机械制图第二章投影

机械制图全国普通高校“十二五”规划 教材 民兵爆破地雷教材pdf初中剪纸校本课程教材衍纸校本课程教材排球校本教材中国舞蹈家协会第四版四级教材 第2章投影基础2.2点的投影2.1投影法和三视图的形成2.4平面的投影2.3直线的投影2.5换面法机电学院工程制图与CAD2.1投影法和三视图的形成2.1.1投影法2.1.2正投影的基本性质2.1.3三视图的形成及其投影规律机电学院工程制图与CAD2.1.1投影法将投射线通过物体，向选定的面投射，并在该面上得到图形的方法称为投影法。根据投影法得到的图形，称为投影投影法分类投射线平行或汇交中心投影法平行投影法正投影法斜投影法投射线汇交一点的投影法投射线平行且垂直于投影面的投影法投射线平行但与投影面倾斜的投影法机电学院工程制图与CAD投射中心、物体、投影面三者之间的相对距离对投影的大小有影响度量性较差投影特点投射线投射中心投影面投影1．中心投影法物体机电学院工程制图与CAD1．中心投影法机电学院工程制图与CAD投影大小与物体和投影面之间的距离无关度量性较好2．平行投影法投影特点平行投影法的种类　　　　　正投影法投射线平行且垂直于投影面斜投影法投射线平行且倾斜于投影面机电学院工程制图与CAD2.1.2正投影的基本性质类似性平面（直线）倾斜投影面，投影变小（短）积聚性平面（直线）垂直投影面，投影积聚成直线（一点）真实性平面（直线）平行投影面，投影反映实形（实长）机电学院工程制图与CAD2.1.3三视图的形成及其投影规律在一般情况下，一个视图不能完全确定物体的形状和大小两个不同的物体视图相同机电学院工程制图与CAD机电学院工程制图与CAD设立三个互相垂直的投影平面，构成三面投影体系。这三个平面将空间分为八个分角，(GB4458.1–84)规定：采用第一角投影法，三面投影体系1.三投影面体系的建立机电学院工程制图与CAD1.三投影面体系的建立HWV投影面正面投影面（简称正面或V面）水平投影面（简称水平面或H面）侧面投影面（简称侧面或W面）投影轴OXZOX轴V面与H面的交线OZ轴V面与W面的交线OY轴H面与W面的交线Y三个投影面相互垂直机电学院工程制图与CAD2.三视图的形成三视图主视图由前向后投射在正面所得的视图俯视图由上向下投射在水平面所得的视图左视图由左向右投射在侧面所得的视图机电学院工程制图与CAD直观图展开投影面3.三视图的展开机电学院工程制图与CAD3.三视图的展开V面不动向右翻90°向下翻90°三视图的位置关系俯视图在主视图的下方左视图在主视图的右方机电学院工程制图与CAD4.物体的摆放在三投影面体系中摆放形体时，应使形体的多数 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 面(或主要表面)平行或垂直于投影面(即形体正放)。形体在三投影面体系中的位置一经选定，在投影过程中不能移动或变更。机电学院工程制图与CAD5.三视图的投影规律位置关系俯视图在主视图的下方左视图在主视图的右方投影关系主、俯长对正主、左高平齐俯、左宽相等方位关系主视图反映左、右和上、下俯视图反映左、右和前、后左视图反映上、下和前、后三等规律俯、左视图远离主视图的一边，表示物体的前面；靠近主视图的一边，表示物体的后面前面后面后面前面机电学院工程制图与CAD步骤（1）画对称中心线和基准线（2）画底板（3）画立板（4）画肋板（5）画半圆形缺口#三视图举例机电学院工程制图与CAD面BCDA线点2.2点的投影机电学院工程制图与CAD2.2点的投影2.2.1点在三投影面体系中的投影规律2.2.2点的投影与直角坐标的关系2.2.3两点的相对位置机电学院工程制图与CADPb●●AP采用多面投影。过空间点A作投影面P的垂线，交点即为点A在P面上的投影。B1●B2●B3●点在一个投影面上的投影不能确定点的空间位置。点在一个投影面上的投影a●解决办法？