阻抗概念

2.3.阻抗［编辑］阻抗（electricalimpedance）是电路中电阻、电感、电容对交流电的阻碍作用的统称。阻抗衡量流动于电路的交流电所遇到的阻碍。阻抗将电阻的概念加以延伸至交流电路领域，不仅描述电压与电流的相对振幅，也描述其相对相位。当通过电路的电流是直流电时，电阻与阻抗相等，电阻可以视为相位为零的阻抗。阻抗通常以符号/标记。阻抗是复数，可以以相量或兀:厂、来表示；其中，是阻抗的大小，"是阻抗的相位。这种表式法称为“相量表示法”。具体而言，阻抗定义为电压与电流的频域比率［1］。阻抗的大小是电压振幅与电流振幅的绝对值比率，阻抗的相位"是电压与电流的相位差。采用国际单位制，阻抗的单位是欧姆（Q），与电阻的单位相同。阻抗的倒数是导纳，即电流与电压的频域比率。导纳的单位是西门子（单位）（旧单位是姆欧）。英文术语“impedance”是由物理学者奥利弗•赫维赛德于1886年发表论文《电工》给出⑵⑶。于1893年，电机工程师亚瑟•肯乃利（ArthurKennelly）最先以复数表示阻抗⑷。复阻抗［编辑］阻抗是复数，可以与术语“复阻抗”替换使用。阻抗通常以相量来表示，这种表示法称为“相量表示法”。相量有三种等价形式：1.极形式:X；"、指数形式：；其中，电阻是阻抗的实部，电抗入’是阻抗的虚部是阻抗的大小，」是虚数单位"是阻抗的相位。从直角形式转换到指数形式可以使用方程R=Zmcos^、A=Z..,.首。从指数形式转换到直角形式可以使用方程9=arct-an(X/Jf)极形式适用于实际工程标示，而直角形式比较适用于几个阻抗相加或相减的案例，指数形式则比较适用于几个阻抗相乘或相除的案例。在作电路 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 时，例如在计算两个阻抗并联的总阻抗时，可能会需要作几次形式转换。这种形式转换必需要依照复数转换定则。欧姆定律［编辑］主条目：欧姆定律借着欧姆定律，可以了解阻抗的内涵［5］v=iZ=阻抗大小的作用恰巧就像电阻，设定电流•’，就可计算出阻抗两端的电压降L。相位因子―则是电流滞后于电压的相位差"(在时域，电流信号会比电压信号慢山七秒；其中，了是单位为秒的周期)。就像电阻将欧姆定律延伸至交流电路领域，其它直流电路分析的结果，例如电压分配(voltagedivision)、电流分配(currentdivision)、戴维宁定理诺顿定理等等，都可以延伸至交流电路领域，只需要将电阻更换为阻抗就行了。复值电压与电流［编辑］电路内的广义阻抗可以描绘为与电阻符号相同的形状，或者描绘为加有标签的盒子。为了简化计算，正弦电压波''"'和正弦电流波门、通常以指数形式表示为［5］讥=討S+吟)、其中，是电压振幅,“是电流振幅，•打是正弦波的角频率、'门’是电压相位，是电流相位，阻抗定义为电压除以电流:将这公式代入欧姆定律，可以得到心畑+啊）二几凸曲么昂—7/如+切+即—L-注意到对于任意时间’，这方程都成立。因此，可以令大小与相位分别相等:0V=07+。第一个方程乃是熟悉的表达电压与电流之间关系的欧姆定律，第二个方程给出相位关系。用相量表示法来描述，相量I分别为的关系为正弦波川匕、小；跟相量「阻抗的定义为复数运算的正确性［编辑］根据欧拉公式，余弦函数可以表示为cosfwt+朝=空（1「討3+单）+已—如+◎）这是一个可以用来表示电压或电流波形的实值余弦函数，可以被分解为两个复值函数。