实际问题与一元二次方程
教案
中职数学基础模块教案 下载北师大版¥1.2次方程的根与系数的关系的教案关于坚持的教案初中数学教案下载电子教案下载
(四)第二十二章一元二次方程第3节实际问题与一元二次方程第4课时 【教学任务
分析
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】主备人程东亮单位九年级使用人杨文国教学目标知识与技能掌握运用速度、时间、路程三者的关系建立数学模型并解决实际问题．通过复习速度、时间、路程三者的关系，提出问题，用这个知识解决问题．过程与方法1．经历思考、探究过程、开展总结归纳能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点．2．体会解决问题能力，开展实践能力与创新意识．情感态度与价值观 1．积极参与数学活动，对其产生好奇心和求知欲．2．形成合作交流、独立思考的学习习惯．重点通过路程、速度、时间之间的关系建立数学模型解决实际问题．难点通过路程、速度、时间之间的关系建立数学模型解决实际问题．【教学环节安排】环节教学问题设计教学活动设计问题最正确解决
方案
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创设情境路程、速度和时间三者的关系是什么？老师口问，学生口答自主探究自主探究 某辆汽车在公路上行驶，它行驶的路程s〔m〕和时间t〔s〕之间的关系为：s=10t+3t2，那么行驶200m需要多长时间? 一辆汽车以20m/s的速度行驶，司机发现前方路面有情况，紧急刹车后汽车又滑行25m后停车．〔1〕从刹车到停车用了多少时间?〔2〕从刹车到停车平均每秒车速减少多少?〔3〕刹车后汽车滑行到15m时约用了多少时间〔精确到0.1s〕? 分析：这是一个加速运运，根据的路程求时间，因此，只要把s=200代入求关系t的一元二次方程即可．分析：〔1〕刚刹车时时速还是20m/s，以后逐渐减少，停车时时速为0．因为刹车以后，其速度的减少都是受摩擦力而造成的，所以可以理解是匀速的，因此，其平均速度为=10m/s，那么根据：路程=速度×时间，便可求出所求的时间．〔2〕很明显，刚要刹车时车速为20m/s，停车车速为0，车速减少值为20-0=20，因为车速减少值20，是在从刹车到停车所用的时间内完成的，所以20除以从刹车到停车的时间即可．〔3〕设刹车后汽车滑行到15m时约用除以xs．由于平均每秒减少车速已从上题求出，所以便可求出滑行到15米的车速，从而可求出刹车到滑行到15m的平均速度，再根据：路程=速度×时间，便可求出x的值．解：当s=200时，3t2+10t=200，3t2+10t-200=0解得t=〔s〕答：行驶200m需s．解：〔1〕从刹车到停车所用的路程是25m；从刹车到停车的平均车速是=10〔m/s〕那么从刹车到停车所用的时间是=2.5〔s〕〔2〕从刹车到停车车速的减少值是20-0=20从刹车到停车每秒平均车速减少值是=8〔m/s〕〔3〕设刹车后汽车滑行到15m时约用了xs，这时车速为〔20-8x〕m/s那么这段路程内的平均车速为=〔20-4x〕m/s所以x〔20-4x〕=15整理得：4x2-20x+15=0解方程：得x=x1≈4.08〔不合，舍去〕，x2≈0.9〔s〕答：刹车后汽车行驶到15m时约用0.9s．尝试应用如图，某海军基地位于A处，在其正南方向200海里处有一重要目标B，在B的正东方向200海里处有一重要目标C，小岛D位于AC的中点，岛上有一补给码头：小岛F位于BC上且恰好处于小岛D的正南方向，一艘军舰从A出发，经B到C匀速巡航，一般补给船同时从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰．〔1〕小岛D和小岛F相距多少海里?〔2〕军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处，那么相遇时补给船航行了多少海里?〔结果精确到0.1海里〕分析：〔1〕因为依题意可知△ABC是等腰直角三角形，△DFC也是等腰直角三角形，AC可求，CD就可求，因此由勾股定理便可求DF的长．〔2〕要求补给船航行的距离就是求DE的长度，DF已求，因此，只要在Rt△DEF中，由勾股定理即可求．解：〔1〕连结DF，那么DF⊥BC∵AB⊥BC，AB=BC=200海里．∴AC=AB=200海里，∠C=45°∴CD=AC=100海里DF=CF，DF=CD∴DF=CF=CD=×100=100〔海里〕所以，小岛D和小岛F相距100海里．〔2〕设相遇时补给船航行了x海里，那么DE=x海里，AB+BE=2x海里，EF=AB+BC-〔AB+BE〕-CF=〔300-2x〕海里在Rt△DEF中，根据勾股定理可得方程x2=1002+〔300-2x〕2整理，得3x2-1200x+100000=0解这个方程，得：x1=200-≈118.4x2=200+〔不合题意，舍去〕所以，相遇时补给船大约航行了118.4海里．成果展示本节课应掌握：运用路程＝速度×时间，建立一元二次方程的数学模型，并解决一些实际问题．补偿提高某军舰以20节的速度由西向东航行，一艘电子侦察船以30节的速度由南向北航行，它能侦察出周围50海里〔包括50海里〕范围内的目标．如图，当该军舰行至A处时，电子侦察船正位于A处正南方向的B处，且AB=90海里，如果军船和侦察船仍按原速度沿原方向继续航行，那么航行途中侦察船能否侦察到这艘军舰?如果能，最早何时能侦察到?如果不能，请说明理由．能．设侦察船最早由B出发经过x小时侦察到军舰，那么〔90-30x〕2+〔20x〕2=502整理，得：13x2-54x+56=0，即〔13x-28〕〔x-2〕=0，x1=2，x2=2，∴最早再过2小时能侦察到．作业设计教材P53综合运用9P58复习题22综合运用9．教后反思本节的内容，进一步反映一元二次方程与实际问题的密切联系，再次表达教学建模思想，在这节课的教学中我能联系学生得胜后实际和教学学习的实际水平，让学生积极参与课堂教学，感受一元二次方程知识发生、开展和形成的全部过程，并在教师的鼓励、指导和帮助下，主动的思考、探索、合作交流和感悟，从而到达掌握数学知识，形成良好的思维品质。在形式上，尽量采取学生之间的合作、学生主动动手实践等形式，使每个学生都能尽量地参与到课堂中来。通过对一元二次方程及其相关实际问题的进一步搜索，使学生对一元二次方程的认识更加深刻。在这节课上，学生对以流感为问题情景，按一定传播速度逐步传播的问题感到有一定难度，为此，我给学生提供相对宽松的时间和空间，让学生经历观察、实践、交流、合作、反思等活动，通过小组学习，充分发表自己的观点和看法，而不是每一个问题都急于直接告知结论。同时为了提高学生的学习兴趣，我创设了一定的探索性的教学问题，给学生提供大胆猜测、自主探究的时机，让学生在积极、愉快的气氛中去体验“学数学〞和“用数学〞的乐趣。
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