万有引力定律的应用-知识探讨合作与讨论第一宇宙速度是人造卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动时所必须具有的速度，也叫环绕速度.根据公式：v=，卫星离地面越高，卫星做匀速圆周运动的速度越小，即第一宇宙速度是卫星做匀速圆周运动的最大环绕速度.但是我们又知道第二宇宙速度为13.6km/s，显然这个速度大于第一宇宙速度.这两点似乎有矛盾.请同学们根据所学过的知识展开讨论.我的思路：这两点看起来似有矛盾.但是同学们只要清楚地认识到环绕速度与发射速度的区别，便解决问题了.例题思考【例1】火星是离地球最近的一颗行星伙伴，目前人类开始对火星进行探索，并取得了一定的进展.2020年2月11日美国宇航局公布，2月５日开始在火星表面行走的“机遇号”火星车当天发回新的火星岩层图像，图像显示：火星岩层并非像笔记本那样平行，如果从某一角度细看，岩层有时相互交错.这些不平行的线条可能因火山活动、风或水的作用形成的(如图3－2所示).这点令“科学家们激动不已”.2020年8月，“机遇号”火星车进一步确证火星上有水的迹象.火星是绕太阳公转的，而火星的周围又有卫星绕火星公转.如果要通过观测或通过“机遇号”火星车测量某些数据求得火星的质量，问需要测量哪些量？试推导用这些量表示的火星质量计算式.图3－2思路：这是一道开放式题目，比直接给出已知条件求解
要求
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更高，要求学生灵活应用所学知识来解决.要测量火星的质量，可以有多种方法，比如把火星当作中心天体，然后观测某一环绕天体绕中心天体运动的周期和轨道半径；或者利用火星车测量的有关数据如重力加速度g′等皆可以解决问题.解析：方法一：把火星当作中心天体，然后观测某一环绕天体绕中心天体的周期T和轨道半径r.将环绕天体的运行轨道近似成圆形，设中心天体和环绕天体的质量分别为M和m，根据万有引力定律和圆周运动规律，万有引力提供环绕天体做圆周运动的向心力：GMm/r2=mr化简得到：M=4π2r3/GT2.方法二：利用火星车或其他探测装置，设法测量出质量为m的物体在火星表面的重力G′,从而求出g′=G′/m.再查阅火星的半径R，根据万有引力定律，万有引力产生重力：GMm/R2=G′=mg′化简得到：M=g′R2/G.点评：本题依托万有引力定律，在较熟练掌握万有引力定律的基础上，通过多种思路解决问题，达到一题多解，融会贯通；同时也可以培养学生的发散式思维，提高他们的创新能力.【例2】2020年10月15日9时，我国“神舟”五号宇宙飞船在酒泉卫星发射中心成功发射，把中国第一位航天员杨利伟送入太空.飞船绕地球14圈后，于10月16日6时23分安全降落在内蒙古主着陆场.这次成功的发射实现了中华民族千年的飞天梦想，标志着中国成为世界上第三个能够独立开展载人航天活动的国家，为进一步的空间科学研究奠定了坚实的基础.基于此问题情境，请完成下列问题.(1)飞船在升空过程中，要靠多级火箭加速推进.若飞船内悬挂一弹簧秤，弹簧秤下悬吊一0.5kg的物体，在火箭上升到某一高度时发现弹簧秤示数为9N，则此时火箭的加速度是多大？(g=10m/s2)(2)若将飞船的运动理想化成圆周运动，则飞船离地面的高度大约是多少？(已知地球的质量为M=6.0×1024kg，地球的半径R=6.4×103km)．(3)遨游太空的杨利伟在航天飞船里可以见到多少次日落日出？(4)在太空微重力状态下的太空舱内，下列测量仪器能否使用？请说明理由.A.液体温度计B.天平C.弹簧秤D.液体密度计解析：(1)飞船在升空过程中不断加速，产生超重现象.以物体为研究对象，物体在随火箭加速过程中，受到重力G和弹簧秤对它的拉力T两个力的作用，根据牛顿第二定律：F=ma有T－G=ma得到：a=(T－G)/m=8m/s2.(2)若将飞船的运动理想化成圆周运动，T=21h23min=76980s.设地球质量为M，飞船质量为m，则根据万有引力定律和圆周运动的规律，万有引力提供飞船做圆周运动的向心力：GMm/r2=mω2r=m(2π/T)2r有：r==3.9×107m.所以飞船离地面的高度h=r－R=3.26×107m(3)遨游太空的杨利伟随飞船绕地球运行14圈，所以他在航天飞船里可以见到14次日落日出.(4)在太空微重力状态下的太空舱内，仪器能否使用，要看仪器的工作原理：A.因为液体温度计是根据液体的热胀冷缩的性质制成的，在太空舱内可以使用.B.天平是根据杠杆原理制成的，在太空舱内，物体几乎处于完全失重状态，即微重力状态，所以杠杆在太空舱内不能工作，因此天平不能使用.C.弹簧秤的工作原理是依据在弹簧的弹性限度内，弹力与弹簧长度的改变量成正比的规律制成的，在太空舱内，仍然可以使用它来测力，但是不能用它来测物体重量，正是因为这点，同学们有一个易犯的错误，误认为不能使用.D.液体密度计是根据物体在液体中的浮力等于物体本身的重力的原理制成的，同B的原因，故液体密度计不能使用.点评：本题从科学、技术、社会的问题情境立意，以牛顿运动定律、圆周运动规律、万有引力定律等方面的知识为依托，考查学生的综合能力.帮助学生灵活借助物理模型，利用有关规律解决实际问题，培养学生灵活提取有关信息来解决问题的能力.知识
总结
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1.解决天体运动的一般方法我们在应用万有引力定律解决有关天体(行星或卫星)运动的问题时，首先要明确哪个是中心天体，哪个是环绕天体，明确研究的对象.然后将研究对象的运动建立理想化模型，即将天体运动近似成圆周运动.最后扣住两条思路：一是万有引力提供环绕天体的向心力；二是万有引力产生环绕天体距离中心天体某高度处的重力.具体可以表示如下：(1)提供向心力：GMm/r2=ma→a=GM/r2GMm/r2=mv2/r→v=GMm/r2=mω2r→ω=GMm/r2=m(2π/T)2r→T=2π；(2)产生重力：GMm/r2=mg(g为某高度处的重力加速度，或认为是环绕天体在该高度的轨道上做圆周运动的向心加速度).2.关于宇宙速度(1)关于第一宇宙速度，同学们首先要建立理想模型进行推导，即我们要清楚在推导时作了两个近似处理：一是将近地卫星环绕轨迹近似成圆形轨道；二是卫星的环绕半径近似成地球的半径R.即推导原理是：GMm/r2=mv2/r→v=r=R时将有关数据代入，得：v1=7.9km/s.3.了解三个宇宙速度第一宇宙速度：v1=7.9km/s第二宇宙速度：v2=11.2km/s第三宇宙速度：v3=16.7km/s.4.关于地球同步卫星这个问题在教材的资料活页栏目中有较详细的介绍，同步卫星的主要特点归纳起来有五个方面，这些特点归根究底是因为卫星公转的角速度和地球自转的角速度相同，从而使任何质量、任何国家发射的地球同步卫星在角速度、周期、线速度、向心加速度、轨道半径的五个量是唯一确定的.根据上面第1点中的有关公式可计算得：T=24h，ω=7.3×10－5rad/s，v=3.08km/s，r=4.23×104km，a=0.23m/s2.
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