2020年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题（广东B卷，解析版）

2020年高考真题—文科数学（广东卷）解析版一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合,则（）A．B．C．D．解析：本题考查集合的基本运算，属于基础题.，故选C.2．已知复数满足，则（）A．B．C．D．解析：本题考查复数的除法运算，属于基础题..故选A.3．已知向量，则（）A．B．C．D．解析：本题考查向量的基本运算，属于基础题..故选C.4．若变量满足约束条件则的最大值等于（）A．11B．10C．8D．74、解析：本题考查线性 规划 污水管网监理规划下载职业规划大学生职业规划个人职业规划职业规划论文 问题。在平面直角坐标系中画图，作出可行域，可得该可行域是由（0，0），（0，3），（2，3），（4，2），（4，0）组成的五边形。由于该区域有限，可以通过分别代这五个边界点进行检验，易知当x=4，y=2时，z=2x+y取得最大值10。本题也可以通过平移直线，当直线经过（4，2）时，截距达到最大，即取得最大值10.故选答案B.5．下列函数为奇函数的是（）A．B．C．D．5、解析：本题考察函数的奇偶性.对于A，，非奇非偶，对于B，，为偶函数；对于C,，为偶函数；D中函数的定义域为R，关于原点对称，且为奇函数.故答案为D。6．为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为（）A．20B．25C．40D．506、解析：本题考查系统抽样的特点。分段的间隔为，故答案为B.7．在中，角A,B,C所对应的边分别为则“”是“”的（）A．充分必要条件B．充分非必要条件C．必要非充分条件D．非充分非必要条件7、解析：本题考查正弦定理的应用。由于所以所以，故“”是“”的充要条件，故选答案为A.8．若实数满足，则曲线与曲线的（）A．焦距相等B．离心率相等C．虚半轴长相等D．实半轴长相等8、解析：本题考查双曲线的定义和几何性质.本题可以采用一般法和特殊法，一般法在这里不赘述，令，则这两个曲线方程分别为和，它们分别对应的，故。所以它们的焦距相等，故答案为A.9．若空间中四条两两不同的直线，满足则下列结论一定正确的是（）A．B．C．与既不垂直也不平行D．与的位置关系不确定9、解析:本题考查空间中线线的位置关系。以正方体为模型，易知和的位置关系可能有或，故与的位置关系不确定.故答案为D.10．对任意复数定义其中是的共轭复数，对任意复数有如下四个命题：①②；③④；则真命题的个数是（）A．4B．3C．2D．110、解析：本题属于信息创新型题目，要求学生利用以学过的知识来解决新问题.对于=1\*GB3①，对于=2\*GB3②，.令，，则，则，所以=3\*GB3③故=4\*GB3④，故故答案为C.二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．（一）必做题（11—13题）11．曲线在点处的切线方程为________．解析：本题考查导数的几何意义。，故，所以在点处的切线方程为即12．从字母中任取两个不同字母，则取字母的概率为________．解析：本题考查古典概型.采用列举法，从字母中任取两个不同字母有ab,ac,ad,ae,bc,bd,be,cd,ce,de共10个，含有字母a有ab,ac,ad,ae。故概率为13．等比数列的各项均为正数，且，则________．解析：本题考查等比数列的定义和性质.本题也可以直接引入和这两个基本量求解.选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线与的方程分别为与，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线与交点的直角坐标为________解析：本题考查极坐标与平面直角坐标系的互化.由得即，由得.联立和，解得，，所以则曲线与交点的直角坐标为（1，2）.15．（几何证明选讲选做题）如图1，在平行四边形中，点在上且与交于点则解析：本题考查平行线分线段成比例定理或相似三角形的判定以及性质。因为即,所以∽,所以三．解答题：本大题共6小题，满分80分16．（本小题满分12分)已知函数，且求的值；若，求解析：（1）由题意得，所以.（2）由（1）得，所以所以.