第八章圆锥曲线§8.1椭圆例1：若椭圆的对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点组成一个正三角形，焦点到椭圆上点的距离的最小值为，求椭圆的方程。例2：已知椭圆3x2+4y2=12上的点P与左焦点的距离为，求点P到右准线的距离。例3：已知椭圆1，能否在此椭圆位于y轴左侧的部分上找到一点M，使它到左准线的距离为它到两焦点F1、F2距离的等比中项？例4：椭圆（a>b>0）上一点M与两焦点F1，F2所成的角∠F1MF2=a,求证△F1MF2的面积为b2tan.【备用题】在面积为1的△PMN中，tanM=,tanN=－2，建立适当的坐标系，求出以M、N为焦点且过P的椭圆方程。【基础训练】1、已知椭圆上一点P到椭圆一个焦点的距离是3，则P点到另一个焦点的距离为：（）A、2B、3C、5D、72、若椭圆的两个焦点是两条准线间距离的两个三等分点，则椭圆的长轴长与短轴长之比是：A、2B、C、D、（）3、椭圆的一个焦点为F1，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点M在y轴上，那么点M的纵坐标是：（）A、B、C、D、4、a,b,c,p分别
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示椭圆的半长轴，半短轴，半焦距及焦点到相应准线的距离，则它们的关系是：（）A、B、C、D、5、平面上点P到两个定点A、B的距离之和等于|AB|，则P点轨迹是。6、已知对称轴为坐标轴，长轴长为6，离心率为的椭圆方程为。【拓展练习】1、方程x2sinα+y2cosα=1（0<α<）表示焦点在y轴上的椭圆，则α的取值范围是：（）A、（0，）B、C、（）D、[]2、椭圆上一点M到焦点F1的距离为2，N是MF1的中点，O是椭圆中心，则|ON|的值是：（）A、2B、4C、8D、3、若F是椭圆的右焦点，M是该椭圆上的点，A（－2，）是该椭圆内一点，则|MA|+2|MF|的最小值是（）A、8+B、4+C、10D、84、椭圆的离心率为，则实数m的值为。5、若M为椭圆上一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，且∠MF1F2=2∠MF2F1=2α（α≠0），则椭圆的离心离是。6、已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆左顶点A，上顶点B，左焦点F1到直线AB的距离为|OB|，求椭圆的离心率。7、在椭圆9x2+25y2=225上求一点P，使它到左焦点的距离等于它到右焦点距离的两倍。8、如图，AB是过椭圆左焦点的一弦，C是椭圆的右焦点，已知|AB|=|AC|=4，∠BAC=90°，求椭圆方程。9、已知F1(－3,0),F2(3,0)分别是椭圆的左、右焦点，P是该椭圆上的点，满足PF2⊥F1F2，∠F1PF2的平分线交F1F2于M（1，0），求椭圆方程。10、已知椭圆C的长轴两端点为A、B，（1）过一焦点F作垂直于长轴的弦PP′，
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∠APB≠120°，（2）若C上存在一点Q，且∠AQB=120°，求椭圆C的离心率的范围。
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