高中数学指数函数合作与讨论

高中数学指数函数合作与讨论指数函数合作与讨论　　【问题1】下列各式中正确的是（　　）　　　　A．＝a（nN*）　　　　　　B．（）n＝a（nN*）　　　　C．＝（n，m，pN*）D．＝（m，nN*，a＞0）　　我的思路：我们知道，如果xn＝a，则称x是a的n次方根．若a＝0时，则x＝0，即＝0，若a≠0时，当n为正奇数时，x＝，其符号与x的符号一致；当n为正偶数时，则a一定大于零，x＝士，即正数的偶次方根有两个，它们互为相反数．A、C中的根指数与被开方式的指数能否约分，取决于实数a的符号．如：≠－2和≠，应该先将被开放式底数－2化成2，然后...

指数函数合作与讨论　　【问题1】下列各式中正确的是（　　）　　　　A．＝a（nN*）　　　　　　B．（）n＝a（nN*）　　　　C．＝（n，m，pN*）D．＝（m，nN*，a＞0）　　我的思路：我们知道，如果xn＝a，则称x是a的n次方根．若a＝0时，则x＝0，即＝0，若a≠0时，当n为正奇数时，x＝，其符号与x的符号一致；当n为正偶数时，则a一定大于零，x＝士，即正数的偶次方根有两个，它们互为相反数．A、C中的根指数与被开方式的指数能否约分，取决于实数a的符号．如：≠－2和≠，应该先将被开放式底数－2化成2，然后再进行化简．故A，C不一定成立．一般地，根式有如下性质：　　（1）＝（nN*）；（2）（）n＝a（nN*）．　　对于分数指数幂不能理解为有个a相乘，我们规定＝（a＞0，m，nN*）．　　应该注意，分数指数的分子和分母与根式的根指数和被开方式的指数之间的对应关系，不可颠倒．故D不成立．因此选B．　　思考：对于根式在什么条件下有意义？　　【问题2】在同一个坐标系中画出下列各函数的图象：　　①y＝2x；②y＝5x；③y＝（）x；④y＝（）x．　　观察四个函数图象，看它们有何特点？你能从中总结出一般性结论吗？　　我的思路：指数函数y＝ax（a＞0且a≠1）恒过两个点（0，1）和（1，a）．这四个函数都经过（0，1），又分别经过（1，2）、（1，5）、（1，）、（1，）．再由函数的单调性就可以画出四个函数的大致图象（如下图）．根据图象可知函数①与④，②与③分别关于y轴对称．　　结论：（1）一般地，指数函数y＝ax（a＞0且a≠1）与y＝a－x（a＞0且a≠1）的图象关于y轴对称．　　（2）在y轴的右侧，由下向上函数图象相应的底数由小变大（可简记为“右侧底大图高”）；在y轴的左侧，由上向下图象相应的底数由小变大（简记为“左侧底大图低”）．　　（3）（有界性）若a＞1，当x＞0时，y＞1当x＜0时，0＜y＜1．若0＜a＜1，当x＞0时，0＜y＜1；当x＜0时，y＞1．

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