通信原理(第3章)

1通信系统中用于 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示信息的信号不可能是单一的确定的,而是各种不同的信号。信息就包含于出现这种或那种信号之中.例如二元信息需用二种信号表示,具体出现哪个信号是随机的,不可能准确予测(如能予测,则无需通信了)我们称这种具有随机性的信号为随机信号。　　通信系统中存在各种干扰和噪声,这些干扰和噪声的波形更是各式各样,随机的不可予测的.我们称其为随机干扰和随机噪声。尽管随机信号和随机干扰（噪声）取何种波形是不可预测的、随机的，但他们具有统计(tǒngjì)规律性。研究随机信号和随机干扰统计(tǒngjì)规律性的数学工具是随机过程理论。随机过程是随机信号和随机干扰的数学模型。第3章随机(suíjī)过程第一页，共53页。2第3章随机(suíjī)过程研究什么？随机过程的基本概念随机过程的各种统计特性随机过程通过线性系统第二页，共53页。33.1随机(suíjī)过程的基本概念角度1：对应不同随机试验结果的时间(shíjiān)过程的集合。随机过程是一类随时间作(jiànzuò)随机变化的过程。【例】n台示波器同时观测并记录这n台接收机的输出噪声波形。样本函数i(t)：随机过程的一次实现，是确定的时间函数。随机过程：(t)={1(t),2(t),…,n(t)}是全部样本函数的集合。随机过程是与时间有关的随机变量，在确定的时刻它是随机变量。随机过程的具体取值称作其实现（样函数）是时间函数，所有实现（样函数）构成的集合称作随机过程的样函数空间（Ω），所有样函数及其统计特性即构成了随机过程，我们以大写字母X(t)，Y(t)等表示随机过程，以对应的小写字母x(t)，y(t)等表示随机过程的实现（样函数）。第三页，共53页。43.1随机(suíjī)过程的基本概念随机过程(guòchéng)的数学定义：设Sk(k=1,2,…)是随机试验。每次试验都有一条时间波形（称为样本函数或实现），记作i(t)，所有可能出现的结果的总体{1(t),2(t),…,n(t),…}就构成一个随机过程(guòchéng)，记作(t)。两层含义(hányì)：随机过程(t)在任一时刻都是随机变量；随机过程(t)是大量样本函数的集合。简言之，无穷多个样本函数的总体称为随机过程。第四页，共53页。53.1随机(suíjī)过程的基本概念角度(jiǎodù)2：随机过程是随机变量概念的延伸。在任一给定时刻t1上，每一个样本(yàngběn)函数i(t)都是一个确定的数值i(t1)，但是每个i(t1)都是不可预知的。在一个固定时刻t1上，不同样本(yàngběn)的取值{i(t1),i=1,2,…,n}是一个随机变量，记为(t1)。随机过程在任意时刻的值是一个随机变量。因此，随机过程看作是在时间进程中处于不同时刻的随机变量的集合。第五页，共53页。63.1随机(suíjī)过程的基本概念3.1.1随机过程(guòchéng)的分布函数设(t)表示一个随机过程，则它在任意时刻t1的值(t1)是一个随机变量，其统计(tǒngjì)特性可以用分布函数或概率密度函数来描述。随机过程(t)的一维分布函数：(反应分布情况)随机过程(t)的一维概率密度函数：第六页，共53页。73.1随机(suíjī)过程的基本概念任给两个时刻t1,t2∈T，则随机变量(suíjībiànliànɡ)(t1)和(t2)构成一个二元随机变量(suíjībiànliànɡ)。随机过程(t)的二维分布(fēnbù)函数：随机过程(t)的二维概率密度函数：随机过程(t)的N维分布函数、N维概率密度函数：第七页，共53页。83.1随机(suíjī)过程的基本概念3.1.2随机过程的数字(shùzì)特征均值方差自相关函数协方差函数互相关函数数字特征第八页，共53页。