PAGE解数列题常见错误剖析 数列是高中
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的重要内容之一，也是历年来高考的热点，如果没有正确理解数列的有关概念，解题就容易出错．现选出一些典型错误进行剖析，供大家参考． 一、审题不细 例1 在等差数列中，，记，求数列的前30项和． 错解：∵成等差数列， ∴也成等差数列． 又∵，∴，． ∴数列的前30项和． 剖析：这里错把也当作等差数列，实际上解此题的关键是搞清绝对值符号内的an的正负，易知当时，；当时，． 正解：． 二、搞错项数 例2 在等差数列中，，求此数列的第10项到第30项之和． 错解：设第10项到第30项和为，因为数列是等差数列，所以． 剖析：关键是没有搞清数列的项数，从第10项到第30项共有21项． 正解：． 三、忽视特殊情形 例3 已知数列的前n项和，求此数列的通项． 错解：． 剖析：在利用数列前n项和公式求数列通项时一定要考虑的特殊情况，数列通项应为． 正解： 四、忽视特值项 例4 在数列中，，则当____时，取最小值． 错解：由，解得． 所以取得最小值时，． 剖析：此解忽视了正负项中间的零值项，所以． 正解：取得最小值时，n为20或21． 五、忽视整体思想 例5 （04高考福建文5）设是等差数列的前n项和，若，则等于（）（A）1（B）（C）2（D）错解：∵，即，∴，．∴，．∴．剖析：本题的结果虽然是正确的，但过程错误．由，我们可以令，，再进行下面的计算．不过这样做太繁琐，下面我们给出一种简便的方法．正解：∵，，∴．故选（A）．理清关系直观解题 等差数列的“直观
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示”是：满足（常数）（，且），且按一定次序排列的一列数；由于，因此，等差数列也可以看成是其对应直线上的一群孤立的点．根据数列的“直观表示”解题，能把抽象的数列问题转化为易于理解的具体问题．现例析如下． 例１ 等差数列中，，且，求． 解：不妨设，示意图如右图所示，由等差数列的性质易知和三点共线． 由斜率相等，得， 解得． 例2 已知等差数列中，，，其中，求． 解：不妨设，列出数列： 易知，所以． 因为，所以． 结合等差数列的性质可知， ， 即． 例3 一个只有有限项的等差数列，它的前5项和为34，最后5项的和为146，所有项的和为234，求． 解：列出数列： 易知， 所以． 由，可知， 解得． 所以，解得． 例４ 设是等差数列的前项和，已知，其中，求． 解：列出数列： 容易观察出末6项之和，结合性质易知，所以． 由知，，解得．已知等差数列的前n项和为，，D，问：中哪一个最大？ 解：由， 得 即 可知，． 因为为等差数列，所以列出数列： ， 易知最大．
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