广西桂林,百色,梧州,北海,崇左五市2020届高三数学5月联合模拟试题 理（含解析）

PAGE广西桂林,百色,梧州,北海,崇左五市2020届高三5月联合模拟理科数学一、选择题：共12题1．若集合，，则A.B.C.D.【答案】A【解析】本题主要考查集合的基本运算、对数函数.，，则. 2．下面是关于复数的四个命题：：；：；：的共轭复数为；：的虚部为，其中真命题为A.，B.，C.，D.，【答案】C【解析】本题主要考查复数的共轭复数、模、四则运算、命题真假的判断.因为，所以，则是假命题；又,故是真命题；的共轭复数为，故是假命题，因此排除A、B、D，则答案为C. 3．在矩形中，，，为线段上的点，则的最小值为A.B.C.D.【答案】B【解析】本题主要考查平面向量的数量积、函数的性质，考查了逻辑推理能力与转化思想.设,则，,且,则,由二次函数的性质可知，当时，取得最小值15. 4．如图是2020年第一季度五省情况图，则下列陈述正确的是①2020年第一季度总量和增速均居同一位的省只有1个；②与去年同期相比，2020年第一季度五个省的总量均实现了增长；③去年同期的总量前三位是江苏、山东、浙江；④2020年同期浙江的总量也是第三位.A.①②B.②③④C.②④D.①③④【答案】B【解析】本题主要考查由样本数据估计总体数据、统计图，考查了 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 问题与解决问题的能力.①2020年第一季度总量和增速均居同一位的省有2个，江苏与河南，分别居第一位与第四位，故①错误；②由图知，②正确；③由图计算2020年第一季度同期五省的总量，前三位是江苏、山东、浙江，故③正确；④由图计算2020年同期五省的总量，浙江的总量也是第三位，故④正确，故答案为B. 5．若函数在区间上的最大值为1，则A.B.C.D.【答案】C【解析】本题主要考查三角函数的单调性，考查了逻辑推理能力.因为,所以，又因为函数在区间上的最大值为1，所以，则 6．若，，，则A.B.C.D.【答案】B【解析】本题主要考查指数函数与对数函数的性质,考查了函数的基本性质的应用.因为,,,所以 7．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的A.15B.29C.31D.63【答案】D【解析】本题主要考查当型循环结构程序框图，考查了逻辑推理能力.运行程序：A=1,B=3;B=7,A=2;B=15,A=3;B=31,A=4;B=63,A=5,此时不满足条件,循环结束,输出B=63 8．在中，角，，的对边分别为，，，已知，，，为锐角，那么角的比值为A.B.C.D.【答案】B【解析】本题主要考查正弦定理与余弦定理，考查了计算能力.因为，，，为锐角，所以由正弦定理可得sinB=,则，所以，则 9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 面积是A.B.C.D.【答案】A【解析】本题主要考查空间几何体的三视图、表面积与体积，考查了空间想象能力.由三视图可知，该几何体是一个底面直角边长分别为2、4的直角三角形、高是2的直三棱柱，所以该几何体的表面积S= 10．在三棱锥中，平面平面，与均为等腰直角三角形，且，，点是线段上的动点，若线段上存在点，使得异面直线与成的角，则线段的长度的取值范围是A.B.C.D.【答案】B【解析】本题主要考查异面直线所成的角、空间向量、线面与面面垂直，考查了空间想象能力与逻辑推理能力.设BC的中点为O,连接OA,因为，，所以OA=1，故建立如图所示空间直角坐标系O-xyz，则O(0,0,0),A(0,0,1),B(-1,0,0),C(1,0,0),P(s,0,t),Q(1,m,0)(s<0,t>0,m>0),则,,，所以,,,所以，即,结合可得,则，则,故答案为B. 11．设为双曲线右支上一点，，分别是圆和上的点，设的最大值和最小值分别为，，则A.4B.5C.6D.7【答案】C【解析】本题主要考查双曲线与圆的性质，考查了逻辑推理能力.双曲线的焦点分别两个圆的圆心,圆E的半径为2，圆F的半径为1，则的最大值为,最小值为,的最大值为,最小值为，又,所以的最大值为,的最小值为,则 12．