93.1随机(suíjī)过程的基本概念均值(jūnzhí)（数学期望）随机过程(t)在任意时刻(shíkè)t的数学期望为：a(t)(t)的均值是时间的确定函数，常记作a(t)，它表示随机过程的n个样本函数曲线的摆动中心。第九页，共53页。103.1随机(suíjī)过程的基本概念方差(fānɡchà)均值(jūnzhí)平方均方值所以，方差等于均方值与均值平方之差，它表示随机过程在时刻t对于均值a(t)的偏离程度。D[ξ(t)]常记为σ2(t)。定义第十页，共53页。113.1随机(suíjī)过程的基本概念随机过程(guòchéng)的二维数字特征①自协方差函数(hánshù)式中a(t1)、a(t2)－在t1和t2时刻得到的(t)的均值；f2(x1,x2;t1,t2)－(t)的二维概率密度函数。②自相关函数自协方差函数和自相关函数----用来衡量任意两个时刻上获得的随机变量的统计相关特性第十一页，共53页。123.1随机(suíjī)过程的基本概念③自相关(xiāngguān)函数与自协方差函数的关系若a(t1)=a(t2)=0，则若t2>t1，并令t2=t1+τ，则R(t1,t2)可表示为R(t1,t1+τ)。这说明：相关函数(hánshù)依赖于起始时刻t1以及t2与t1之间的时间间隔τ，即相关函数(hánshù)是t1和τ的函数(hánshù)。即引入时间间隔τ，自相关函数可定义为R(t1，τ)=E[(t)(t+τ)]④归一化协方差函数—相关系数：若ρx(t1,t2)=0(或Cx(t1,t2)=0)，则称ξ(t1)和ξ(t2)不相关第十二页，共53页。133.1随机(suíjī)过程的基本概念两随机过程的联合分布(fēnbù)函数和数字特征令:X(t),Y(t)为两个随机过程(guòchéng)①联合分布函数和概率密度n+m维随机向量的联合分布函数定义为：n+m维联合概率密度函数定义为：第十三页，共53页。143.1随机(suíjī)过程的基本概念②互相(hùxiāng)关函数与互协方差函数则互协方差函数(hánshù)为互相关函数为第十四页，共53页。153.1随机(suíjī)过程的基本概念例3-1试求下列均匀(jūnyún)概率密度函数的数学期望和方差。解：第十五页，共53页。163.2平稳随机(suíjī)过程3.2.1平稳(píngwěn)随机过程定义严平稳随机(suíjī)过程（狭义平稳）若一个随机过程(t)的任意有限维分布函数与时间起点无关，也就是说，对于任意的正整数n和所有实数τ，有则称该随机过程是在严格意义下的平稳随机过程，简称严平稳随机过程。第十六页，共53页。173.2平稳随机(suíjī)过程平稳随机(suíjī)过程(t)的特点①一维概率密度函数与时间(shíjiān)t无关，即f1(x1,t1)=f1(x1)②二维概率密度函数与时间起点无关，只与时间间隔τ有关，即f2(x1,x2;t1,t2)=f2(x1,x2;τ)③平稳随机过程的数学期望与时间无关④平稳随机过程的方差与时间无关⑤自相关函数只与时间间隔τ有关第十七页，共53页。183.2平稳(píngwěn)随机过程广义平稳(píngwěn)随机过程（宽平稳(píngwěn)）平稳随机过程(guòchéng)的数学期望及方差与时间t无关，它的自相关函数和协方差函数只时间间隔τ有关；随机过程(guòchéng)的这种“平稳”数字特征，有时就直接用来判断随机过程(guòchéng)是否平稳。若随机过程(guòchéng)(t)的数学期望及方差与时间t无关，其自相关函数只与时间间隔τ有关，即则称(t)为广义平稳随机过程或宽平稳随机过程。注意：严平稳随机过程必定是广义平稳的，反之不一定成立。第十八页，共53页。193.2平稳随机(suíjī)过程3.2.2平稳(píngwěn)随机过程各态历经性问题的提出：能否从一次试验中得到的一个样本函数x(t)来决定平稳过程的数字特征呢?回答：具有各态历经(lìjīnɡ)性的过程，其数字特征（均为统计平均）完全可由随机过程中的任一实现的时间平均值来代替。