PAGE千人桥中学2020－2020学年度第一学期期末考试高二数学(理)试卷（总分：150分时间：120分钟）一.选择
题
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(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合要求的,请你将符合要求的项的序号填在括号内)1.以边长为1的正方形一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体的体积为()（A）．(B)．(C)．(D)．2.如图所示为一平面图形的直观图,则此平面图形可能是()3.中心角为,面积为的扇形围成一个圆锥，若圆锥的全面积为，则（）(A)．1∶2(B)．2∶3(C)．3∶4 (D)．3∶84.已知直线过点，则该直线的斜率为（）(A)．(B)．(C)．(D)．25.圆心在轴上，半径为1，且过点的圆的方程为（）（A）．（B）．（C）．（D）．6.“”是“”的（）(A)．充分必要条件 (B)．充分而不必要条件(C)．必要而不充分条件 (D)．既不充分也不必要条件7．已知直线平面，直线平面，下列四个命题中正确的是（）（1）（2）（3）（4）(A)．（1）与（2）(B)．（3）与（4）(C)．（2）与（4）(D)．（1）与（3）8.椭圆的右顶点为,与双曲线在第一、四象限的公共点为，且为原点，若正方形的中心恰为与的公共焦点，则的离心率是（）（A）．（B）．（C）．（D）．9.一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，则这个几何体的体积是（）（A）．（B）．（C）．（D）．10.已知双曲线：，圆：．若存在过点的直线与、都有公共点，则称为曲线与的“串点”．以下不是曲线与的“串点”的为()(A)．(B)．(C)．(D)．第Ⅱ卷二.填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分,请你将正确的
答案
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填在空格处)11.关于函数的命题“，若，有”的否定；12.直线被圆所截得的弦长等于________；13.命题“，使得”成立的充要条件是；14.若双曲线过点，且渐近线方程是，则这条双曲线的标准方程为；SEDF第15题图15.如图所示,E、F分别是边长为1的正方形SD1DD2边D1D、DD2的中点,沿SE,SF,EF将其折成一个几何体,使D1,D,D2重合,记作D.给出下列命题:①SD⊥平面DEF;②点S到平面DEF的距离为;③DF⊥SE;④该几何体的体积为,其中正确的有三.解答题(本大题共6小题,共75分.请你注意解答本题时,一定要详细地写出文字说明、证明过程及演算步骤等)16.(本大题满分12分)命题：双曲线的离心率大于，命题：关于的不等式在上恒成立.若为真命题，求实数的取值范围.17.(本大题满分12分)已知点与点，是动点，且直线与的斜率之积等于.(Ⅰ)求动点的轨迹方程；(Ⅱ)点为原点，当时，求第二象限点的坐标.18.(本大题满分12分)如图，点，直线，设圆的半径为1，圆心在上.（Ⅰ）若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线方程；（Ⅱ）若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围.19.(本大题满分13分)如图，四棱锥中，为棱中点，都是边长为的等边三角形.（Ⅰ）证明：∥平面（Ⅱ）证明：（Ⅲ）求点到平面的距离.20.(本大题满分10分)已知抛物线与直线相切（Ⅰ）求抛物线的方程.（Ⅱ)过点作直线交抛物线于两点.若直线分别交直线于两点，求的取值范围.21.(本大题满分13分)在平面直角坐标系中，已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，短轴长为，离心率为.（Ⅰ）求椭圆的方程;(II)直线与椭圆交于两点，为线段的中点，射线交椭圆于点，若，求的面积.理数答案1～10BCBBABDADA11.，若，有12.;13.;14.;15.①③16．解：………………………………3分∴………………………………5分又………………………………8分若为真命题，则真且真，即假且真…………………………9分∴∴所求实数的取值范围为………………………………12分17.（I）解：设点的坐标为由题意得，化简得.故动点的轨迹方程为（没写不扣分）…………6分（II）∵，故………①………………8分又由（I）知………②………………9分由①②得，………………11分又点在第二象限内∴点的坐标为………………12分18解（Ⅰ）由得圆心………………………………1分∴圆的方程为………………………………2分故切线斜率存在，可设切线方程为，即∴圆心到直线的距离，故………………………………5分∴切线方程为………………………………6分（Ⅱ）可设圆的方程为，则由得，即…………………8分∴点在圆上∴圆与圆有公共点，即圆心距有，………10分故∴所求圆心的横坐标的取值范围为……………12分19（Ⅰ）证明：∵∴∥又∴，为平行四边形∴∥又平面∴∥平面………………………………4分（Ⅱ）证明：连接交于,连接，由（Ⅰ）知为平行四边形又都是边长为的等边三角形，∴为正方形，故⊥①…………………………6分∵都是边长为的等边三角形∴,又为正方形，∴△≌△≌△即有，故⊥②………………8分由①②得⊥平面又由（Ⅰ）知∥，故⊥平面∴⊥,即，得证………………9分（Ⅲ）由（Ⅱ）知点到底面的垂线即为又△中，∴由（Ⅱ）知⊥平面，故,∴△中，设求点到平面的距离为，则，故…………13分另解：由（Ⅰ）知∥平面，即求点到平面的距离又由⊥平面，故⊥平面即求△中点到边的高，即为120解（Ⅰ）由得………………………………2分∵抛物线与直线相切∴，故或（舍）…………………………………4分∴抛物线的方程.…………………………………5分（Ⅱ）由已知直线斜率存在，设为，即方程为由得，设，则有……………………………………7分又直线方程分别为，，与直线联立，得，,故……9分又……………………………………10分（）∴的取值范围为……………………………………13分21解：（Ⅰ）由已知可设椭圆标准方程为，半焦距为…………1分∴，，故得∴椭圆的方程……………………………………3分(II)由得……………………………4分设，则故………………………………7分∵为线段的中点∴若，则,由点在椭圆上得∴，即有…………………………10分又点到边的距离∴…………13分
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