圆锥曲线的综合名师优质课比赛一等奖国赛一等奖课件

第4课时圆锥曲线综合第1页1．曲线与方程普通地，在平面直角坐标系中，假如某曲线C上点与一个二元方程f(x，y)＝0实数解建立了以下关系：(1)曲线上点坐标都是．(2)以这个方程解为坐标点都是．那么这个方程叫做，这条曲线叫做．基础知识梳理这个方程解曲线方程方程曲线曲线上点第2页基础知识梳理思考？假如只满足第(2)个条件，会出现什么情况？【思索·提醒】　若只满足“以这个方程解为坐标点都是曲线上点”，则这个方程可能只是部分曲线方程，而非整个曲线方程，如分段函数解析式．第3页2．直线与圆锥曲线位置关系基础知识梳理第4页(1)若a≠0，Δ＝b2－4ac，则①Δ>0，直线l与圆锥曲线有交点．②Δ＝0，直线l与圆锥曲线有公共点．③Δ<0，直线l与圆锥曲线公共点．(2)若a＝0，当圆锥曲线为双曲线时，l与双曲线渐近线；当圆锥曲线为抛物线时，l与抛物线对称轴．基础知识梳理平行平行一无两第5页基础知识梳理第6页1．过点(2,4)作直线与抛物线y2＝8x只有一个公共点，这么直线有(　　)A．1条　　　　B．2条C．3条D．4条 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 ：B三基能力强化第7页2．已知两定点A(－2,0)，B(1,0)，假如动点P满足|PA|＝2|PB|，则点P轨迹所围成图形面积等于(　　)A．πB．4πC．8πD．9π答案：B三基能力强化第8页A．相交B．相切C．相离D．不确定答案：A三基能力强化第9页三基能力强化第10页答案：x2－4y2＝1三基能力强化第11页求轨迹方程惯用方法：(1)直接法：直接利用条件建立x，y之间关系f(x，y)＝0.(2)待定系数法：已知所求曲线类型，先依据条件设出所求曲线方程，再由条件确定其待定系数．课堂互动讲练考点一求动点轨迹方程第12页(3)定义法：先依据条件得出动点轨迹是某种已知曲线，再由曲线定义直接写出动点轨迹方程．(4)相关点法：动点P(x，y)依赖于另一动点Q(x0，y0)改变而改变，而且Q(x0，y0)又在某已知曲线上，则可先用x，y代数式表示x0，y0，再将x0，y0代入已知曲线得要求轨迹方程．课堂互动讲练第13页(5)参数法：当动点P(x，y)坐标之间关系不易直接找到，也没有相关点可用时，可考虑将x，y均用一中间变量(参数)表示，得参数方程，再消去参数得普通方程．课堂互动讲练第14页课堂互动讲练例1第15页【思绪点拨】　由已知易得动点Q轨迹方程，然后找出P点与Q点坐标关系，代入即可．课堂互动讲练第16页即x2＋(y－2)2＝32.所以点Q轨迹是以C(0,2)为圆心，以3为半径圆．∵点P是点Q关于直线y＝2(x－4)对称点．∴动点P轨迹是一个以C0(x0，y0)为圆心，半径为3圆，其中C0(x0，y0)是点C(0,2)关于直线y＝2(x－4)对称点，即直线y＝2(x－4)过CC0中点，且与CC0垂直，课堂互动讲练第17页课堂互动讲练第18页即x2＋(y－2)2＝32(*)设点P坐标为P(u，v)，∵P、Q关于直线l：y＝2(x－4)对称，课堂互动讲练第19页课堂互动讲练第20页代入方程(*)得(－3u＋4v＋32)2＋(4u＋3v－26)2＝(3×5)2，化简得u2＋v2－16u＋4v＋59＝0⇒(u－8)2＋(v＋2)2＝9.故动点P轨迹方程为(x－8)2＋(y＋2)2＝32.【规律小结】　求动点轨迹方程普通步骤(1)建系——建立适当坐标系．(2)设点——设轨迹上任一点P(x，y)．课堂互动讲练第21页(3)列式——列出动点P所满足关系式．(4)代换——依条件式特点，选取距离公式、斜率公式等将其转化为x，y方程式，并化简．(5)证实——证实所求方程即为符合条件动点轨迹方程．课堂互动讲练第22页判断直线与圆锥曲线公共点个数问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 有两种方法：(1)代数法，即将直线与圆锥曲线联立得到一个关于x(或y)方程，方程根个数即为交点个数，此时注意对二次项系数讨论；(2)几何法，即画出直线与圆锥曲线图象，依据图象判断公共点个数．