则称该平稳随机过程具有各态历经性。即第十九页，共53页。203.2平稳随机(suíjī)过程“各态历经”的含义：随机过程中的任一实现都经历了随机过程的所有可能状态。因此，我们只需从任意一个随机过程的样本函数中就可获得它的所有的数字特征，从而使“统计平均”化为“时间平均”，使实际(shíjì)测量和计算的问题大为简化。若随机过程X(t)的所有统计平均特性和其样函数所有相应的时间平均特性以概率为一相等,则称X(t)为严遍历过程或窄义遍历过程.注意(zhùyì)：具有各态历经性的随机过程必定是平稳随机过程，但平稳随机过程不一定是各态历经的。在通信系统中所遇到的随机信号和噪声，一般均能满足各态历经条件。第二十页，共53页。21例3-2设一个随机相位的正弦波为其中，A和c均为常数；是在(0,2π)内均匀分布的随机变量。试讨论(tǎolùn)(t)是否具有各态历经性。【解】(1)先求(t)的统计平均值：数学期望3.2平稳(píngwěn)随机过程第二十一页，共53页。22自相关函数令t2–t1=，得到可见，(t)的数学期望为常数，而自相关函数与t无关，只与时间间隔有关，所以(t)是广义(guǎngyì)平稳过程。3.2平稳(píngwěn)随机过程第二十二页，共53页。23(2)求(t)的时间(shíjiān)平均值比较统计平均与时间(shíjiān)平均，有因此，随机相位余弦波是各态历经的。3.2平稳(píngwěn)随机过程第二十三页，共53页。243.2平稳(píngwěn)随机过程3.2.3平稳随机(suíjī)过程自相关函数的性质R(0)=E[ξ2(t)]=Sξ(t)的平均功率R(∞)=E2[ξ(t)]ξ(t)的直流功率R(τ)=R(-τ)R(τ)是τ的偶函数(hánshù)|R(τ)|≤R(0)R(τ)的上界，即自相关函数(hánshù)在τ=0时有最大值R(0)σ2=R(0)–R(∞)方差，ξ(t)的交流功率设ξ(t)为实平稳随机过程，则它的自相关函数R(τ)=E[ξ(t)ξ(t+τ)]，具有下列性质：当均值为0时，有σ2=R(0)第二十四页，共53页。253.2平稳随机(suíjī)过程3.2.4平稳随机过程(guòchéng)的功率谱密度一、功率(gōnglǜ)谱密度的定义令:是实平稳随机过程X(t)，x(t)为其实现，因为X(t)功率信号，所以x(t)也为功率信号，因为任意的确定功率信号x(t)，它的功率谱密度Px(f)可表示成式中，xT(w)是x(t)的截短函数xT(t)之频谱函数。平稳随机过程X(t)的功率谱密度PX(f)为:第二十五页，共53页。263.2平稳(píngwěn)随机过程平稳随机过程的功率谱密度Pξ(ω)与其自相关函数R(τ)是一对傅里叶变换关系，即：或称为维纳—辛钦关系简记二、维纳—辛钦定理平稳随机过程的功率谱密度和相关(xiāngguān)函数的关系第二十六页，共53页。273.2平稳(píngwěn)随机过程当τ=0时，对功率谱密度（PSD）进行积分，则得到随机(suíjī)过程ξ(t)的总功率三、平稳(píngwěn)随机过程功率普密度的性质非负性Pξ(ω)≥0偶函数Pξ(ω)=Pξ(-ω)[例3-2]求随机相位余弦波(t)=Acos(ct+)的自相关函数和功率谱密度。P44第二十七页，共53页。283.3高斯随机(suíjī)过程3.3.1高斯过程(guòchéng)定义若随机过程(t)的任意n维（n=1,2,···）分布(fēnbù)都是正态分布(fēnbù)，则称它为高斯随机过程或正态过程。n维正态概率密度函数表示式为高斯过程，也称正态随机过程，是一种常见而又重要的随机过程，如通信系统中的噪声就是典型的高斯过程。式中，|B|－归一化协方差矩阵的行列式第二十八页，共53页。293.3.2高斯随机过程(guòchéng)的主要性质3.3高斯随机(suíjī)过程高斯过程的n维分布完全由n个随机变量的数学期望、方差和两两之间的归一化协方差函数所决定。