所以，只要分析方程右边的两个复值项目的行为，就可以明了方程左边的实值余弦函数的行为。由于这两个复值项目的实部相等，实际而言，只需要分析其中一个项目，取这项目的实部，就可以得到余弦函数：co或嵐+0）=、a=o换句话说，只要取计算结果的实部，就可以得到 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 。在傅里叶分析中，激励可以写成多个正弦波的叠加。根据叠加原理，每个正弦波可以单独分析计算出各自的反应，（反应本身也是一个正弦波，其频率与激励的频率相同，但通常两者的振幅、相位都不相同，反应的振幅、相位会有所改变。）对于原本激励的响应是所有单独正弦波的响应在时域的总和（或积分）。这些单独正弦波都可以转换为以复数运算。［6］相量［编辑］主条目：相量相量是一个常定复数，可以代表参数为时间的正弦函数的复振幅（大小和相位）。电机工程师常会使用相量作复数运算，因为能够简化涉及正弦函数的运算，将一个微分方程问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 约化为代数方程问题。一个电路元件的阻抗可以定义为元件两端的电压相量与通过元件的电流相量，两者之间的比率，即电压与电流之间的相对振幅与相对相位。注意到因子；互相抵消，这定义等价于前面由欧姆定律给出的定义，电路元件的阻抗［编辑］/,•=畀;其中，是理想电阻器的电阻。理想电容器和理想电感器的阻抗八、/上都是虚数：其中，（是理想电容器的电容，丄是理想电感器的电感注意到以下两个很有用的全等式：应用这些全等式Zc=理想电容器和理想电感器的阻抗以指数形式重写为3、ZL=泣討桦给定通过某阻抗元件的电流振幅，复阻抗的大小给出这阻抗元件两端的电压振幅，而复阻抗的指数因子则给出相位关系。电阻器、电容器和电感器是三种基本电路元件。以下段落会推导出这些元件的阻抗。这些导引假定正弦信号。通过傅里叶分析，任意信号可以视为一组正弦函数的总和。所以，这些导引可以延伸至任意信号。电阻器［编辑］根据欧姆定律，通过电阻器的含时电流加⑴与电阻器两端的含时电压心应），两者之间的关系为其中，‘是时间。设定含时电压信号为用（£）=%呗贸祖）=1徒知・V&>0则含时电流为两者的大小分别为X：、'暑用，相位都是。所以，阻抗为Zr=R电阻器的阻抗是实数。理想电阻器不会制造相位差。电容器［编辑］通过电容器的含时电流关系为与电容器两端的含时电压V：，两者之间的设定含时电压信号为所以，电容器阻抗的大小为流电流超前90。于交流电压。以指数形式表示,，父流电压滞后90。于父流电流，或者，父或者，应用欧拉公式,电感器［编辑］通过电感器的含时电流；与电感器两端的含时电压心，两者之间的关系为设定含时电流信号为=/oCOsfcu'f)。则电压为血(£)=―⑴口。曲口3)=cos(ci；t+开/2)。两者的除商为袒匚(£)ou'Lcosfwf+tt/2)i-L(f)cos(^t)。所以，电感器阻抗的大小为宀丄，交流电压超前90°于交流电流，或者，交流电流滞后90。于交流电压。以指数形式表示，吐卩)=泣丘用"⑵、或者，应用欧拉公式，乙.=.4丄。广义S-平面阻抗［编辑］以/打定义阻抗的方法只能应用于以稳定态交流信号为输入的电路。假若将阻抗概念加以延伸，将」J改换为复角频率工，就可以应用于以任意交流信号为输入的电路。表示于时域的信号，经过拉普拉斯变换后，会改为表示于频域的信号,改成以复角频率表示。