自-MATLAB的介绍与操作

MATLAB的介绍与操作(一)Ｍatｌａb的基本元素ﻫ　MAＴLＡB的叙述以运算式为主,其形式有二：ﻫ　　　　ｖariable＝expressｉon　　(指定运算式给一个变数)　　or　　exｐｒession　　　　　　　　(只是单纯一个运算式)ﻫﻫ运算式由运算子,纯数,　矩阵, 函数 excel方差函数excelsd函数已知函数     2 f x m x mx m      2 1 4 2拉格朗日函数pdf函数公式下载 ,　变数或特殊文字等组成。ﻫ　　1.纯数–有整数，实数,　和复数ﻫ　　　　　3，-9９　，0.000１,1.60210E-2０　,　6．0２２e23　　　　　　　　　　２i,　　-3.１41５9i,　-4+３iﻫ　　1.１　四则运算　:(　+-＊/or　\)与乘幂(＾　）ﻫ　　　　　例　:　(ａ）1+2-3*4/5%4/5ａnd5\4　ｈａveｔhｅsamｅvalue　aｎs=　0．6０00　　　　　　　（b)　(2＊3)^２-10０ａｎs　=　－6４　　　　注:　1．　运算的顺序为^,＊或/(\),＋或－　,若有括弧,则由括弧内运算优先。　　　　　　　2.a／b　表a除以　b,a\ｂ表　ｂ除以　ａ。ﻫ　　　　　　　　　　　３.我们可将运算式指定给一个变数,然后其值被列印出来,例如:　　　　　　　　　　　valｕｅ＝　（2*3)^2-100value　＝　　　-6４　　　　　　　　4.可在运算式后加上分号,　则结果将不会显示出来　　　　1.2Matｌａb函数库　　　　　　　Ｍaｔｌab　中内建了许多函数,　以下列出少部份函数与一些例子　函　　数　　　　　　　　　　　功能　　ａｂs(x）　　　　　对实数为取绝对值,对复数则取其mａgnｉtude　sｉgｎ(ｘ）　　　　当ｘ为实数且>0，=0,　<0时,则分别回应1,０,-1　　　　　　　　　　　当x为复数且≠０时,则回应ｘ／ａｂs(x)值　　　　ｃeil(ｘ)　　　　　　　取大于或等于x,但最接近x　的整数值　　　　ｆloor(x）　　　取小于或等于x,　但最接近x的整数值　　　fｉx(x）　　　　　　　将x小数点以下的位数,全部舍去　　　　ｒound（x）　　　　将ｘ值做四舍五入log(x)　　　　以自然底数为底的对数函数log１０(x）　　　以１0为底的对数函数　　　sqrｔ(ｘ)　　　　ｘ的开平方根　　　　　　例　：(ａ)　2１00为几位数ﻫ　　　　　　　　　　　　解:一般算法为loｇ　2100=　１00ｌoｇ２=30．10所以2１０0为31位数,ﻫ　　　　　　　　　　　　在Matlab中可用下式算出　　　　　　　　　　　　　ｎ=ceil(log10(２＾１0０))ｎ　=　3１　　　　　　　　(b)３-１00在小数点之后第几位数,始为非零小数ﻫ　　　解　:一般算法为ｌｏg3-10０＝　(-１0０)lｏg3=-４7．7１＝　-４８+０.2９所以　　　　3-１０0在小数点之后第48位,　始为非零小数,　在Ｍatｌab　中可ﻫ　　用下式算出　　　　　　　　　　　　　　n=abs(floor(loｇ10(３^(-１00))))n　=４8　　　　　　　　　(c)求ｘ2　＋ｘ+1=０　的根ﻫ　解:代公式　　　　　　　　　　　　　　x１=(-1＋sｑrｔ(1＾2-4*1*1）)/(2*1)x1　=-0.5000+0.8660ｉ　　　　　　　　　　　　　x２＝(－1-ｓqrt(1^2-４*1＊1））/(2＊1)　ｘ2=－0.５000-0.8６60i　　　１．3　数值的显示格式　　　　　　　　一般来说,当输出结果为整数时,内定显示格式为整数；　当结果为实数时,　内定显ﻫ　　　　示格式为小数点以下四位；当结果为相当大的数时，则以科学符号表示。当然我们ﻫ　　　　　可用下列函数，来改变显示格式。　　　　　　　　　　　foｒmat　sｈoｒt　　显示出５个十进位数字　　　　　　format　ｌong　　显示出１5个十进位数字　　　　　　　fｏrmａt　sｈｏｒte　　显示出5个十进位数字,并以科学符号表示　　foｒmatlｏngｅ　　显示出15个十进位数字,并以科学符号表示　　例：（ａ)　x=sqｒt（2)　ｘ　=1．4１4２　　　　　　fｏrｍatloｎg　　x　x=　1.４1４213５6237３10　　　　　　　forｍatshoｒｔ　e　　　x　x=　1．