因此，对于高斯过程，只要研究它的数字特征就可以了。若高斯随机过程是广义平稳的，则也是严平稳的；若高斯随机过程的随机变量之间互不相关，则它们(tāmen)也是统计独立的；高斯过程经过线性变换（或线性系统）后的过程仍是高斯过程。第二十九页，共53页。303.3.3一维高斯随机(suíjī)过程高斯(ɡāosī)过程在任一时刻上的样值是一个一维高斯(ɡāosī)随机变量，其一维概率密度函数可以表示为:3.3高斯随机(suíjī)过程式中，a为数学期望，σ2为方差，均为常数。第三十页，共53页。31其一维概率密度函数性质(xìngzhì)：f(x)对称(duìchèn)于直线x=a；3.3高斯随机(suíjī)过程，且有当a不变时，f(x)图形将随着σ的减小而变高变窄；（a表示分布中心，σ表示集中程度）当a=0，σ=1时，f(x)为 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 正态分布的概率密度函数第三十一页，共53页。323.3.4正态分布函数(hánshù)正态分布函数(hánshù)是概率密度函数(hánshù)的积分，即3.3高斯随机(suíjī)过程用误差函数表示正态分布函数令，则有经过变量代换得到正态分布函数式中，erf(x)是误差函数erfc(x)是互补误差函数第三十二页，共53页。333.3高斯(ɡāosī)随机过程误差函数是自变量x的递增(dìzēng)函数erf(0)=0，erf(∞)=1，erf(-x)=-erf(x)互补误差函数是自变量x的递减(dìjiǎn)函数erfc(0)=1，erfc(∞)=0，erfc(-x)=2-erf(x)当x>2时，第三十三页，共53页。343.4平稳随机(suíjī)过程通过线性系统《信号(xìnhào)与系统》，线性系统的响应和输入信号(xìnhào)之间的关系？时域时，vo(t)、vi(t)和h(t)?频域时，Vo(f)、Vi(f)和H(f)？同样，输入ξi(t)是随机过程，通过(tōngguò)线性系统（传输函数为H(ω)，冲击响应为h(t)）后得到的输出过程ξo(t)也满足随机过程通过线性系统（或网络）后，输出过程将是什么样的过程？现假设输入ξi(t)是平稳随机过程， 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 系统的输出过程ξo(t)的统计特性。第三十四页，共53页。353.4平稳(píngwěn)随机过程通过线性系统由此可见：输出(shūchū)过程的数学期望等于输入过程的数学期望与直流传递函数H(0)的乘积，且E[ξo(t)]与时间无关。3.4.1输出过程的数学(shùxué)期望因为则得所以第三十五页，共53页。363.4平稳随机过程(guòchéng)通过线性系统由此可见：ξo(t)的自相关函数只依赖时间间隔τ而与时间起点(qǐdiǎn)t1无关。3.4.2输出(shūchū)过程的自相关函数通过推导可得可以得到：线性系统的输入是平稳随机过程，则输出也是平稳随机过程。即第三十六页，共53页。373.4平稳随机过程(guòchéng)通过线性系统3.4.3输出过程(guòchéng)的功率谱密度令τ’=τ+α+β，则有即结论：系统(xìtǒng)输出功率谱密度Po(f)是输入功率谱密度Pi(f)与|H(f)|2的乘积。高斯过程经过线性系统(xìtǒng)后输出仍为高斯过程第三十七页，共53页。383.5.1定义(dìngyì)和表示式窄带(zhǎidài)随机过程是指其频带宽度△f远远小于其中心频率fc的过程。3.5窄带(zhǎidài)随机过程图3-4窄带过程的频谱和波形示意第三十八页，共53页。