第二章一元二次方程复习1/32一元二次方程定义解法应用2/32定义及普通形式:1.定义只含有一个未知数,未知数最高次数是_________式方程,叫做一元二次方程。普通形式:________________[注意]定义应注意四点：(1)含有一个未知数；(2)未知数最高次数为2；(3)二次项系数不为0；(4)整式方程．二次整ax2+bx+c=o(a≠o)2.一元二次方程普通形式ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为常数，a≠0)称为一元二次方程普通形式，其中ax2，bx，c分别称为 、 和常数项，a，b分别称为二次项系数和一次项系数．3/321、判断下面哪些方程是一元二次方程①②③④⑤⑥；（×）（×）（×）（√）（×）（×）4/322、把方程（1-x)(2-x)=3-x2化为普通形式是：___________,其二次项系数是____,一次项是____,常数项是____.3、方程（m-2)x|m|+3mx-4=0是关于x一元二次方程，则（）A.m=±2B.m=2C.m=-2D.m≠±22x2-3x-1=02-3x-1C5/32解一元二次方程
方法
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有几个?1．直接开平方法直接开平方法理论依据是平方根定义．直接开平方法适合用于解形如(x＋a)2＝b(b≥0)一元二次方程，依据平方根定义可知x＋a是b平方根，当b≥0时，x＝ ；当b＜0时，方程没有实数根．2．配方法(1)配方法基本思想：转化思想，把方程转化成(x＋a)2＝b(b≥0)形式，这么原方程一边就转化为一个完全平方式，然后两边同时开平方．(2)用配方法解一元二次方程普通步骤：①化二次项系数为1；②含未知数项放在一边，常数项放在另一边；③配方，方程两边同时加上 ，6/32并写成(x＋a)2＝b形式，若b≥0，直接开平方求出方程根．3．公式法(1)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(b2－4ac≥0)求根公式：x＝ _______________________________________.(2)用公式法解一元二次方程普通步骤：①把一元二次方程化成普通形式：ax2＋bx＋c＝0(a≠0)；②确定a，b，c值；③求b2－4ac值；④当b2－4ac≥0时，则将a，b，c及b2－4ac值代入求根公式求出方程根，若b2－4ac＜0，则方程无实数根．7/324．分解因式法用分解因式法解一元二次方程普通步骤(1)将方程变形为右边是0形式；(2)将方程左边分解因式；(3)令方程左边每个因式为0，转化成两个一次方程；(4)分别解这两个一次方程，它们解就是原方程解．8/32解以下方程１(x+2)2=９（用直接开平方法）2、x2-2x-1=0（用配方法）3、（用公式法）4、(用因式分解法）9/32①二次项系数化为1；②移常数项到右边；③两边加上一次项系数二分之一平方；④化直接开平方形式;⑤解方程。步骤归纳配方法步骤10/32①右边化为0,左边化成两个因式积；②分别令两个因式为0，求解。步骤归纳分解因式法步骤11/32选取适当方法解以下一元二次方程1、(2x+1)2=64(法）2、(x-2)2-４(x+１)2=0(法）3、(５x-４)2-(4-５x)=０(法）4、x２-４x-10=０(法）5、３x２-４x-５=０(法）6、x２＋６x-1=0(法）7、x２-x-３=０(法）小结：选择方法次序是：直接开平方法→分解因式法→配方法→公式法分解因式分解因式配方公式配方公式直接开平方12/32一元二次方程根判别式两不相等实根两相等实根无实根13/321.已知一元二次方程以下判断正确是（）A.该方程有两个相等实数根。B.该方程有两个不相等实数根。C.该方程无实数根。D.该方程根情况不确定。2.已知关于x一元二次方程有实数根，则m取值范围是＿＿＿＿＿＿B14/323.已知a,b,c分别是△ABC三边，其中a=1，c=4,且关于x方程有两个相等实数根，试判断△ABC形状。15/32是一元二次方程两个根，则不解方程，写出方程两根之和，两根之积根与系数的关系3-116/321.方程(x-5)(x-6)=x-5解是（）A.x=5B.x=5或x=6C.x=6D.x=5或x=72.若a是方程一个根，则代数式值是＿＿＿＿3.解方程：17/32一元二次方程一元二次方程定义一元二次方程解法一元二次方程应用把握住：一个未知数，最高次数是2，整式方程普通形式：ax²+bx+c=0（a0）直接开平方法：适应于形如（x-k）²=h（h>0）型配方法：适应于任何一个一元二次方程公式法：适应于任何一个一元二次方程因式分解法：适应于左边能分解为两个一次式积，右边是0方程18/321.审清题意，搞清题中已知量和未知量找出题中等量关系。2.恰当地设出未知数，用未知数代数式表示未知量。3.依据题中等量关系列出方程。4.解方程得出方程解。5.检验看方程解是否符合题意。6.作答注意单位。列方程解应用题解题过程。19/32两个数差等于4,积等于45,求这两个数.20/32一次会议上,每两个参加会议人都相互握了一次手,有些人统计一共握了66次手.这次会议到会人数是多少?21/32如图,在一块长92m,宽60m矩形耕地上挖三条水渠,水渠宽度都相等.水渠把耕地分成面积均为885m26个矩形小块,水渠应挖多宽.22/32甲企业前年缴税40万元，今年缴税48.4万元.该企业缴税年平均增加率为多少?23/32某电冰箱厂每个月产量都比上个月增加百分数相同。已知该厂今年4月份电冰箱产量为5万台，6月份比5月份多生产了1台，求该厂今年产量月平均增加率为多少?24/32某商场销售一批名牌衬衫,现在平均天天能售出20件,每件盈利40元.为了尽快降低库存,商场决定采取降价办法.经调查发觉:假如这种衬衫售价每降低1元时,平均天天能多售出2件.商场要想平均天天盈利1200元,每件衬衫应降价多少元?25/32小明将勤工助学挣得500元钱按一年定时存入银行,到期后取出50元用来购置学习用具剩下450元连同应得税后利息又全部按一年定时存入银行。假如存款年利率保持不变,且到期后可得税后本息约461元,那么这种存款年利率大约是多少?(准确到0.01%).26/32A北东●B某军舰以20节速度由西向东航行,一艘电子侦察船以30节速度由南向北航行,它能侦察出周围50海里(包含50海里)范围内目标.如图,当该军舰行至A处时,电子侦察船正位于A处正南方向B处,AB=90海里.假如军舰和侦察船仍按原来速度沿原方向继续航行,那么航行途中侦察船能否侦察到这艘军舰?假如能,最早何时能侦察到?假如不能,请说明理由.●B27/32A北东●B●B28/32将一条长为56cm铁丝剪成两段,并把每一段围成一个正方形.(1).要使这两个正方形面积之和等于100cm2,该怎样剪?(2).要使这两个正方形面积之和等于196cm2,该怎样剪?(3).这两个正方形面积之和可能等于200m2吗?29/3230/32一元二次方程也是刻画现实世界有效数学模型.用列方程法去解释或解答一些生活中现象或问题是一个主要数学方程方法——即方程思想.再见小结31/32恐惧自己受苦人，已经因为自己恐惧在受苦。32/32
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