机电学院工程制图与CAD2.2.1点在三投影面体系中的投影规律WHVOXZYa点A的正面投影a点A的水平投影a点A的侧面投影空间点用大写字母表示，点的投影用小写字母表示a●a●a●A●点的投影机电学院工程制图与CAD投影面的展开WVH●●●●XYZOVHWAaaaxaazayaaZaayayaXYHYWO●●az●xV面不动向右翻90°向下翻90°机电学院工程制图与CAD●●●●XYZOVHWAaaa①aa⊥OX轴；②aax=aaz=A到V面的距离aax=aay=A到H面的距离xaazay●●YZazaXYayOaaxaya●aa⊥OZ轴；aaz=aay=A到W面的距离aay⊥OY轴；aay⊥OY轴点的两面投影连线，必定垂直于相应的投影轴影轴距=点面距点的投影到投影轴的距离，等于空间点到相应的投影面的距离点的投影规律机电学院工程制图与CAD例2.1已知点B的两个投影，求第三投影●b●●bbbxbz作45°线●●aaaxaz用圆规直接量取aaz=aaxa●机电学院工程制图与CAD2.2.2点的投影与直角坐标的关系点A的x坐标=点A到W面的距离（Aa″）点A的y坐标=点A到V面的距离（Aa′）点A的z坐标=点A到H面的距离（Aa）对应关系机电学院工程制图与CAD例2.2已知点A（10、8、12），求作它的三面投影OXYZYaxX=10aY●a●aY=8Z=12●aaZHaYH机电学院工程制图与CAD1.在空间（X，Y，Z）点在投影体系中有2种位置情况：点的空间位置XVYOWZH由于X，Y，Z均不为零，对三个投影面都有一定距离，所以点的三个投影都不在轴上。aZa″a′aYaXaA机电学院工程制图与CAD点的空间位置由于点在投影面上，点对该投影面的距离为零。所以，点在该投影面上的投影与空间点重合，另两投影在该投影面的两根投影轴上。2.在投影面上：XVYOWZH在V面上（X，0，Z）在W面上（0，Y，Z）bBCdb″C″d″Db′d′C′C在H面上（X，Y，0）机电学院工程制图与CADd’dee’f’f’’e’’fd’’zxYWYH0习题1.已知点的两投影，求其第三投影daa’a’’机电学院工程制图与CAD2.2.3两点的相对位置两点的相对位置指两点在空间的上下、前后、左右位置关系x坐标大的在左y坐标大的在前z坐标大的在上判断方法点A在点B的右、后、上方机电学院工程制图与CAD重影点的可见性判别空间两点在某一投影面上的投影重合为一点时，则称此两点为该投影面的重影点点A、点C为H面的重影点被挡住的投影加（）()●●●●●aaccac点A、点C为哪个投影面的重影点呢？当两点在V面的投影重合时，则y坐标大者在前当两点在H面的投影重合时，则z坐标大者在上若两点在W面的投影重合时，则x坐标大者在左机电学院工程制图与CADX=16OXYZY●a●a●aY=8●b●b●b点B的z坐标为0，点B在什么特殊位置上？点B在H面上b′一定在OX轴上b″一定在OY轴上▲点A在点B的右方▲点A在点B的前方▲点A在点B的上方因为xB＞xA因为yA＞yB因为zA＞zB例2.3已知点A的三面投影，作出点B（16、8、0）的三面投影，并判断两点在空间的相对位置机电学院工程制图与CAD●aOXYZY●a●aX=12Y=10Z=7哪些投影面表示空间几何元素的上下方位？V、W面b′在a′的正上方b″在a″的正上方7+4●b●b点A的水平投影a不可见b(a)例2.4已知空间点A（12，10，7），点B在点A的正上方4，求作A、B两点的三面投影机电学院工程制图与CAD机电学院工程制图与CAD2.3直线的投影2.3.1直线的三面投影2.3.2直线的投影特性2.3.3直线上的点2.3.4两直线的相对位置机电学院工程制图与CAD2.3.1直线的三面投影一般说来，直线的投影仍是直线。特殊情况下（即直线垂直投影面），其投影积聚成一点两点确定一条直线，将两点的同名投影用直线连接，就得到直线的同名投影`机电学院工程制图与CAD2.3.2直线的投影特性投影面平行线平行于某一投影面而与其他两投影面倾斜投影面垂直线正平线（平行于Ｖ面）侧平线（平行于Ｗ面）水平线（平行于Ｈ面）正垂线（垂直于Ｖ面）侧垂线（垂直于Ｗ面）铅垂线（垂直于Ｈ面）一般位置直线与三个投影面都倾斜的直线特殊位置直线垂直于某一投影面机电学院工程制图与CAD1．