因为，所以.所以点评：笔者觉得2020年广东高考的三角函数题目难度总体比往年大，第一问属于送分题，与往年设计求解特殊函数值类似，第二问比往年设计得复杂些，但对于中上层考生来讲，笔者仍觉得这是个容易题，思维受阻的可能性比较小.17．（本小题满分13分）某车间20名工人年龄数据如下表：.求这20名工人年龄的众数与极差；以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图；求这20名工人年龄的方差．解析：（1）年龄30的的工人数为5，频率最高，故这20名工人年龄的众数为30，极差为最大值与最小值的差，即40-19=21.（2）茎叶图如下:(3)这20名工人年龄的平均数为所以这20名工人年龄的方差点评：类似于本题的题目其实学生已经不小，所以学生对这种题型不会有陌生感.但是我觉得学生会遇到几个问题，一是计算容易出错，二是在画茎叶图可能不是很 规范 编程规范下载gsp规范下载钢格栅规范下载警徽规范下载建设厅规范下载 。另外关于极差，很可能大部分学生都忘记了.18．（本小题满分13分）如图2，四边形ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，AB=1，BC=PC=2,作如图3折叠：折痕EF∥DC，其中点E，F分别在线段PD，PC上，沿EF折叠后点P在线段AD上的点记为M，并且MF⊥CF．证明：CF⊥平面MDF；求三棱锥M-CDE的体积．18（1）证明：（1）因为面,面,所以.又因为四边形为矩形，所以,因为,所以面.在图3中，因为面，所以即,又因为,,所以面.(2)因为面，面,所以.在图2中，.因为,所以.所以在中，，.所以在图3中，即.在,.又因为在,,所以,所以,所以所以.点评：本次考试的立体几何题基本与近两年较相似，主要汇集在线面位置关系的证明和锥（柱）体的体积求解，本题的第（2）问计算量较大，这也是做立体几何题常常会遇到的一个困难和挑战！19．（本小题满分14分）设各项均为正数的数列的前项和为，且满足求的值；求数列的通项公式；证明：对一切正整数，有解析：（1）当时，解得或。因为，所以.（2）由题意得,因为，所以，所以，所以即当时，当，满足上式，故（3）证明：当时，.当时，所以所以故对一切正整数，有点评：本道题的第（1）问是基础题，难度较小，第（2）问可能会让部分学生思维受阻，注意到，其本质就是关于的一元二次方程，采用因式分解或求根公式求出是解决本题的关键！第（3）问是数列求和放缩问题，放缩目标为，结合题目特点不难猜测利用这个模型就可以达到目的，而在证明方法很多，分析法和综合法都可以派上用场。与2020年广东理科数列题第19相比，笔者觉得文科的难度其实更大！20．（本小题满分14分）已知椭圆的一个焦点为，离心率为。求椭圆C的标准方程；若动点为椭圆C外一点，且点P到椭圆C的两条切线相互垂直，求点P的轨迹方程．解析：（1）由题意得，，所以，所以，所以椭圆C的标准方程为.由题意可设两条直线的斜率存在，则其中的一条切线方程为，则另一条切线为.联立，消得因为直线与椭圆相切，所以，化简得.同理可得。又因为是这两条切线的交点，所以联立解得，所以.所以，，因为，所以，将和代入式，得.当与轴垂直，轴时，或与轴垂直轴时，此时满足条件的的坐标为，满足上述方程，所以点P的轨迹方程为点评：本题的第（2）问与2020年广东文科高考和2020年广东理科第（1）问有几分相似，方法很类似，考查了转化与化归的能力，计算量较大.可以看出往年的高考题就是最好的模拟试题！21．(本小题满分14分)已知函数求函数的单调区间；当时，试讨论是否存在，使得解析：.令当即时，，所以的单增区间为.当即时，有两个不等的根，，当当当所以的单增区间为和，单减区间为.综上所述，当，的单增区间为.当，的单增区间为和，单减区间为..（2）当时，，，.因为，所以所以，.由（1）知在单减，在单增.当即时，在单减，故不存在，使得当即，在上单减，在上单增.当即此时在上单减，在上单增.故不存在，使得当时，此时，所以，而，所以存在使得.时，存在，使得.当时，此时，所以，而，即，所以存在使得.综上所述：当或时，不存在，使得，当或时，存在，使得.点评：与2020广东高考的19题或2020的21题相比，你会觉得第（1）问其实并不难！难度较大的是本题的第（2）问，综合考查了分类讨论和转化与化归思想的能力，可以想象学生在短短的两小时内要考虑这么多，将是一个很大的挑战和考验！