《八年级
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数学直角三角形复习》直角三角形
知识点
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一：直角三角形的两个锐角_____；___________________是直角三角形1、在直角三角形中，有一个锐角是52°,那么另一个锐角的度数为_____________2、在直角三角形ABC中，∠C＝90°，∠A-∠B=30°，那么∠A=________________3、在△ABC中，∠A：∠B：∠C=3：2：1，则△ABC为________________三角形互余有两个角互余的三角形38°60°直角知识点二：直角三角形斜边上的中线等于________________1、在Rt△ABC中,∠C=90°,D是AB的中点，连接CD,若AB=18cm,则CD=__________2、在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是斜边AB上的中线(1)若∠B=50°,∠A=________(2)若∠B-∠A=50°,则∠A=_________(3)若BC=CD，则∠A=____________斜边的一半ACDB9cm40°20°30°知识点三：直角三角形的推论在Rt△中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边______________________;在Rt△中，如果_________________________,那么___________________________________。1、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AB=6cm，则AC=_________,若CD垂直AB于D，则AD=_________,BD=___________cBDA等于斜边的一半一条直角边等于斜边的一半这条直角边所对的角为30°3cm1.5cm4.5cm2、如图，等腰三角形ABC的顶角为120°，腰长为10cm,则底边上的高AD=________3、在等腰三角形ABC中，一腰上的高等于腰长的一半，那么顶角的度数是____________4、如图，在正方形ABCD中，BE为CE的一半，求∠AEC的度数ABDCAEBDC5cm30°或150°解：∵四边形ABCD是正方形∴∠B=90°∵在Rt△CBE中，BE=½CE∴∠BCE=30°∴∠AEC=∠B+∠BCE=120°知识点四：勾股定理及其逆定理勾股定理：_____________________________________________________________________勾股定理逆定理：____________________________________________________________________________________常见的勾股数：_____________________________1、要登上12m高的建筑物，为了安全需使梯子底端离建筑物5m，则梯子的长度至少为_________2、若直角三角形两条直角边分别为5cm、12cm,则斜边上的高为___cm直角三角形两直角边a,b的平方和，等于斜边c的平方。a²+b²=c²如果三角形的三条边长a,b,c满足关系：a²+b²=c²，那么这个三角形是直角三角形3,4,55,12,138,15,179,40,415m3、下列数组为三角形的边长：（1）5，12，13；（2）10，12，13；（3）7，24，25；（4）6，8，10，其中能构成直角三角形的有_____________5、已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝20，BC＝15，DB＝9.(1)求DC的长.(2)求AB的长.(3)求证:△ABC是直角三角形cADB(1)(3)(4)4、五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是________C巩固提高1、等腰直角三角形的斜边长为3,则它的面积为_________2、（2008，新疆）△ABC中各角的度数之比如下,能够说明△ABC是直角三角形的是()A.1:2:3B.2:3:4C.3:4:5D.3:2:53、在直角三角形ABC中，∠ACB=90度，CD是AB边上中线，若CD=5cm,则AB=________4、在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，BC=10，则AB=________.5、在直角三角形中，有一个锐角为52度，那么另一个锐角度数为________6、三角形ABC中，AB=AC=6，∠B=30°，则BC边上的高AD=_______________7、如图1,一块地,已知AD=4m,CD=3m,AD⊥DC,AB=13m,BC=12m,求这块地的面积8、如图2，∠ABD=∠C=90°,AD=12，AC=BC,∠DAB=30°，求BC的长．ABDC图1CDAB图2知识点五：直角三角形全等的判定斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等1、如图，∠D=∠C=90°,请你再添加一个条件，使△ABD≌△BAC，并在添加的条件后（）内写出判定全等的依据(1)__________________()(2)__________________()(3)__________________()(4)__________________()2、如图，∠B=∠E=90°，AC=DF,BF=EC,BA与ED是否相等？SAS,ASA,AAS,SSS,HLDCABADBFCE解：∵∠B=∠E=90°∴△ABC和△DEF均为直角三角形BC=EFAC=DF(全等三角形的对应边相等)∵BF=EC∴BF+FC=EC+CF即BC=EF在Rt△ABC和Rt△DEF中∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)∴BA=ED3、如图，点C为AD的中点，过点C的线段BE⊥AD,且AB=DE,求证：AB∥EDBACED解：∵C是AD中点∴AC=AD又∵BE⊥AD所以∠ACB=∠ECD=90°即△ACB与△DCE均为Rt△在Rt△ACB与Rt△DCE中AB=DE（已知）AC=AD∴Rt△ACB≌Rt△DCE(HL)∴∠B=∠E(全等三角形的对应角相等)∴AB∥ED(内错角相等，两直线平行)知识点六：角平分线性质定理：性质定理的逆定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，DE⊥AB于E，且DE=3cm，BD=5cm，则BC=___________cmABCDE已知：∠B=∠Ｃ=90°，AB=AC求证:∠ADB=∠ADC巩固提高1、已知，如图1，AB＝AD＝5，∠B＝150，CD⊥AB于C，则CD＝______________2、如图2，△ABC中，CD⊥AB于D，若AD=2BD，AC=52，BC=5，则BD的长为__________3、如下图左，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，DE＝BF求证：（1）AF=CE（2）AB∥CD4、如下图右，DC=4，AC=3，∠ACD=90°，AB=13，BD=12，试求出∠ADB的面积以及△ABD的面积课程结束
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