41４2ｅ+000(b)　考虑以下例子,可看出显示格式的重要性ﻫ　　　　　　　ｆｏｒｍａtsｈoｒt　　A＝[ｐi0;ｐi/2pi／4]；　　　　　　Ｂ=tａｎ(A)　　　B=1.0ｅ＋0１６＊　-0．0００0　　0　1.633２０．000０　　　　　　　注：　在此,我们将Ｂ(2,1）视为无穷大(∞)，B(1,２)和B(2，2)相对于B（１,1）　被视为0　　　　　　　但是　taｎ(pｉ/４）应为１。因此,我们改以ｆormat　longe　来看答案。ﻫ　　　　　　　　　　　　fｏｒmatloｎgｅ　　　B　　　　Ｂ=-1.２24６ｅ-016　　　　0　１.6331778７28383８４e＋0169.９99999999999999e－００1　　　　注：同样地,我们将Ｂ(1，１)视为0，　B（２,1)　视为无穷大(∞），而且可以发现B(2，2)　　　　　　　　　趋近于１，由此可见，显示格式的重要性。　　1.4复数的运算　　除了基本　+,　-*，/之外，　尚有下列函数的功能:ﻫ　　　　　　　　reａl(z)　　　　取复数z　的实数部份　　　　　　　iｍaｇ（z)　　　　　　取复数z　的虚数部份　　　　　　　　　　cｏnj(ｚ）　　　取复数　z　的共轭复数　　　　　　　　　　angｌe(ｚ)　　　　取复数　z的幅角ﻬ　　例：　i=ｓｑrt(-1）;　　　　　　　z=2＋3*i;　　　　　iｍａｇ（z)　　ans=３　　　　　　　　　　　　　aｎｇle(z)　ans　＝　０．９82８　　　　　　注:　　复数的幂次方zｎﻫ　　　　　　　　　　　　(１)当n为整数时,此与实数时并无不同　　　　　　　　　　例：　　(3＋2*ｉ)＾3　ａｎs=-9.0000　+４６．0000i　　　　　　　　　　　(2）当幂次方为分数时,　此为复数z开ｎ　次方根，此时所回应的只有一个解，ﻫ　　　　　　　　就是　Prｉｎciｐａl　Vａlue　　　　　例:(2+3*i)＾(1/3）　ａｎs　=　　1.45１９+0.４9３4i　2.矩阵　　　　　详细说明如下（二)如何在Ｍatlab中输入矩阵　　　　　　方法１:相同列　（row)　的元素以空白分隔，不同列以分号(;)分隔，整个矩阵以中括　　　　　　弧([]　)表示,　且注意每一列所含的元素个数需相同。　　　例:输入矩阵A＝[21－３;5７９;0　８　-4]ﻫ　　　　　　Ａ=［２1　-３;5７9;０　8　－4]A=　2　　1　　－3　　　5　　79　0　　８　-4　　　方法2　:　利用Matｌaｂ　指令或函数来产生特殊矩阵ﻫ　　　例:(a)　产生一个3３Identiｔy矩阵ﻫ　　　　　Ａ=ｅｙe(3)　　　A＝　　　　１　0　０　０　　1　0　　0　0　　１　　　(b)产生一个３4　的矩阵，　其中的元素皆为1　　　　　　　B＝ones(3,4)B　＝　1　　　１　1　　1　1　１1　1１　1　　1１　　　　　　（ｃ)产生一个与B同大小的零矩阵　　　　　　　　　　　C＝zerｏs(size(B))C=0　　0　　0　　0　　0　　0　0　０　0　　　0０0　注:　1.size命令显示出矩阵的大小。以上例子每个函数(即eye,ｏneｓ,zeros)括弧内的语法皆可混合使用。ﻫ　　方法３：用指定的值产生向量或矩阵　　　　例:　(a)设定元素为－5，－4,...　,　4,5的一个向量x　　　　　　　　　　x＝-5:1：5　　%起始值-５，最后值　５,　间隔取１　x=　　-5　　　-4-３　-２　-1　　0　　１２　　34　5　　(ｂ）　设定　元素为-2,-1．6,　.．．,1.６,2　的一个向量ｙﻫ　　　　　　　　　　　　　y=-2:０.4：2　　%起始值－２,　最后值2，　间隔取0.4ｙ=Columns1thｒouｇh7－2.００00　　-１.6000　-1.2000－0.80０0-0．４000　　　0　　0.4００0　Columｎs8　thｒouｇh11　　0.８000　1.20０0　　1．６０002．0０00　　　　　　(c)　产生一向量ｚ为[　１２　3５　7９22.３2.6]　　　　　　　　　　　　　z＝[1:3　5:2:92：.3:2.6]z=　Columnｓ1tｈrough７　１.0０0０　2.0000　3.0000　　5.00０0　　7.00００　　９.000０　2.0000Ｃｏｌumns　8through　9　2．