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高中物理 6.3万有引力定律(探究导学课型) 新人教版必修2

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高中物理 6.3万有引力定律(探究导学课型) 新人教版必修23 万有引力定律学习目标1.知道地球上的重物下落与天体运动的统一性,知道万有引力定律的适用范围。2.理解万有引力定律的含义,会用万有引力定律解决简单的引力计算问题。3.了解引力常量G的测定在科学历史上的重大意义。一、月-地检验1.猜想:维持月球绕地球运动的力与使物体下落的力是同一种力,遵从“_________”的规律。2.推理:物体在月球轨道上运动时的加速度大约是它在地面附近下落时的加速度的。平方反比3.结论:计算结果与我们的预期符合得很好。这表明:地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力,与太阳、行星间的引力遵...

高中物理 6.3万有引力定律(探究导学课型) 新人教版必修2
3 万有引力定律学习目标1.知道地球上的重物下落与天体运动的统一性,知道万有引力定律的适用范围。2.理解万有引力定律的含义,会用万有引力定律解决简单的引力计算问题。3.了解引力常量G的测定在科学历史上的重大意义。一、月-地检验1.猜想:维持月球绕地球运动的力与使物体下落的力是同一种力,遵从“_________”的规律。2.推理:物体在月球轨道上运动时的加速度大约是它在地面附近下落时的加速度的。平方反比3.结论:计算结果与我们的预期符合得很好。这表明:地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力,与太阳、行星间的引力遵从_____的规律。相同【自我思悟】1.如何通过天文观测计算月球绕地球转动时的向心加速度?提示:通过天文观测我们可以获得月球与地球之间的距离以及月球的公转周期,所以我们可以利用计算月球绕地球运动时的向心加速度。2.已知地球半径为R,地球与月球之间的平均距离为r。若月球绕地球转动时所受的力与地球对地面上的物体的引力是同一种力,则物体在地面附近的重力加速度与月球的向心加速度之间存在什么样的关系?提示:若月球绕地球转动时所受的力与地球对地面上的物体的引力是同一种力,则物体在地面附近的重力加速度g=月球的向心加速度二、万有引力定律1.内容:自然界中任何两个物体都相互吸引,引力的方向在_____________,引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成_____,与它们之间距离r的二次方成_____。2.表达式:3.引力常量G:由英国物理学家卡文迪许测量得出,常取G=___________N·m2/kg2。它们的连线上正比反比6.67×10-11【自我思悟】自然界中的任何两个物体之间都存在引力,此说法对吗?提示:对。由万有引力定律可知,自然界中的任意两个物体之间都存在相互作用的引力。一、对万有引力定律的理解 深化理解1.对万有引力定律表达式F=的说明:(1)引力常量G:G=6.67×10-11N·m2/kg2;其物理意义为:引力常量在数值上等于两个质量都是1kg的质点相距1m时的相互吸引力。(2)距离r:公式中的r是两个质点间的距离,对于质量均匀分布的球体,就是两球心间的距离。2.F=的适用条件:(1)万有引力定律的公式适用于计算质点间的相互作用,当两个物体间的距离比物体本身大得多时,可用此公式近似计算两物体间的万有引力。(2)质量分布均匀的球体间的相互作用,可用此公式计算,式中r是两个球体球心间的距离。(3)一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也可用此公式计算,式中的r是球体球心到质点的距离。3.万有引力的四个特性:(1)普遍性:万有引力不仅存在于太阳与行星、地球与月球之间,宇宙间任何两个有质量的物体之间都存在着这种相互吸引的力。(2)相互性:两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力和反作用力,总是满足大小相等,方向相反,作用在两个物体上。(3)宏观性:地面上的一般物体之间的万有引力比较小,与其他力比较可忽略不计,但在质量巨大的天体之间或天体与其附近的物体之间,万有引力起着决定性作用。