采用这更广义的标记，基本电路元件的阻抗为元件阻抗表达式电阻器电容器电感器对于直流电路，这简化为，■■；对于稳定正弦交流信号,电抗［编辑］主条目：电抗电抗是阻抗的虚部。电阻"与电抗\共同设定阻抗的大小和相位:乙.=y-zF=v7/--.V-、具有有限电抗的电路元件，会使得其两端的电压与通过的电流发生相位差"：运作时，纯电抗元件会交替地从电路吸收电能，然后又将电能还给电路;纯电抗元件不会耗散任何电能。容抗［编辑］电介质分子因为电子受到电场影响，使得分子偏离平衡位置。为了方便说明，本图将电介质和电极的空隙加大，实际上电介质会直接和电极接触。主条目：电容理想电容器的阻抗是虚数，不具有实部，其虚部称为“容抗”，与信号的角频率成反比。电容器是由两块导体和夹在中间的电介质构成，其容抗为屁=—1/皿。从这方程可以观察到，当交流电源的角频率宀趋向于零时，电源会趋向于直流电源，容抗会趋向于负无穷大，假设给定电压源振幅，则电流会趋向于零。所以，在低频率运作时，电容器貌似断路。假设电源的频率越高，则容抗越低，对于电流通过的阻碍也越低。在高频率运作时，电容器貌似短路。更详细地描述，假设连接直流电流源于平行板电容器的两端，由于电容器中有绝缘的电介质阻隔，电荷无法穿过电容器，电容器的一块平行板会累积正电荷，另一块平行板会累积负电荷。这过程称为“充电”。注意到在这充电过程，整个电容器仍旧维持电中性。分别累积于两块平行板的正电荷和负电荷会产生电场。依照不同的电介质属性而定，这电场会将电介质的正负电荷稍微分开，或者按照电场方向改变每一个电介质分子的定向，将电介质电极化，这会在电介质的表面形成面束缚电荷与其对应的感应电场，其方向与原本电场相反，因此减弱原本电场的实际作用，所以电介质可以增加电容器的电容。由于电容器的总电场，电容器的两块平行板之间会出现电压。等到这电压不再变动之后，通过电容器的电流会等于零，所以，一般会说电容器不允许直流电流通过。假设连接交流电流源或交流电压源于平行板电容器的两端，由于电流会周期性的变换方向，交流电流会轮流对电容器的两块平行板充电和放电，处于两块平行板的电荷会周期性的变化，因此在一个周期内，除了电流由正变负（或由负变正）的那一瞬间之外，通过电容器的电流均不为零。因此，一般认为电容器可允许交流电流通过。注意到电容器只能够累积有限量的电荷。感抗［编辑］主条目：电感理想电感器的阻抗是虚数，不具有实部，其虚部称为“感抗”，与信号的角频率成正比：A:.—亠L；其中，入二是感抗。从这方程可以观察到，当交流电源的角频率趋向于零时，电源会趋向于直流电源，感抗会趋向于零，对于电流的通过阻碍越低。所以，在低频率运作时，电感器貌似短路。假设电源角频率越高，则感抗越高，假设给定电压源振幅，则电流会趋向于零。所以，在高频率运作时，电感器貌似断路。电感器是一个线圈导体。根据法拉第感应定律，通过载流循环的磁通量变率，会生成的感应电动势为7；其中，芒是感应电动势，「门是磁通量。假设电感器的线圈匝数是X，则感应电动势为感应电动势会阻碍电流流动。常定直流电所产生的磁场，其通过线圈的磁通量是个常数，变率为零，感应电动势也为零。所以，常定直流电会将电感器视为短路(通常电感器的材质为低电阻率 材料 关于××同志的政审材料调查表环保先进个人材料国家普通话测试材料农民专业合作社注销四查四问剖析材料 )。交流电变率的时间平均值跟频率成正比，因此感抗与频率也成正比。阻抗组合［编辑］主条目：串联电路和并联电路应用串联电路和并联电路的阻抗计算定则，就可以计算出简单电路的总阻抗。除了阻抗是复数以外，这定则与串联电路和并联电路的电阻计算定则等同。