投影面平行线水平线平行于H面与V面、W面倾斜的直线正平线平行于V面与H面、W面倾斜的直线侧平线平行于W面与V面、H面倾斜的直线①直线在所平行的投影面上的投影，均反映实长②其他两面投影平行于相应的投影轴③反映实长的投影与投影轴所夹的角度，等于空间直线对相应投影面的倾角投影特性机电学院工程制图与CAD（1）水平线①其水平面投影反映实长，与OX、OYH的夹角，分别是对面V、W的真实倾角β、γ②正面投影a’b’//OX轴，侧面投影a’’b’’//OYW轴，且小于实长投影特性实长机电学院工程制图与CAD（2）正平线①其正面投影反映实长，与OX、OZ的夹角，分别是对面H、面W的真实倾角α、γ②水平面投影cd//OX轴，侧面投影c’’d’’//OZ轴，且小于实长投影特性实长机电学院工程制图与CAD（3）侧平线①其侧面投影反映实长，与OZ、OYW的夹角，分别是对面V、H的真实倾角β、α②正面投影e’f’//OZ轴，水平面投影ef//OYH轴，且小于实长投影特性实长机电学院工程制图与CAD2．投影面垂直线铅垂线垂直于H面的直线正垂线垂直于V面的直线侧垂线垂直于W面的直线①直线在所垂直的投影面上的投影，积聚成一点②其他两面投影反映该直线的实长，且分别垂直于相应的投影轴投影特性机电学院工程制图与CAD（1）铅垂线①其水平面投影积聚成一个点②AB的正平面投影a’b’//OZ轴，侧面投影a’’b’’//OZ轴，且a’b’=AB，a’’b’’=AB投影特性机电学院工程制图与CAD（2）正垂线①其正面投影积聚成一个点②CD的水平面投影cd//OYH，侧面投影c’’d’’//OYW，且c’’d’’//CD、cd=CD投影特性机电学院工程制图与CAD（3）侧垂线①侧面投影积聚成一点②EF的正面投影e’f’//OX轴，水平面投影ef//OX轴，且e’f’=EF，ef=EF投影特性机电学院工程制图与CAD3.一般位置直线三个投影都倾斜于投影轴，其与投影轴的夹角并不反映空间线段对投影面的夹角，且三个投影的长度均比空间线段短，即都不反映空间线段的实长投影特性机电学院工程制图与CAD例题：判断下列直线的位置机电学院工程制图与CAD例题：判断下列直线对投影面的相对位置，并填写名称。机电学院工程制图与CAD例题：水平线AB，B点在点A左方、前方，β＝30°，长18。a’a机电学院工程制图与CAD机电学院工程制图与CAD2.3.3直线上的点投影特性从属性如果一个点在直线上，则此点的各个投影必在该直线的同面投影上。反之，如果点的各个投影都在直线的同面投影上，则该点一定在该直线上定比性若点在直线上，则点将线段的同面投影分割成与空间直线相同的比例。机电学院工程制图与CAD例2.5已知点M在直线AB上，求作它们的第三投影●m点M在直线AB上m在ab上点M的另两面投影必在直线AB的同面投影上a●b●YbaXZYba●m●m机电学院工程制图与CAD例：判断点C是否在线段AB上。②cabcab●●abcabc①●●在不在ab●c●●aabcb③c不在另一判断法?机电学院工程制图与CAD例：已知点K在线段AB上，求点K正面投影。解法一：（应用第三投影）解法二：（应用定比定理）●aabbkab●k●k●aabbk●●k●机电学院工程制图与CAD2.3.4两直线的相对位置空间两直线的相对位置可分为以下三类:平行相交交叉可以组成一个平面不能组成一个平面又称异面直线⒈两直线平行投影特性若空间两直线相互平行，则其各组同面投影必相互平行若两直线的各组同面投影分别相互平行，则空间两直线必相互平行机电学院工程制图与CADdbacbcdabcad对于特殊位置直线，只有两个同名投影互相平行，空间直线不一定平行AB与CD不平行例2.6判断AB、CD两直线是否平行如何判断？分析求出侧面投影后可知求出侧面投影机电学院工程制图与CAD例：判断图中两条直线是否平行。abcdcabdabcdAB与CD平行对于一般位置直线，只要有两组同名投影互相平行，空间两直线就平行。