PAGE一、填空
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
1．在△ABC中，已知A＝45°，B＝60°，a＝6，则b＝________.答案：3eq\r(6)2．在△ABC中，若sinA∶sinB∶sinC＝4∶5∶6，且a＋b＋c＝15，则a＝________，b＝________，c＝________.解析：由sinA∶sinB∶sinC＝4∶5∶6，知a∶b∶c＝4∶5∶6，令a＝4k，b＝5k，c＝6k代入，求得k＝1.答案：4 5 63．在△ABC中，一定成立的等式是__________．①asinA＝bsinB ②acosA＝bcosB③asinB＝bsinA ④acosB＝bcosA解析：将a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC分别代入验证．答案：③4．设△ABC的外接圆半径为R，且已知AB＝4，∠C＝45°，则R＝________.解析：∵c＝2RsinC，∴R＝eq\f(AB,2sinC)＝2eq\r(2).答案：2eq\r(2)5．在△ABC中，已知3b＝2eq\r(3)asinB，且cosB＝cosC，角A为锐角，则△ABC的形状是________．解析：由3b＝2eq\r(3)asinB，得eq\f(b,sinB)＝eq\f(2\r(3)a,3).根据正弦定理，得eq\f(b,sinB)＝eq\f(a,sinA)，所以eq\f(a,sinA)＝eq\f(2\r(3)a,3)，即sinA＝eq\f(\r(3),2).又角A是锐角，所以A＝60°.又cosB＝cosC，且B、C都为三角形的内角，所以B＝C.故△ABC为等边三角形．答案：等边三角形6．在△ABC中，a＝1，b＝2，则角A的取值范围是________．解析：由eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB)可得sinA＝eq\f(1,2)sinB，又因为0＜sinB≤1，所以0＜sinA≤eq\f(1,2).所以0°＜A≤30°或150°≤A＜180°.又因为A＜B，所以只有0°＜A≤30°.答案：0°＜A≤30°7．在△ABC中，a＝2eq\r(3)，b＝6，A＝30°，eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))＞0，则角C＝________.答案：30°8．在△ABC中，a＋b＝12，A＝60°，B＝45°，则a＝________，b＝__________.解析：由正弦定理eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB)，得asin45°＝bsin60°，即a＝eq\f(\r(6)b,2).又a＋b＝12，将a＝eq\f(\r(6)b,2)代入，得b＝12eq\r(6)－24，a＝36－12eq\r(6).答案：36－12eq\r(6) 12eq\r(6)－249．(2020年高考山东卷)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a＝eq\r(2)，b＝2，sinB＋cosB＝eq\r(2)，则角A的大小为________．解析：∵sinB＋cosB＝eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)＋B))＝eq\r(2)，∴sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)＋B))＝1.又0＜B＜π，∴B＝eq\f(π,4).由正弦定理，得sinA＝eq\f(asinB,b)＝eq\f(\r(2)×\f(\r(2),2),2)＝eq\f(1,2).又a＜b，∴A＜B，∴A＝eq\f(π,6).答案：eq\f(π,6)二、解答题10．在△ABC中，c＝10，eq\f(cosA,cosB)＝eq\f(b,a)＝eq\f(4,3)，求a、b及△ABC的内切圆半径．解：由正弦定理，得eq\f(b,a)＝eq\f(2RsinB,2RsinA)＝eq\f(sinB,sinA)，∵eq\f(cosA,cosB)＝eq\f(b,a)＝eq\f(4,3)，∴eq\f(cosA,cosB)＝eq\f(sinB,sinA)，且A≠B.∴sinAcosA＝sinBcosB，∴sin2A＝sin2B，∴2A＋2B＝π.∴A＋B＝eq\f(π,2).∴△ABC是直角三角形，C为直角．由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2＋b2＝102，,\f(b,a)＝\f(4,3)，))解得a＝6，b＝8，∴三角形的内切圆半径r＝eq\f(a＋b－c,2)＝eq\f(6＋8－10,2)＝2.11．在△ABC中，已知AB＝l，∠C＝50°，当BC的长取得最大值时，求∠B的值．解：由正弦定理知eq\f(l,sinC)＝eq\f(BC,sin180°－C－B)，所以BC＝eq\f(lsin130°－B,sin50°).当sin(130°－B)取得最大值1时，BC的长最大，所以130°－B＝90°，即B＝40°.12．△ABC的三边各不相等，A，B，C的对边分别为a，b，c，并且acosA＝bcosB，求eq\f(a＋b,c)的取值范围．解：∵acosA＝bcosB，∴sinAcosA＝sinBcosB，∴sin2A＝sin2B.∵2A,2B∈(0,2π)，∴2A＝2B或2A＝π－2B，∴A＝B或A＋B＝eq\f(π,2).如果A＝B，则a＝b，不符合题意，∴A＋B＝eq\f(π,2)，∴sinA＝eq\f(a,c)，cosA＝eq\f(b,c)，∴eq\f(a＋b,c)＝sinA＋cosA＝eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(A＋\f(π,4))).∵a≠b，C＝eq\f(π,2)，∴A∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))且A≠eq\f(π,4)，∴eq\f(a＋b,c)∈(1，eq\r(2))．
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