表示一个两位数，十位数和个位数分别用，表示，记，如，则满足的两位数的个数为A.B.C.D.【答案】C【解析】本题主要考查新定义问题、归纳推理，考查了逻辑推理能力.由题意可知，若，即，因为，所以，当a分别取1,2,3,4,5,6,7,8,9时，满足成立，因此满足的两位数的个数为9.二、填空题：共4题13．已知实数，满足不等式组则的最大值是         .【答案】【解析】本题主要考查线性规划问题、直线的斜率公式，考查了数形结合思想与逻辑推理能力.作出不等式组所表示的平面区域，如图所示，表示过点P()与平面区域内任一点的直线l的斜率，当直线过点A(0,1)时，取得最大值2. 14．已知，，则         .【答案】【解析】本题主要考查同角三角函数关系式,考查了逻辑推理能力.因为,所以,将两边平方化简可得,则,则,所以 15．直线分别与曲线，交于，，则的最小值为         .【答案】【解析】本题主要考查导数与函数的性质,考查了逻辑推理能力.根据题意,要求的最小值,即求函数在上的最小值,,则易知函数在上是减函数,在上是增函数,所以的最小值,即函数的最小值为 16．设圆满足：①截轴所得弦长为2；②被轴分成两段圆弧，其弧长的比为3:1；③圆心到直线：的距离为.当最小时，圆的面积为         .【答案】【解析】本题主要考查直线与圆的位置关系,考查了逻辑推理能力与计算能力.设圆的半径为r,圆心(a,b),由②可知短弧所对的圆心角为,则圆心不在x轴上,设b>0,则r=,由①截轴所得弦长为2可得a2+1=r2,则a2=,又,当且仅当a=b=1时,d取得最小值,此时r=,则圆的面积为.三、解答题：共7题17．已知各项均为正数的等差数列满足：，且，，成等比数列，设的前项和为.(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)设数列的前项和为，求证：.【答案】(Ⅰ)根据题意，等差数列中，设公差为，，且，，成等比数列，，即解得，，所以数列的通项公式为.(Ⅱ) 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 ：由(Ⅰ)知，则，∴.∴，(*)，(**)∴，∴=.∴.【解析】本题主要考查等差数列,等比数列的通项公式与前项和公式,考查了错位相减法,逻辑推理能力与计算能力.(1)根据题意，等差数列中，设公差为，则有,求解易得结论;(2)求出的前项和为,则,利用错位相减法,再结合等比数列的前项和公式求解,易得结论. 18．某公司为了准确地把握市场，做好产品生产 计划 项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载 ，对过去四年的数据进行整理得到了第年与年销量(单位：万件)之间的关系如表：(Ⅰ)在图中画出表中数据的散点图；(Ⅱ)根据(Ⅰ)中的散点图拟合与的回归模型，并用相关系数甲乙说明；(Ⅲ)建立关于的回归方程，预测第5年的销售量约为多少？.附注：参考数据：，，.参考公式：相关系数，回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，.【答案】(Ⅰ)作出散点图如图：(Ⅱ)由(Ⅰ)散点图可知，各点大致分布在一条直线附近，由题中所给表格及参考数据得：，，，，，，，.∵与的相关系数近似为0.9996，说明与的线性相关程度相当大，∴可以用线性回归模型拟合与的关系.(Ⅲ)由(Ⅱ)知：，，，，，，，故关于的回归直线方程为，当时，，所以第5年的销售量约为71万件.【解析】本题主要考查回归分析及其应用,考查了分析问题与解决问题的能力.(1)根据所给数据易得散点图;(2)利用所提供的数据与公式求出与的相关系数r,即可得出结论;(3)由题中所提供的数据,分别求出的值,则可得回归直线方程,再将代入回归直线方程可得结论. 19．如图，在正三棱柱中，点，分别是棱，上的点，且(Ⅰ)证明：平面平面；(Ⅱ)若，求二面角的余弦值.【答案】(Ⅰ)证明：取线段的中点，取线段的中点，连接，，，则，又，∴是平行四边形，故.∵，平面平面，平面平面，∴平面，而，∴平面，∵平面，∴平面平面.