但是，对于一般电路案例，还需要通过等效阻抗转换(equivalentimpedancetransform)这一道步骤。星形电路和三角形电路示意图。具有多于两个终端点的阻抗电路，无法约化为只具有一个阻抗元件的等效电路；具有个终端点的阻抗电路，，最少只能约化为具有门个阻抗元件的等效电路。三终端点电路可以约化为具有三个节点的三角形电路或具有四个节点的星形电路。这两种等价电路可以互相变换。具有任意个终端点的一般电路，只靠串联和并联组和，无法约化为具有最少个阻抗元件的电路（称为“最少电路”）；通常，还必需使用角星变换和星角变换。理论上，可以证明这些变换足够找到最少电路；不须要任何其他种复杂变换。串联电路［编辑］以串联方式相连接的元件。假设一个电路的元件是以串联方式相连接，则通过每一个元件的电流都相等，等效阻抗是每一个元件的阻抗的总和：込Eq」+场+…+Zn；其中，/V是等效阻抗是第•：个元件的阻抗。以实部项目和虚部项目表示，Z=R日号+=(-R1+R-2+''+R-n)++兀+…+XQ并联电路［编辑］以并联方式相连接的元件。以实部项目表示,和虚部项目假设一个电路的元件是以并联方式相连接，则每一个元件两端的电压都相等，每一个元件的阻抗的倒数，总和起来就是等效阻抗的倒数：[fti+场尸+N+花{X{R2+XMtx,+x2)+局&-/?!+局（兄+&）2+（鬲+花严”(X^+X.R^Rr+&)—(R屜-+壬)g—测量［编辑］当测量电路元件的阻抗时，必需先了解测量值与真实值之间可能会出现的差别。这是因为测量仪器本身的残余阻抗和测量的准确度问题。给定已知阻抗真实值的元件,然后比较其测量值与真实值，就可以知道这测量方法的优劣。测量阻抗的方法有很多种，例如，电桥法、谐振法、电压电流法、阻抗频谱法等等［7］［。每一种方法都有其优点和缺点。测量者可以选择最适合的方法。电桥法［编辑］交流电桥电路图交流电桥貌似惠斯登桥，可以用来测量阻抗。将交流电源连接于交流电桥两端，电桥的四个元件的阻抗分别为乙，乙，孑；，/「。在BD两点之间的侦测器可以是耳机或交流检流器。当电桥达成平衡状态时，BD两点之间的电压为零，交流检流器测量出的电流也会为零，未知元件与另外三个元件之间关于阻抗的关系为以相量表示，乙二乙亠二乙乙,乙—厶帚。这方法历史悠久，很容易制作成品仪器，费用低廉，准确率高；但是，不能够自动化，必需手工调整已知阻抗来达成平衡，而且电桥的测量频域比较狭窄。谐振法［编辑］谐振法电路图谐振法依赖RLC串联电路在共振状况的物理行为来测量元件的阻抗。这方法使用到品质因子（Qfactor）々的概念。一个RLC串联电路的品质因子是其共振频率与带宽的比率。这比率又可以证明为等于其电容器或电感器的电抗与电阻的比率。所以，使用测Q计（Qmeter）测量一电路元件所得到的W值，等于这电路元件的电抗除以电路的电阻⑻施加正弦电压源于电路。设定测试的频率为宀。阻抗测试分为两个步骤：调整可调电容器的电容（'，使得RLC电路进入共振状况。用测Q计测量电容器的品质因子V。如右图所示，将阻抗为的被测元件串联于RLC电路，调整可调电容器的电容（"，使得电路进入共振状况。用测Q计测量电容器的品质因子？。对于第一个共振状况，可调电容器的电抗与电感器的电抗入丄之间的关系为对于第二个共振状况，被测元件的电抗入工为所以，被测元件的电抗为品质因子为所以，被测元件的电阻为被测元件的阻抗为这方法可以用于测量高品质因子的元件。但是，必需手工调整来达成共振。