(4)特殊性:两个物体之间的万有引力只与它们本身的质量和它们间的距离有关,而与它们所在空间的性质无关,也与周围是否存在其他物体无关。【微思考】(1)公式F=中的常数G是人为规定的吗?提示:不是。常数G是由卡文迪许首先通过实验测得的。(2)任何两个物体之间的万有引力都可以利用公式F=计算出来吗?提示:不可以。万有引力定律的表达式F=只适用于质点之间引力、质量分布均匀的球体、质点和质量分布均匀的球体之间万有引力的计算,形状不规则、质量分布不均匀的物体间r不易确定。【题组通关】【示范题】(2014·济宁高一检测)下列说法中正确的是(  )A.两质点间万有引力为F,当它们之间的距离增加1倍时,它们之间的万有引力是B.树上的苹果掉到地上,说明地球吸引苹果的力大于苹果吸引地球的力C.由万有引力公式F=可知,当其他条件不变而r趋近于0时,F趋于无穷大D.以上说法均不正确【解题探究】(1)质点间的万有引力与它们之间的距离存在什么样的关系?提示:由F=可知,引力F与r2成反比。(2)两个物体间相互作用的引力有什么关系?提示:两个物体间相互作用的引力是作用力与反作用力,满足牛顿第三定律。【规范解答】选D。由公式F=知,F与r2成反比,距离增加1倍时,引力变为F,A错。地球和苹果间的相互作用力符合牛顿第三定律,故大小相等,B错。万有引力公式F=只适用于质点,当r趋近于0时,质量为m1、m2的两个物体已不能看成质点,F并不趋于无穷大,C错。【通关1+1】1.(2014·深圳高一检测)某物体在地球表面受到地球的万有引力为F。若此物体受到的引力减小为则其距离地面的高度应为(R为地球半径)()A.RB.2RC.4RD.8R【解析】选A。由万有引力定律可知,由以上两式解得h=R,故选项A正确。2.地球质量大约是月球质量的81倍,在“嫦娥三号”探月卫星通过月、地之间某一位置时,月球和地球对它的引力大小相等,该位置到月球中心和地球中心的距离之比为()A.1∶3B.1∶9C.1∶27D.9∶1【解析】选B。由万有引力定律可得,月球对探月卫星的引力地球对探月卫星的引力F=由以上两式可得故选项B正确。【变式训练】1.(多选)对于万有引力定律的表达式F=,下列说法中正确的是(  )A.公式中G为引力常量,与两个物体的质量无关B.当r趋近于零时,万有引力趋近于无穷大C.m1与m2受到的引力大小总是相等的,方向相反,是一对平衡力D.m1与m2受到的引力大小总是相等的,而与m1、m2是否相等无关【解析】选A、D。公式中的G为比例系数,称作引力常量,与两个物体的质量无关,A对;当两物体表面距离r越来越小,直至趋近于零时,物体不能再看作质点,表达式F=已不再适用于计算它们之间的万有引力,B错;m1与m2受到彼此的引力为作用力与反作用力,此二力总是大小相等、方向相反,与m1、m2是否相等无关,C错,D对。2.(2014·宿迁高一检测)甲、乙两个质点间的万有引力为F,若甲物体的质量不变,乙物体的质量增加到原来的2倍,同时,它们之间的距离减为原来的一半,则甲、乙两物体间的万有引力大小将变为()A.FB.C.8FD.4F【解析】选C。由万有引力定律可得,故选项C正确。【素养升华】对万有引力及万有引力定律表达式的理解(1)万有引力与距离的平方成反比,而引力常量又极小,故一般物体间的万有引力是极小的,受力 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 时可忽略。(2)任何两个物体间都存在着万有引力,但并非所有的物体之间的万有引力都可以用F=进行计算,只有质点间或能看成质点的物体间的引力才可以应用公式F=计算其大小。二、万有引力和重力的关系 对比分析1.万有引力和重力的关系:如图所示,设地球的质量为M,半径为R,A处物体的质量为m,则物体受到地球的吸引力为F,方向指向地心O,由万有引力公式得F=。引力F可分解为F1、F2两个分力,其中F1为物体随地球自转做圆周运动的向心力Fn,F2就是物体的重力mg。2.重力与纬度的关系:地面上物体的重力随纬度的升高而变大。(1)赤道上:重力和向心力在一条直线上F=Fn+mg,即=mrω2+mg,所以mg=-mrω2。(2)地球两极处:向心力为零,所以mg=F=。(3)其他位置:重力是万有引力的一个分力,重力的大小mg<,重力的方向偏离地心。3.重力与高度的关系:由于地球的自转角速度很小,故地球自转带来的影响很小,一般情况下认为在地面附近:mg=若距离地面的高度为h,则mg=(R为地球半径,g为离地面h高度处的重力加速度)。所以距地面越高,物体的重力加速度越小,则物体所受的重力也越小。【微思考】(1)重力就是地球对物体的万有引力吗?