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高等数学(下)知识点总结-高等数学下知识点总结高等数学(下)知识点总结-高等数学下知识点总结高等数学(下)知识点主要公式总结第八章空间解析几何与向量代数1、二次曲面1)椭圆锥面:2)椭球面:旋转椭球面:3)单叶双曲面:双叶双曲面:4)椭圆抛物面:双曲抛物面(马鞍面):5)椭圆柱面:双曲柱面:6)抛物柱面:(1)平面及其方程1、点法式方程:法向量:,过点2、一般式方程:截距式方程:3、两平面的夹角:,,;4、点到平面的距离:(2)空间直线及其方程1、一般式方程:2、对称式(点向式)方程:方向向量:,过点3、两直线的夹角:,,;4、直线与平面的夹角:直线与它在平面...

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高等数学(下)知识点 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf -高等数学下知识点总结高等数学(下)知识点主要公式总结第八章空间解析几何与向量代数1、二次曲面1)椭圆锥面:2)椭球面:旋转椭球面:3)单叶双曲面:双叶双曲面:4)椭圆抛物面:双曲抛物面(马鞍面):5)椭圆柱面:双曲柱面:6)抛物柱面:(1)平面及其方程1、点法式方程:法向量:,过点2、一般式方程:截距式方程:3、两平面的夹角:,,;4、点到平面的距离:(2)空间直线及其方程1、一般式方程:2、对称式(点向式)方程:方向向量:,过点3、两直线的夹角:,,;4、直线与平面的夹角:直线与它在平面上的投影的夹角,;第九章多元函数微分法及其应用1、连续:2、偏导数:;3、方向导数:其中为的方向角。4、梯度:,则。5、全微分:设,则(1)性质1、函数可微,偏导连续,偏导存在,函数连续等概念之间的关系:2、微分法1)复合函数求导:链式法则若,则,(2)应用1)求函数的极值解方程组求出所有驻点,对于每一个驻点,令,,,1若,,函数有极小值,若,,函数有极大值;2若,函数没有极值;3若,不定。1、几何应用1)曲线的切线与法平面曲线,则上一点(对应参数为)处的切线方程为:法平面方程为:2)曲面的切平面与法线曲面,则上一点处的切平面方程为:法线方程为:第十章重积分(1)二重积分:几何意义:曲顶柱体的体积1、定义:2、计算:1)直角坐标,,2)极坐标,(2)三重积分1、定义:2、计算:1)直角坐标-------------“先一后二”-------------“先二后一”2)柱面坐标,3)球面坐标(3)应用曲面的面积:第十一章曲线积分与曲面积分(1)对弧长的曲线积分1、定义:2、计算:设在曲线弧上有定义且连续,的参数方程为,其中在上具有一阶连续导数,且,则(2)对坐标的曲线积分1、定义:设L为面内从A到B的一条有向光滑弧,函数,在L上有界,定义,.向量形式:2、计算:设在有向光滑弧上有定义且连续,的参数方程为,其中在上具有一阶连续导数,且,则3、两类曲线积分之间的关系:设平面有向曲线弧为,上点处的切向量的方向角为:,,,则.(3)格林公式1、格林公式:设区域D是由分段光滑正向曲线L围成,函数在D上具有连续一阶偏导数,则有2、为一个单连通区域,函数在上具有连续一阶偏导数,则曲线积分在内与路径无关(4)对面积的曲面积分1、定义:设为光滑曲面,函数是定义在上的一个有界函数,定义2、计算:———“一单二投三代入”,,则(5)对坐标的曲面积分1、定义:设为有向光滑曲面,函数是定义在上的有界函数,定义同理,;2、性质:1),则计算:——“一投二代三定号”,,在上具有一阶连续偏导数,在上连续,则,为上侧取“+”,为下侧取“-”.3、两类曲面积分之间的关系:其中为有向曲面在点处的法向量的方向角。(6)高斯公式1、高斯公式:设空间闭区域由分片光滑的闭曲面所围成,的方向取外侧,函数在上有连续的一阶偏导数,则有或2、通量与散度通量:向量场通过曲面指定侧的通量为:散度:(7)斯托克斯公式1、斯托克斯公式:设光滑曲面的边界是分段光滑曲线,的侧与的正向符合右手法则,在包含在内的一个空间域内具有连续一阶偏导数,则有为便于记忆,斯托克斯公式还可写作:2、环流量与旋度环流量:向量场沿着有向闭曲线的环流量为旋度:第十二章无穷级数(1)常数项级数1、定义:1)无穷级数:部分和:,正项级数:,交错级数:,2)级数收敛:若存在,则称级数收敛,否则称级数发散3)条件收敛:收敛,而发散;绝对收敛:收敛。2、性质:1)改变有限项不影响级数的收敛性;2)级数,收敛,则收敛;3)级数收敛,则任意加括号后仍然收敛;4)必要条件:级数收敛.(注意:不是充分条件!)3、审敛法正项级数:,1)定义:存在;2)收敛有界;3)比较审敛法:,为正项级数,且若收敛,则收敛;若发散,则发散.4)比较法的推论:,为正项级数,若存在正整数,当时,,而收敛,则收敛;若存在正整数,当时,,而发散,则发散.5)比较法的极限形式:,为正项级数,若,而收敛,则收敛;若或,而发散,则发散.6)比值法:为正项级数,设,则当时,级数收敛;则当时,级数发散;当时,级数可能收敛也可能发散.7)根值法:为正项级数,设,则当时,级数收敛;则当时,级数发散;当时,级数可能收敛也可能发散.8)极限审敛法:为正项级数,若或,则级数发散;若存在,使得,则级数收敛.交错级数:莱布尼茨审敛法:交错级数:,满足:,且,则级数收敛。任意项级数:绝对收敛,则收敛。常见典型级数:几何级数:;p-级数:(2)函数项级数1、定义:函数项级数,收敛域,收敛半径,和函数;2、幂级数:3、收敛半径的求法:,则收敛半径4、泰勒级数展开步骤:(直接展开法)1)求出;2)求出;3)写出;4)验证是否成立。间接展开法:(利用已知函数的展开式)1);2);3);4);5)6)7)8)5、傅里叶级数1)定义:正交系:函数系中任何不同的两个函数的乘积在区间上积分为零。傅里叶级数:系数:2)收敛定理:(展开定理)设f(x)是周期为2的周期函数,并满足狄利克雷(Dirichlet)条件:1)在一个周期内连续或只有有限个第一类间断点;2)在一个周期内只有有限个极值点,则f(x)的傅里叶级数收敛,且有3)傅里叶展开:①求出系数:;②写出傅里叶级数;③根据收敛定理判定收敛性。本文档内字体为阿里巴巴普惠体R,CTRL+A全选可调整字体属性及字体大小-CAL-FENGHAI.NetworkInformationTechnologyCompany.2020YEAR偏导数存在函数可微函数连续偏导数连续充分条件必要条件定义12234
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