机电学院工程制图与CAD2．两直线相交投影特性若空间两直线相交，则其各组同面投影必定相交，交点为两直线的共有点，且符合点的投影规律若两直线的各组同面投影都相交，且交点符合点的投影规律，则两直线在空间必定相交机电学院工程制图与CADＯcabbacdX●k●●k●d例2.7已知两相交直线AB和CD的水平投影ab、cd，直线AB和点C的正面投影a′b′c′，求直线CD的正面投影机电学院工程制图与CAD●cdkkd例：过C点作水平线CD与AB相交。先作正面投影a●bbac机电学院工程制图与CAD例2：判断直线AB、CD的相对位置。′c′′a′bdabcd相交吗？不相交！为什么？交点不符合空间一个点的投影特性。判断方法？机电学院工程制图与CAD1515例：由点C做直线CD，使与直线AB相交，且交点D距离H面15mm。机电学院工程制图与CAD3(4)2(1)3．两直线交叉投影特性★“交点”是两直线上的一对重影点的投影，用其可帮助判断两直线的空间位置为什么？两直线相交吗？★同名投影可能相交，但“交点”不符合点的投影规律bdccdaaa21●●●34●●●Ⅰ、Ⅱ是Ｖ面的重影点Ⅲ、Ⅳ是H面的重影点机电学院工程制图与CAD2.4平面的投影2.4.1平面投影的表示法2.4.2各种位置平面投影的特性2.4.3平面内直线和点的投影机电学院工程制图与CAD2.4.1平面投影的表示法●●●●●●abcabc不在同一直线上的三个点●●●●●●abcabc直线及线外一点abcabc●●●●●●两相交直线●●●●●●abcabc平面图形两平行直线abcabc●●●●●●d●d●机电学院工程制图与CAD2.4.2各种位置平面投影的特性E面ED面FF面DB面A面C面BCAG面G投影面平行面平行于某一投影面投影面垂直面正平面（平行于Ｖ面）侧平面（平行于Ｗ面）水平面（平行于Ｈ面）正垂面（垂直于Ｖ面）侧垂面（垂直于Ｗ面）铅垂面（垂直于Ｈ面）一般位置平面与三个投影面都倾斜的平面特殊位置平面垂直于某一投影面而与其他两投影面倾斜机电学院工程制图与CAD1．投影面平行面①水平投影反映实形②正面投影积聚成直线，且平行于OX轴投影特性③侧面投影积聚成直线，且平行于OY轴（1）水平面①平面在所平行的投影面上的投影反映实形②其他两面投影积聚成直线，且平行于相应的投影轴投影特性机电学院工程制图与CAD（２）正平面①正面投影反映实形②水平投影积聚成直线，且平行于OX轴投影特性③侧面投影积聚成直线，且平行于OZ轴机电学院工程制图与CAD（3）侧平面①侧面投影反映实形②正面投影积聚成直线，且平行于OZ轴投影特性③水平投影积聚成直线，且平行于OY轴机电学院工程制图与CAD2．投影面垂直面①水平投影积聚成直线，该直线与X、Y轴的夹角β、γ，等于平面对V、W面的倾角②正面投影和侧面投影为原形的类似形投影特性（1）铅垂面①平面在所垂直的投影面上的投影，积聚成与投影轴倾斜的直线，该直线与投影轴的夹角等于平面对相应投影面的倾角②其他两面投影均为原形的类似形投影特性机电学院工程制图与CAD（2）正垂面①正面投影积聚成直线，该直线与X、Z轴的夹角α、γ，等于平面对H、W面的倾角②水平投影和侧面投影为原形的类似形投影特性机电学院工程制图与CAD（3）侧垂面①侧面投影积聚成直线，该直线与Y、Z轴的夹角α、β，等于平面对H、V面的倾角②正面投影和水平投影为原形的类似形投影特性机电学院工程制图与CAD3．一般位置平面由于一般位置平面对三个投影面都倾斜，其三面投影均不反映实形，都是小于原平面的类似形投影特性类似形类似形类似形机电学院工程制图与CAD[题]已知平面的两面投影，求第三面投影机电学院工程制图与CAD2.4.3平面内直线和点的投影判断直线在平面内的方法若一直线过平面上的两点，则此直线必在该平面内若一直线过平面上的一点，且平行于该平面上的另一直线，则此直线在该平面内1．