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寒假作业专题15圆锥曲线的综合问题(练)(含解析)一、选择题:1.设是椭圆的左、右焦点,为直线上一点,是底角为的等腰三角形,则的离心率为()2.等轴双曲线的中心在原点,焦点在轴上,与抛物线的准线交于两点,;则的实轴长为()3.已知双曲线:的离心率为2.若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为2,则抛物线的方程为(A) (B) (C) (D)【
答案
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】D4.如图,中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点,M,N是双曲线的两顶点。若M,O,N将椭圆长轴四等分,则双曲线与椭圆的离心率的比值是A.3B.2C.D.5.已知双曲线C:-=1的焦距为10,点P(2,1)在C的渐近线上,则C的方程为A.-=1B.-=1C.-=1D.-=1【答案】A【解析】设双曲线C:-=1的半焦距为,则.又C的渐近线为,点P(2,1)在C的渐近线上,,即.又,,C的方程为-=1.【考点定位】本题考查双曲线的方程、双曲线的渐近线方程等基础知识,考查了数形结合的思想和基本运算能力,是近年来常考题型.二、填空题:6.已知双曲线x2y2=1,点F1,F2为其两个焦点,点P为双曲线上一点,若PF1⊥PF2,则∣PF1∣+∣PF2∣的值为___________________.7.已知双曲线与双曲线有相同的渐近线,且的右焦点为,则三、解答题:8.如图,椭圆的离心率为,直线和所围成的矩形ABCD的面积为8.(Ⅰ)求椭圆M的
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方程;(Ⅱ)设直线与椭圆M有两个不同的交点与矩形ABCD有两个不同的交点.求的最大值及取得最大值时m的值.综上可知,当和0时,取得最大值.