2.1不等关系【学习目标】课标要求：1、知识与技能目标①理解不等式的意义。②能根据条件列出不等式。③能用实际生活背景和数学背景解释简单不等式的意义。2、经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感与数学化的能力。3、情感与态度目标感受生活中存在着的大量不等关系，通过用不等式解决实际问题，使学生进一步认识数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的信心和兴趣。目标达成：1、通过探寻实际问题中的不等式关系，认识不等式。2、根据实际问题建立合理的不等关系。学习流程：【课前展示】（1）某厂今年的产值是a元，预计明年年产值增长率高于20%，如果明年的产值是b元，那么b和a满足的关系式是。（2）如果某等腰三角形的底边用acm表示，这边上的高为4cm，如果这个三角形的面积不大于8cm²，那么a应该满足的关系式为。（注意：不大于的含义）（3）铁路部门对旅客随身携带的行李有如下规定：每件行李的长、宽、高三边之和不得超过160cm。设行李的长、宽、高分别为acm、bcm、ccm，请你列出行李的长、宽、高满足的关系式。【创境激趣】活动内容：投影B某中学准备在学校饭厅新添一个通风口，四周用长为xm(x≤5)的装潢条镶嵌（不计接缝），现有两种
设计方案
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。如下图：
方案
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一方案二师：下面请大家讨论，按题意进行解答。（学生讨论、解答后，教师根据情况进行点评）（1）问题：圆的面积不小于1.5m2正方形面积不大于1m2X满足的关系式通风口规格（2）探究：a128S正与S圆的关系圆的面积/m2正方形的面积/m2x/m投影C通过测量一棵树围（树干的周长）可以计算出它的树龄。通常规定以树干离地面1.5米的地方作为测量部位，某树栽种时的树围为5㎝，以后树围每年增加约为3㎝，这棵树至少生长多少年其树围才能超过2.4m？（只列关系式）师：请大家互相讨论后列出关系式生：设这棵树至少生长x年其树围才能超过2.4m，得3x+5＞240活动目的：通过运用不等式表示不等关系，加深对不等式的理解，会用不等式表示实际问题中的不等关系。活动效果：初步掌握运用不等式表示不等关系。【自学导航】活动内容：师：投影D观察由上述问题得到的关系式，比如：≤1，＞1.5，＞，3x+5＞240，它们的共同特点：都是用连接的式子。生：不等号师：一般地，用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式。（特别的，不等号还包含“≠”）活动目的：通过学生自己
总结
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出不等式的概念，培养学生总结归纳的能力。活动效果：通过学生自己观察式子特点，理解不等式的定义。【合作探究】（1）a是非负数；（2）直角三角形斜边c比它的两直角边a、b都长；（3）x与17的和比它的5倍小；（4）两数的平方和不小于这两数积的2倍。2、表达式①x2≥0；②2a+4b≠3；③5m+2n；④x+y<0；⑤3x+2=9中的不等式有（填序号）。【展示提升】典例
分析
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知识迁移观察由上述问题得到的关系式，比如：≤1，＞1.5，＞，3x+5＞240，它们的共同特点：都是用连接的式子。生：不等号师：一般地，用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式。【强化训练】1、801班班长拿了56元钱去给班内20名优秀学生买奖品，奖品有两种：钢笔和
笔记
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本。已知钢笔每支5元，笔记本每本3元，如果买x支钢笔，则列出关于x的不等式是。2、某厂今年的产值为100万元，预计明后两年平均每年增长率为x%，如果按此速度发展，后年该厂产值将超过a万元，请用不等式表示a与x的关系式活动目的：对本节知识进行巩固练习，及时反馈。活动效果：学生会运用适当的不等号表示不等关系。【归纳总结】本课我主要学会了。引导学生回答：能根据题意列出不等式，特别要注意“不大于”，“不小于”等词语的理解。通过不等关系的式子归纳出不等式的概念。【板书设计】不等式例1例2【教学反思】不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式，它是现阶段学生学习的重点内容，而且也是学生后续学习的重要基础。本节课充分通过学生举例和老师的选例，让学生体会在现实生活中除了存在许多等量关系外，更多的是不等关系的存在，并通过感受生活中的大量不等关系，初步体会不等式是刻画量与量之间关系的重要数学模型。经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感与数学化的能力。在教学中，要充分相信学生的潜力，让学生真正成为学习的主体，让学生的思维在数学课堂上尽情地驰骋，老师要做好课堂的引导者、参与者、合作者，与学生平等地进行交流与学习。
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