393.5窄带随机(suíjī)过程窄带(zhǎidài)随机过程的表达式一、包络函数和随机相位函数的形式ξ(t)的随机包络ξ(t)的随机相位其中同相分量正交分量二、同向分量(fènliàng)和正交分量(fènliàng)的形式第三十九页，共53页。403.5.2统计(tǒngjì)特性3.5窄带(zhǎidài)随机过程设窄带过程ξ(t)是平稳高斯窄带过程，且均值为0，方差为。通过计算，可以得到下面两个重要结论：(1)一个均值为零、方差为2的窄带平稳高斯过程(t)，它的同相分量c(t)和正交分量s(t)同样是平稳高斯过程，而且均值为零，方差也相同。此外，在同一(tóngyī)时刻上得到的c和s是互不相关的或统计独立的。第四十页，共53页。413.5窄带(zhǎidài)随机过程(2)一个均值(jūnzhí)为零，方差为2的窄带平稳高斯过程(t)，其包络a(t)的一维分布是瑞利分布相位(xiàngwèi)(t)的一维分布是均匀分布并且就一维分布而言，a(t)与(t)是统计独立的，即第四十一页，共53页。423.5.3白噪声(zàoshēng)3.5窄带(zhǎidài)随机过程一、白噪声(zàoshēng)式中：n0是一个常数，单位为瓦/赫兹，W/Hz。其中δ(t)为单位冲击函数。自相关函数功率谱密度第四十二页，共53页。433.5窄带随机(suíjī)过程0f0图3-5白噪声的功率谱密度与自相关函数从图中可见，R(τ)仅在τ=0处才有值；τ≠0时，R(τ)=0。这说明：白噪声只有(zhǐyǒu)在τ=0时才相关，而在任意两个时刻上的随机变量都是互不相关的。如果白噪声(zàoshēng)的概率密度为高斯分布，我们就称其为高斯白噪声(zàoshēng)。其一维概率密度函数为第四十三页，共53页。443.5窄带(zhǎidài)随机过程二、低通白噪声(zàoshēng)自相关函数功率谱密度如果白噪声(zàoshēng)被限制在(-fH，fH)内，则称为低通白噪声(zàoshēng)。图3-6低通白噪声的功率谱密度与自相关函数第四十四页，共53页。453.5窄带随机(suíjī)过程三、带通白噪声(zàoshēng)自相关函数功率谱密度如果白噪声通过理想矩形带通滤波器或理想带通信道，则其输出的噪声称为(chēnɡwéi)带通白噪声，仍用n(t)表示。第四十五页，共53页。463.5窄带随机(suíjī)过程当B<<fc时，带通滤波器也称为窄带(zhǎidài)滤波器；此时，带通白噪声称为窄带(zhǎidài)高斯白噪声。则n(t)的平均功率为：N=n0B其中，B为理想(lǐxiǎng)带通滤波器的带宽。第四十六页，共53页。473.6正弦波加窄带(zhǎidài)高斯过程正弦波加窄带高斯过程(guòchéng)的表示式式中，为窄带高斯噪声均值为0，方差为σn2A和ωC是常数(chángshù)，θ是在(-2π，2π)上均匀分布的随机变量于是有第四十七页，共53页。483.6正弦波加窄带高斯(ɡāosī)过程合成波包络合成波相位正弦波加窄带高斯噪声的包络和相位(xiàngwèi)表示式第四十八页，共53页。493.6正弦波加窄带(zhǎidài)高斯过程服从(fúcóng)广义瑞利分布。式中I0(x)为零阶修正(xiūzhèng)贝塞尔函数。正弦波加窄带高斯噪声的包络和相位的统计特性（1）包络的概率密度函数为第四十九页，共53页。503.6正弦波加窄带(zhǎidài)高斯过程为瑞利分布(fēnbù)当(Az/n2)很大时当A→0，即(Az/n2)→0时为高斯分布第五十页，共53页。513.6正弦波加窄带(zhǎidài)高斯过程图3-8包络概率密度函数f(z)曲线第五十一页，共53页。523.6正弦波加窄带(zhǎidài)高斯过程（2）相位φ(t)的概率密度函数f(φ)不再(bùzài)是均匀分布，运算复杂。图3-9正弦波加窄带高斯过程的相位分布f()第五十二页，共53页。EndChapter3ThankYou!第五十三页，共53页。CompanyLOGO