提示:不是。重力是地球对物体万有引力的一个分力。(2)在什么情况下,可以认为重力的大小等于万有引力?提示:在地球表面附近,物体随地球自转所需要的向心力很小,一般情况下都可以认为重力的大小等于万有引力。【题组通关】【示范题】地球表面重力加速度为g,忽略地球自转的影响,在距地面高度为h的空中重力加速度是地面上重力加速度的几倍?已知地球半径为R。【解题探究】(1)公式F=中r的含义是什么?提示:r指两个质点间的距离或两个质量均匀分布的球体球心间的距离。(2)忽略地球的自转,万有引力和重力是什么关系?提示:忽略地球的自转,万有引力和重力相等。【规范解答】不计地球自转的影响,物体受到的重力等于物体受到的万有引力。设地球质量为M,物体质量为m,则地面:解得:答案:【通关1+1】1.(拓展延伸)在【示范题】中,若地球上空某处的重力加速度为地球表面重力加速度的,则该处距地面的高度为地球半径的多少倍?【解析】设地球质量为M,半径为R,地球表面的重力加速度为g,则质量为m的物体在地面的重力在高度为h处的重力mg′=由以上两式得故h=3R。答案:3倍2.(2014·海淀区高二检测)一个物体在地球表面所受的重力为G,在距地面高度为地球半径的位置,物体所受地球的引力大小为()【解析】选C。在地球表面附近,物体所受的重力近似等于万有引力,即重力在距地面高度为地球半径的位置,故选项C正确。【变式训练】1.地球赤道上的重力加速度为g,物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a,要使赤道上物体“飘”起来,则地球的转速应为原来转速的()【解析】选B。原来状态应满足公式后来“飘”起来时,M为地球质量、m为物体质量、R为地球半径、ω′为“飘”起时的角速度、ω为原来的角速度。联立求解得故B正确。2.火星的质量和半径分别约为地球的地球表面的重力加速度为g,则火星表面的重力加速度约为()A.0.2gB.0.4gC.2.5gD.5g【解析】选B。地球表面物体的重力近似等于物体受到的万有引力,即故选项B正确。【素养升华】关于万有引力和重力关系的处理方法(1)物体随地球自转时,由于地球自转角速度很小,物体转动需要的向心力很小,一般情况下,认为重力约等于万有引力,即mg=(2)对于地球的卫星,所受重力等于万有引力,即【资源平台】备选角度:万有引力定律的应用【示范题】如图所示,两球间的距离为r,两球的质量分布均匀,质量大小分别为m1、m2,半径大小分别为r1、r2,则两球间的万有引力大小为()【标准解答】选D。两球质量分布均匀,可认为质量集中于球心,由万有引力公式可知两球间的万有引力应为故选D。割补法求解万有引力【案例剖析】已知均匀球体对其他物体的万有引力等效于将其全部质量集中于球心时对其他物体的万有引力,如图所示,有一半径为R的均匀球体,球心为O1,质量为8M,今自其内挖去一个半径为的小球,形成球形空腔的球心为O2,将小球移出至图示位置与大球相切,小球球心为O3,图中O1、O2、切点和O3四点共线,求此时小球与大球剩余部分之间的万有引力。【精讲精析】小球质量为大球对小球O3的万有引力为小球O2对小球O3的万有引力为小球O3与大球剩余部分之间的万有引力为答案:【名师指津】割补法的应用技巧(1)应用公式求解问题时,首先明确公式是否适用,本题中球体被挖去一部分后,质量不是均匀分布的,不能再看成质点,不能再直接用公式F=求解。(2)割补法巧妙地把一般物体转化成了质点,简化了问题。【自我小测】如图所示,一个质量均匀分布的半径为R的球体对球外质点P的万有引力为F,如果在球体中央挖去半径为r的一部分球体,且r=,则原球体剩余部分对质点P的万有引力变为多少?【解析】设原球体质量为M,质点P的质量为m,球心与质点P之间的距离为r0,则它们之间的万有引力F=;被挖去的球的质量:被挖去的球原来与质点P的万有引力所以,原球体剩余部分对质点P的万有引力变为F2=F-F1=。答案:【补偿训练】有一质量为M、半径为R的密度均匀球体,在距离球心O为2R的地方有一质量为m的质点,现在从M中挖去一半径为的球体,如图所示,求剩下部分对m的万有引力F为多大?【解析】设想将被挖部分重新补回,则完整球体对质点m的万有引力为F1,可以看作是剩余部分对质点的万有引力F与被挖小球对质点的万有引力F2的合力,即F1=F+F2。设被挖小球的质量为M′,其球心到质点间的距离为r′。由题意知由万有引力定律得答案:
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