(Ⅱ)以、、为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，则，，，，，，，设平面的一个法向量，则有即令，则，设平面的一个法向量，则有即令，则，设二面角的平面角，则.【解析】本题主要考查线面,面面垂直的判定与性质,二面角,空间向量的应用,考查了空间想象能力与逻辑推理能力.(1)取线段的中点，取线段的中点，连接，，，证明四边形是平行四边形，再证明平面,则结论易得;(2)以、、为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，求出平面的一个法向量,平面的一个法向量,设二面角的平面角，利用向量的夹角公式求解即可. 20．已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率.以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形的周长为8，面积为.(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)若点为椭圆上一点，直线的方程为，求证：直线与椭圆有且只有一个交点.【答案】(Ⅰ)依题意，设椭圆的方程为，焦距为，由题设条件知，，，，，所以，，或，(经检验不合题意舍去)，故椭圆的方程为.(Ⅱ)当时，由，可得，当，时，直线的方程为，直线与曲线有且只有一个交点.当，时，直线的方程为，直线与曲线有且只有一个交点.当时，直线的方程为，联立方程组消去，得.①由点为曲线上一点，得，可得.于是方程①可以化简为，解得，将代入方程可得，故直线与曲线有且有一个交点，综上，直线与曲线有且只有一个交点，且交点为.【解析】本题主要考查椭圆的方程与性质,直线与圆锥曲线的位置关系,考查了分类讨论思想与逻辑推理能力.(1)由题设条件知，，且,求解可得结论;(2)先讨论,即点P是椭圆的左右顶点,易得结论;再讨论,直线的方程为，联立椭圆方程,结合点P在椭圆上,化简可得,则结合易得. 21．设函数，曲线在点处的切线方程为.(Ⅰ)求实数，的值；(Ⅱ)若，，，，试判断，，三者是否有确定的大小关系，并说明理由.【答案】(Ⅰ).由于所以，.(Ⅱ)由(Ⅰ)知.(i),而，故(ii)=.设函数，，则，.当时，，所以在上单调递增；又，因此在上单调递增.又，所以，即，即(iii)=.设，.则，有.当时，，所以在上单调递增，有.所以在上单调递增.又，所以，即，故综上可知：【解析】本题主要考查导数与导数的几何意义,函数的性质,基本不等式,考查了函数的构造,考查了逻辑推理能力与计算能力.(1)由题意可得,求解可得结论;(2)由(Ⅰ)知,(i),利用对数的运算性质与基本不等式求解可得结论;(ii),设函数，，求导并判断函数的单调性,易得结论;(iii),设，,同理求解即可. 22．在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数).以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为.(Ⅰ)求直线的直角坐标方程和曲线的普通方程；(Ⅱ)设点为曲线上任意一点，求点到直线的距离的最大值.【答案】(Ⅰ)因为直线的极坐标方程为，即，即.曲线的参数方程为是参数)，利用同角三角函数的基本关系消去，可得.(Ⅱ)设点为曲线上任意一点，则点到直线的距离，故当时，取最大值为.【解析】本题主要考查参数方程与极坐标,考查了参直与极直互化,点到直线的距离公式,三角函数.(1)消去参数可得曲线C的普通方程;将直线l的极坐标方程展开,再利用公式化简可得直线l的直角坐标方程;(2)设点为曲线上任意一点，利用点到直线的距离公式求出点P到直线l的距离,结合三角函数的性质求解即可. 23．已知函数).(Ⅰ)若不等式恒成立，求实数的最大值；(Ⅱ)当时，函数有零点，求实数的取值范围.【答案】(Ⅰ).∵，∴恒成立当且仅当，∴，即实数的最大值为1.(Ⅱ)当时， ∴，∴或∴，∴实数的取值范围是.【解析】本题主要考查含绝对值不等式的解法,绝对值三角不等式的应用,考查了分类讨论思想与逻辑推理能力.(1)利用绝对值三角不等式,由题意可得,则结论易得;(2)分,,三种情况讨论去绝对值,求出函数,解不等式,即可求出结果.