PAGE贵州铜仁伟才学校2020学年第二学期3月月考高二数学（理科）试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．)1．已知质点的运动方程为，则其在第2秒的瞬时速度为（）A.3B.4C.5D.62．下面几种推理是合情推理的是（）①由圆的性质类比出球的有关性质；②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是归纳出所有三角形的内角和是；③一班所有同学的椅子都坏了，甲是1班学生，所以甲的椅子坏了；④三角形内角和是，四边形内角和是，五边形内角和是，由此得出凸边形内角和是．A.①②④B.①③④C.②④D.①②③④3．函数在定义域内可导，其图像如下图所示．记的导函数为，则不等式的解集为( )A.B.C.D.4．由直线，，与曲线所围成封闭图形的面积为( )A.B.1C.D.5．已知函数，下列结论中错误的是（）A．B．函数的图象是中心对称图形C．若是的极小值点，则在区间上单调递减D．若是的极值点，则6．已知函数的导函数为，且满足，则为（）A.B.－1C.1D.7．若(2x＋k)dx＝2－k，则实数k的值为( )．A.B．－C．1D．08．“干支纪年法”是中国历法上自古以来使用的纪年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”．“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其相配顺序为：甲子、乙丑、丙寅，…，癸酉，甲戌，乙亥，丙子，…，癸未，甲申、乙酉、丙戌，…，癸巳，…，共得到60个组成，周而复始，循环记录，2020年是“干支纪年法”中的甲午年，那么2020年是“干支纪年法”中的（）A.乙亥年B.戊戌年C.庚子年D.辛丑年9．对于上可导的任意函数,若满足,则必有()A.B.C.D.10．设，若函数，，有大于零的极值点，则（）A、B、C、D、11．已知函数有零点，则a的范围是（）A.B.C.D.12．设点在曲线上，点在曲线上，则最小值为（）A.B.C.1D.二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．三段论推理“①矩形是平行四边形；②正方形是矩形；③正方形是平行四边形”中的小前提是．(填写序号)14．质点运动规律s＝2t2＋1，则从t＝1到t＝1＋d时间段内运动距离对时间的变化率为________．15．已知如下等式：以此类推，则2020出现在第__________个等式中.16．设函数图象上不同两点，处的切线的斜率分别是，，
规定
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（为线段的长度）叫做曲线在点与点之间的“弯曲度”，给出以下命题：①函数图象上两点与的横坐标分别为1和，则；②存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；③设点，是抛物线上不同的两点，则；④设曲线（是自然对数的底数）上不同两点，，则． 其中真命题的序号为__________．（将所有真命题的序号都填上）三、解答题：（本大题共6小题，第17题10分，其他5题，每题12分，共70分．）17．某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．（Ⅰ）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；（Ⅱ）根据（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．18．如图是一块地皮，其中，是直线段，曲线段是抛物线的一部分，且点是该抛物线的顶点，所在的直线是该抛物线的对称轴．经测量，km，km，．现要从这块地皮中划一个矩形来建造草坪，其中点在曲线段上，点，在直线段上，点在直线段上，设km，矩形草坪的面积为km2．（1）求，并写出定义域；（2）当为多少时，矩形草坪的面积最大？19．已知函数（1）求函数的单调增区间；（2）若，求函数在[1,e]上的最小值.20．已知函数f（x）＝－2＋lnx．（1）若a＝1，求函数f（x）的极值；（2）若函数f（x）在区间[1，2]上为单调递增函数，求实数a的取值范围．21．设是在点处的切线．（1）求证：；（2）设，其中．若对恒成立，求的取值范围．22．已知函数．（1）若恒成立，试确定实数的取值范围；（2）证明：．贵州铜仁伟才学校2020学年第二学期3月月考高二数学（理科）
答案
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CAADCBACBCDA13．②14．4＋2d15．3116．①②④【解析】式①由得，所以，，从而，正确；②例如，，即曲线上任意一点，都有，从而为常数，正确；③，，，正确；④，，，正确，故答案为①②④．17．（Ⅰ）（Ⅱ）试题解析：（Ⅰ）由（2）得（2）三角恒为等式：；证明：.18．（1），定义域为；（2）当时，矩形草坪的面积最大．（1）以O为原点，OA边所在直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，过点作于点，在直角中，，，所以，又因为，所以，则，设抛物线OCB的标准方程为，代入点的坐标，得，所以抛物线的方程为．因为，所以，则，所以，定义域为．（2），令，得．当时，，在上单调增；当时，，在上单调减．所以当时，取得极大值，也是最大值．19．（1）的单调递增区间为，的单调递增区间为；（2）.（1）由题意，的定义域为，且1分①的单调递增区间为4分②当时，令，得，∴的单调递增区间为7分（2）由（1）可知，.考点：1、三角恒等变换；2、三角函数的基本运算，3、利用定积分求曲边图形的面积.20．（Ⅰ）见解析（Ⅱ）的取值范围是.（Ⅰ）时，，定义域为.…………1分,………3分当，，函数单调递增；当，，函数单调递减,…………………5分∴有极大值，无极小值.………………………………6分（Ⅱ）,……7分∵函数在区间上为单调递增函数，∴时，恒成立．即在恒成立，…………9分令，因函数在上单调递增，所以，即,…11分解得，即的取值范围是.21．（Ⅰ）；（Ⅱ）见解析；（Ⅲ）.（Ⅰ）设，则，所以．所以．（Ⅱ）令．满足，且．当时，，故单调递减；当时，，故单调递增．所以，）．所以．（Ⅱ）的定义域是，且．①当时，由（Ⅰ）得，所以．所以在区间上单调递增，所以恒成立，符合题意．②当时，由，且的导数，所以在区间上单调递增．因为，，于是存在，使得．所以在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以，此时不会恒成立，不符合题意．综上，的取值范围是．22．（1）；（2）见解析．【解析】试题解析：（1）解：由有：，即：，令，，解得，在(0,1)上，；在上，．所以在时，取得最大值，即．（2）证明：由（1）知，当时，，当且仅当时，取等号．令，有，即，，①令，有，②+②有：
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