切线长定理直线与圆的位置关系(四)切线长定理新课学习武威第十二中学叶生岳复习回忆:1.切线的判定定理。2.判定切线的两个条件。3.切线的性质定理。4.点和圆的位置关系。50°1.如何过⊙O外一点P画出⊙O的切线？2.这样的切线能画出几条？如下左图，借助三角板，我们可以画出PA是⊙O的切线.3.如果∠P=50°,求∠AOB的度数.130°画一画:探究:经过平面上的已知点作已知圆的切线，会有怎样的情形呢？APO如图，线段PA，PB的长就是点P到⊙O的切线长．1、切线长的概念．从圆外一点能够作圆的两条切线,且这一点到切点间的线段的...
直线与圆的位置关系(四)切线长定理新课学习武威第十二中学叶生岳复习回忆:1.切线的判定定理。2.判定切线的两个条件。3.切线的性质定理。4.点和圆的位置关系。50°1.如何过⊙O外一点P画出⊙O的切线？2.这样的切线能画出几条？如下左图，借助三角板，我们可以画出PA是⊙O的切线.3.如果∠P=50°,求∠AOB的度数.130°画一画:探究:经过平面上的已知点作已知圆的切线，会有怎样的情形呢？APO如图，线段PA，PB的长就是点P到⊙O的切线长．1、切线长的概念．从圆外一点能够作圆的两条切线,且这一点到切点间的线段的长叫做切线长.OAPOBP例4：如图，点P为⊙O外一点，过点P做直线与⊙O相切.O.PAB作法：1.连接OP.2.以OP为直径作圆，设此圆交⊙O于点A，B.3.连接PA，PB.再画一画:则直线PA，PB即为所作.切线和切线长是两个不同的概念：1、切线是一条与圆相切的直线，不能度量；2、切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量.OPAB比较一下：已知⊙o及⊙o外的一点P，PA与⊙o相切于A点，连接OA、OP，如果将⊙o沿直线OP翻折，存在一点与A点重合吗？根据圆的轴对称性，存在与A点重合的一点B，且落在圆，连接OB，则它也是⊙o的一条半径。OPAB你能发现OA与PA，OB与PB之间的关系吗？PA、PB所在的直线分别是⊙o两条切线.∟∟猜想一下：ABPO通过翻折你能发现相等的线段和角吗？我发现：PA=PB,∠APO=∠BPO验证一下：让学生证明所发现的结论BPOAPA=PB∠APO=∠BPO证明：∵PA，PB是⊙O的切线，∴OA⊥PA，OB⊥PB即∠PAO=∠PBO=90°∵OA=OB，OP=OP∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)∴PA=PB∠APO=∠BPO试用文字语言叙述你所发现的结论.证明一下：从圆外一点作圆的两条切线，两切线长相等，圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角．PBAO∵PA、PB分别切⊙O于A、B.PA=PB∠APO=∠BPO∴切线长定理为证明线段相等，角相等，弧相等，垂直关系提供了理论依据。必须掌握并能灵活应用。概括一下：2.切线长定理：例5已知：如图，点P在⊙O外，PA、PB为⊙O的切线，A、B是切点，BC是直径.求证：AC∥OPPACBDO例题学习：如图所示PA、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线CD分别相交于C、D两点，已知，PA=7cm,求三角形PCD的周长。C·OPBDAE牛刀小试2.切线长定理：从圆外一点作圆的两条切线，两切线长相等，圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角。APO。BECD∵PA、PB分别切⊙O于A、B∴PA=PB,∠OPA=∠OPB∴OP垂直平分AB切线长定理为证明线段相等，角相等，弧相等,垂直关系提供了理论依据。必须掌握并能灵活应用。课堂小结：1.切线长的概念:从圆外一点能够作圆的两条切线,且这一点到切点间的线段的长叫做切线长.作业布置：交本作业：课本37页第2,6题
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