注意分类讨论和数形结合思想方法．课堂互动讲练考点二直线与圆锥曲线位置关系第23页课堂互动讲练例2第24页【思绪点拨】　(1)联立直线与椭圆方程，整理成关于x一元二次方程，因为直线与椭圆有两个不一样交点，则Δ＞0.(2)利用两向量共线条件求解．课堂互动讲练第25页课堂互动讲练第26页课堂互动讲练第27页课堂互动讲练第28页课堂互动讲练第29页课堂互动讲练互动探究第30页课堂互动讲练第31页课堂互动讲练第32页解答弦长问题要注意防止出现两种错误：(1)对直线l斜率存在性不作讨论而直接设为点斜式，出现漏解或思维不全造成步骤缺失．(2)对二次项系数不为零或Δ≥0这个前提忽略而直接使用根与系数关系．课堂互动讲练考点三圆锥曲线中弦长第33页课堂互动讲练例3(高考北京卷)已知△ABC顶点A，B在椭圆x2＋3y2＝4上，C在直线l：y＝x＋2上，且AB∥l.(1)当AB边经过坐标原点O时，求AB长及△ABC面积；(2)当∠ABC＝90°，且斜边AC长最大时，求AB所在直线方程．第34页课堂互动讲练【思绪点拨】　(1)首先由条件求出直线AB方程，然后联立直线与椭圆方程，整理成关于x一元二次方程，利用根与系数关系求出弦长|AB|，进而求出△ABC面积；(2)首先用待定系数法设出直线AB方程，然后建立斜边长|AC|是某一变量函数关系式，最终求出函数取最大值时变量值，进而求出直线AB方程，在解题时，注意利用函数思想方法．第35页【解】　(1)因为AB∥l，且AB边经过点(0,0)，所以AB所在直线方程为y＝x.设A，B两点坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)．课堂互动讲练第36页因为A，B在椭圆上，所以Δ＝－12m2＋64＞0.设A，B两点坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)．课堂互动讲练第37页课堂互动讲练第38页所以|AC|2＝|AB|2＋|BC|2＝－m2－2m＋10＝－(m＋1)2＋11.所以当m＝－1时，AC边最长．(这时Δ＝－12＋64＞0)此时AB所在直线方程为y＝x－1.课堂互动讲练第39页圆锥曲线中求最值与范围问题是高考题中常考问题，处理这类问题，普通有两个思绪：(1)结构关于所求量函数，经过求函数值域来取得问题解；(2)结构关于所求量不等式，经过解不等式来取得问题解．课堂互动讲练考点四圆锥曲线中最值与范围第40页课堂互动讲练例4第41页【思绪点拨】　(2)中求MN长度最小值，应表示出MN长度，找出M、N两点坐标．课堂互动讲练【解】　(1)由已知得，椭圆C左顶点为A(－2,0)，上顶点为D(0,1)，∴a＝2，b＝1.第42页课堂互动讲练第43页课堂互动讲练第44页课堂互动讲练第45页课堂互动讲练第46页课堂互动讲练第47页课堂互动讲练第48页【名师点评】　(2)中两种方法都用到均值不等式，利用均值不等式应注意等号成立条件．课堂互动讲练第49页课堂互动讲练高考检阅第50页消去y得(a2＋b2)x2－2a2x＋a2(1－b2)＝0，由Δ＝4a4－4(a2＋b2)a2(1－b2)＞0，得a2＋b2＞1，设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，课堂互动讲练第51页∴x1x2＋y1y2＝0，即x1x2＋(1－x1)(1－x2)＝0.化简得2x1x2－(x1＋x2)＋1＝0，②4分课堂互动讲练第52页课堂互动讲练第53页1．深刻了解曲线与方程概念(1)“曲线上点坐标都是这个方程解”，说明曲线上没有坐标不满足方程点，也就是说曲线上全部点适合这个条件而毫无例外(纯粹性)．(2)“以方程解为坐标点都在曲线上”，说明适合条件全部点都在曲线上而毫无遗漏(完备性)．(3)由(1)(2)两个条件可知，曲线点集与方程解集之间是一一对应．规律方法总结第54页规律方法总结第55页规律方法总结第56页随堂即时巩固点击进入第57页课时活页训练点击进入第58页