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解读高考题千变万化，但万变不离其宗。千变万化的新颖高考题都可以看作是由母题衍生而来。研究高考母题，掌握母题解法规律，使学生触类旁通，举一反三，可使学生从题海中跳出来，轻松备考，事半功倍。母题5、三星或多星的运动【方法归纳】三星或多星对所研究星体的万有引力的合力提供做圆周运动的向心力列方程求解。注意：万有引力定律中的r为两星体之间的距离，而向心力公式中的r为所研究星体做圆周运动的轨道半径。典例.（2020年高考广东物理）宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其它星体对它们的引力作用。已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个项点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行。设每个星体的质量均为m。（1）试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期。（2）假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少？【点评】解答时可画出示意图，任一星体做圆周运动的向心力都是其它星体对该星体万有引力的合力提供的。【针对训练题精选解析】1.（2020浙江部分重点中学一模）宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用。设四星系统中每个星体的质量均为m，半径均为R，四颗星稳定分布在边长为的正方形的四个顶点上．已知引力常量为G．关于四星系统，下列说法错误的是（忽略星体自转）（ ）A．四颗星围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动B．四颗星的轨道半径均为C．四颗星
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面的重力加速度均为D．四颗星的周期均为2．（2020河南商丘二模）美国科学家通过射电望远镜观察到宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统：三颗星位于同一直线上，两颗环绕星围绕中央星在同一半径为R的圆形轨道上运行。设每个星体的质量均为M，忽略其它星体对它们的引力作用，则A．环绕星运动的角速度为B．环绕星运动的线速度为C．环绕星运动的周期为T＝4πD．环绕星运动的周期为T＝2π【解析】：环绕星在另外两颗星万有引力作用下围绕中央星做匀速圆周运动，G+G=Mv2/R，解得v=，选项A错误B正确；环绕星运动的周期为T＝=4π运动，选项C正确D错误。【答案】BC【点评】万有引力定律中的r为两星体之间的距离，两环绕星之间距离为2R，环绕星到中央星的距离为R。向心力公式中的r为所研究星体做圆周运动的轨道半径，环绕星绕中央星转动的轨道半径为R。3（2020年5月陕西西安八校联考）我们知道在一个恒星体系中，各个行星围绕着该恒星的运转半径r及运转周期T之间，一般存在以下关系：=k，常量k的值由于中心的恒星的质量决定。现在，天文学家又发现了相互绕转的三颗恒星，可以将其称为三星系统。如图所示，假设三颗恒星质量相同，均为m，间距也相同，它们仅在彼此的引力作用下绕着三星系统的中心点O做匀速圆周运动，运转轨迹完全相同。它们自身的大小与它们之间的距离相比，自身的大小可以忽略。请你通过计算定量说明：三星系统的运转半径的三次及运转周期的二次方的比值应为多少？（万有引力常量G）4.宇宙中存在由质量相等的四颗星组成的四星系统，四星系统离其他恒星较远，通常可忽略其他星体对四星系统的引力作用.已观测到稳定的四星系统存在两种基本的构成形式:一种是四颗星稳定地分布在边长为a的正方形的四个顶点上，均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，其运动周期为；另一种形式是有三颗星位于边长为a的等边三角形的三个项点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，其运动周期为，而第四颗星刚好位于三角形的中心不动.试求两种形式下，星体运动的周期之比.【解析】：对于第一种形式，一个星体在其它三个星体的万有引力作用下围绕正方形对角线【点评】对于四星系统，要画出示意图，找出某个星体运动的轨道半径，
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该星体所受其它星体的万有引力，求出合力，利用合力等于向心力列方程解出。5.（2020年高考海南物理）设地球绕太阳做匀速圆周运动，半径为Ｒ，速度为，则太阳的质量可用、Ｒ和引力常量Ｇ表示为__________。太阳围绕银河系中心的运动可视为匀速圆周运动，其运动速度约为地球公转速度的7倍，轨道半径约为地球公转轨道半径的2×109倍。为了粗略估算银河系中恒星的数目，可认为银河系中所有恒星的质量都集中在银河系中心，且银河系中恒星的平均质量约等于太阳质量，则银河系中恒星数目约为_____________。
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