平面内的直线机电学院工程制图与CAD例2.8已知△ABC上的直线EF的正面投影e′f′，求水平投影efba0Xcabcefm●n●m●n●e●●f直线EF在△ABC平面内延长EF，可与△ABC的边线交于M、N直线EF的投影必属于直线MN的同面投影分析机电学院工程制图与CADabcbcaabcbcadmnnmd例1：已知平面由直线AB、AC所确定，试在平面内任作一条直线。解法一解法二根据定理二根据定理一有多少解？有无数解。机电学院工程制图与CAD例2：在平面ABC内作一条水平线，使其到H面的距离为10mm。nmnm10cabcab唯一解！有多少解机电学院工程制图与CAD2．平面内的点先找出过此点而又在平面内的一条直线作为辅助线，然后再在该直线上确定点的位置首先面上取线点在平面上的几何条件若一点在平面内的任一直线上，则此点必定在该平面内面上取点的方法机电学院工程制图与CAD例2.9判断点K、直线AM是否在△ABC上.bacabcxo●kk●e●e●f●●m●f●m延长a’k’,与b’c’相交于e’作出a’e’的水平投影ae点K的水平投影k在ae上K在△ABC上先做出AM的水平投影am由af作a’f’直线a’m’不在a’f’上直线AM不在△ABC上机电学院工程制图与CADbacabcxo2●1●分析点K在△ABC平面上距V面14位于该面上距V面为14的正平线上位于该面上距H面为16的水平线上例2.10在△ABC平面上取一点K，距离V面14，距离H面16142●1●163●4●3●4●k●k●点K在△ABC平面上距H面16点K为上述两投影面平行线的交点机电学院工程制图与CADadadbcbc[题]已知AC为正平线，补全平行四边形ABCD的水平投影。解法一bckadadbck解法二机电学院工程制图与CAD[综合题]已知五边形ABCDE的正面投影和AB,BC的水平投影，试完成该五边形的水平投影机电学院工程制图与CADabcbac[题]已知ABC给定一平面，试过点C作属于该平面的正平线，过点A作属于该平面的水平线。mnnm机电学院工程制图与CAD[题]在平面ABC上取一点K，使点K在点B之下15mm、在点B之前20mm处。abcbac机电学院工程制图与CAD2.5换面法问题的提出★如何求一般位置直线的实长？解决方法★如何求一般位置平面的真实大小？★更换投影面空间几何元素的位置保持不动，用新的投影面来代替某一旧的投影面，使空间几何元素对新的投影面的相对位置变成有利于解题的特殊位置，然后找出其在新投影面上的投影。这种方法称为变换投影面法，简称换面法变换投影面法(换面法)的概念机电学院工程制图与CAD平行于新的投影面垂直于新的投影面1.新投影面必须处在使空间几何元素有利于解题位置2.新投影面必须垂直于某一保留的原投影面，以构成一个相互垂直的两投影面的新体系新投影面的选择原则机电学院工程制图与CAD1直线的换面法一般位置直线现变换为投影面平行线AB为一般位置直线，需要变换为正平线，必须变换V面，使新投影面V1面平行AB，这样AB在V1面上的投影a’1b’1就反映AB的实长，a’1b’1与O1X1轴的夹角反映直线对H面的倾角α，可以利用该方法求直线的实长及倾角。机电学院工程制图与CAD投影面平行线变换为投影面垂直线将正平行线AB变换为H1面的垂直线，根据投影面垂直线的投影特性，反映实长的投影必定为不变投影，只要变换水平投影面，即作新投影面H1面垂直AB，这样AB在H1面上的投影a1b1重影为一点机电学院工程制图与CAD2平面的换面法一般位置面现变换为投影面垂直面△ABC为一般位置面，若要变换为正垂面，则必须取新投影V1面代替V面，V1面既垂直于△ABC，又垂直于H面，为此可在△ABC的V面投影上先作一水平线c’m’，连接确定H面投影中cm的位置，然后作V1面与该水平线垂直，则它也一定垂直于H面，然后利用点的投影规律，分别作出△ABC三个顶点在V1面上的投影，连接即可。机电学院工程制图与CAD投影面垂直面变换为投影面平行面△ABC为铅垂面，要求变换为投影面平行面。根据投影面平行面的投影特性，重影为一直线的投影必定为不变投影，因此可以变换V面，使新投影面V1平行△ABC，这样△ABC在V1面上的投影△a’1b’1c’1，反映其实形机电学院工程制图与CAD