第一章 导数及其应用 1.4.2 微积分基本定理课件7 新人教B选修2-2微积分根本定理被积函数被积式积分变量积分上限积分下限积分和复习：1、定积分是怎样定义？定积分的简单性质曲边梯形的面积曲边梯形的面积的负值复习：2、定积分的几何意义是什么？复习引入：定积分的几何意义的应用8微积分根本定理在爬山路线的每一点(x，F(x))，山坡的斜率为F’(x)。将区间[a，b]n等分，记△x=我们来分析每一小段所爬高度与这一小段所在切线的斜率的关系。即F(xk+1)－F(xk)≈F’(xk)△x.这样，我们得到了一系列近似等式：h1=F(a+△x)－F(a)≈F’(a)△x，h2=F(a+2△x)－...
微积分根本定理被积函数被积式积分变量积分上限积分下限积分和复习：1、定积分是怎样定义？定积分的简单性质曲边梯形的面积曲边梯形的面积的负值复习：2、定积分的几何意义是什么？复习引入：定积分的几何意义的应用8微积分根本定理在爬山路线的每一点(x，F(x))，山坡的斜率为F’(x)。将区间[a，b]n等分，记△x=我们来分析每一小段所爬高度与这一小段所在切线的斜率的关系。即F(xk+1)－F(xk)≈F’(xk)△x.这样，我们得到了一系列近似等式：h1=F(a+△x)－F(a)≈F’(a)△x，h2=F(a+2△x)－F(a+△x)≈F’(a+△x)△x,h3=F(a+3△x)－F(a+2△x)≈F’(a+2△x)△x,…………hn－1=F[a+(n－1)△x]－[(a+(n－2)△x)≈F’[a+(n－2))△x]△x，hn=F(b)－F[a+(n－1)△x)≈F’[a+(n－1)△x]△x，微积分根本定理如果F’(x)=f(x)，且f(x)在[a，b]上可积，那么其中F(x)叫做f(x)的一个原函数。由于[F(x)+C]’=f(x)，F(x)+C也是f(x)的原函数。其中C为常数。一般地，原函数在[a，b]上的改变量F(b)－F(a)简记作F(x)，因此微积分根本定理可以写成形式：微积分根本定理：设函数f(x)在区间[a,b]上连续，并且F’(x)＝f（x)，则，这个结论叫微积分根本定理〔fundamentaltheoremofcalculus)，又叫牛顿－莱布尼茨公式〔Newton-LeibnizFormula).莱布尼兹莱布尼兹，德国数学家、哲学家，和牛顿同为微积分的创始人；1646年7月1日生于莱比锡，1716年11月14日卒于德国的汉诺威。他父亲是莱比锡大学伦理学教授，家庭丰富的藏书引起他广泛的兴趣。1661年入莱比锡大学学习法律，又曾到耶拿大学学习几何，1666年在纽伦堡阿尔特多夫取得法学博士学位。他当时写的论文?论组合的技巧?已含有数理逻辑的早期思想，后来的工作使他成为数理逻辑的创始人。1667年他投身外交界，曾到欧洲各国游历。1676年到汉诺威，任腓特烈公爵参谋及图书馆的馆长，并常居汉诺威，直到去世。莱布尼兹的多才多艺在历史上很少有人能和他相比，他的著作包括数学、历史、语言、生物、地质、机械、物理、法律、外交等各个方面。返回微积分根本定理：设函数f(x)在区间[a,b]上连续，并且F’(x)＝f（x)，则，说明：牛顿－莱布尼茨公式提供了计算定积分的简便的根本方法，即求定积分的值，只要求出被积函数f(x)的一个原函数F(x)，然后计算原函数在区间[a,b]上的增量F(b)–F(a)即可.该公式把计算定积分归结为求原函数的问题。例1计算以下定积分找出f(x)的原函数是关键练习1:定积分公式：例3例4：求曲线1.微积分根本定理：被积函数f(x)一个原函数F(x)2.根本初等函数的原函数公式
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