30００　　2.6000　　　　　　(d）　综合上述方法　1～3,可产生较复杂的矩阵，如　:　　　　　　　　　　Ｄ=[1.32.5;37．５];　　　　　E=[Ｄonｅｓ（size(D)）　；zｅｒｏｓ(ｓｉzｅ(D))eyｅ(2,2)]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　E=1．30002．5000　　1.00001.0000　3．００00　　　7.500０　　　1.000０　　１.0０00　　　0　　　　0　1.００00　　　　　0　0　0　　０　　1.０0０0　(三）矩阵元素的运算操作　　　　1.取出矩阵的子矩阵(subｍaｔrix)　　　　　　　例　：(ａ)　A＝[1　20　5６;－1－２　３4８;-５-2　31　9；-５973６;27８52]　　　ｎ＝[13５];　　　　　subＡ=Ａ(n，3）　　%ｓｕbＡ为　A矩阵第３行的第1,３,５列元素所组成。Ａ＝1　2０　５　　　6　-1-2　3　４　　8－5-2　　３　1　９　－5　　97　　3　6　２　７85　2sｕbA＝０　　３　　８　　　　　注：　在此之前并未指定ｓubA　的大小,就能决定ＳubA为3×１的行向量。　　　　(b)B＝A（n，:)　%ｎ　=　[13　5]　　　　　%B为A矩阵的第1,２，3列元素所组成。　B　=　　　1　　　2０　　5　6　-５-2　　３　１　　9　2　7　　8　52　　　　　　　　　　　(c)　　　Ｃ=ｅyｅ(３）；　　　%C本为3×3的Identity矩阵　　　C(:，2）=A(n,２)　％现在第2行被　A矩阵第2行的第1，3,５列所取代。　C=　　12　０　0-２0　　　0　　7　1　　　　　注:类似于括弧内冒号(：)的用法另有许多,　简述如下:　　A(：，j）　　　　　取出A　矩阵的第j行（coｌumｎ)。　　　　　　　　A（ｉ,：　)　　　　　　取出Ａ矩阵的第　ｉ列（roｗ)。ﻫ　　　　　　　　Ａ(:,:)　　　产生与Ａ相同的矩阵。　　　Ａ(：）　　　　　　产生一行向量,其元素为A　矩阵的所有元素(逐行排下来)。ﻫ　　　　　　　　A(　ｊ:ｋ)　　　取出行向量A(:)的第j个元素,　到第k个元素。ﻫ　　　　　　A(　:　,j:　ｋ)　　取出Ａ　矩阵的第j行到第　ｋ行子矩阵。　　　　　　　A(j:k,　:)　取出Ａ矩阵的第　j列到第k列子矩阵。　　　　　　　A(ｊ　：k,q:ｒ　)　取出A　矩阵的第j　列到第ｋ列,交集第q行到第r行子矩阵。　　　　　　　　　　　　　　　　　２.矩阵运算ﻫ　　　　　　Maｔlａb　除了提供标准矩阵运算(＋,－,　*,/…等),另有＂矩阵元素逐对运算"。其方式可ﻫ　　　　　　　藉由运算子前放置一句点(.)达成。ﻫ　　　　例:　　A＝[1:3;4:6;7:９];　　　x=　7;　　　　　　A+x　　%A的每个元素加7ａｎs　=　８　9　　　10　１１12　　1３　14　　15　　1６　　　　　　　　A*x　　%A的每个元素乘７ａns＝　７　　　1４　21２8　３5　４２　　49　　　　５6　6３　　　　　　　A＝[１:3;4:6;7：9］;　　　　　B=[１：2:5;7：２:11;１３:2:１7];　　　　　　A+B　%矩阵A与矩阵Ｂ对应元素相加　　ａｎｓ=　２　　5811　１４　17　　２02326　　　　A-B　　　　%矩阵A与矩阵B对应元素相减aｎs＝　　　0　－1-2-3　-4　-５－６-7　　-8　　　　　例　:A=[１　2;　３4];　　　　　　　Ｂ=[56;7８］;　　　　Ａ*Ｂ　　%此为一般矩阵标准乘法　aｎs=　　192２43　50　　　　　　　　A＾3　%A的3乘幂aｎs＝　　3７　　５4８1１18　　　　　　　　　A.＾3　%矩阵A内每一元素的3乘幂　anｓ　=　1　8　2７　64　　　　　A．*Ｂ　　%矩阵A与矩阵B相对应的元素逐对相乘　ans=　51２　21　　3２　　　　　　　Ａ.＾B　％矩阵A内每一元素的乘幂,是与其相对应B矩阵的元素　　ans=　1　　64　２１87　　　　　6５536　　　　　　注意:1．　加法与减法只对同大小的矩阵有效。　2.矩阵大小对于乘法，需符合乘法规则。　　　　　　　　　　　3.　矩阵的乘幂,　矩阵必须是方阵。　　　４.矩阵的除法,　我们将于第四项中说明。ﻬ　3.　Maｔlab　函数库ﻫ　　　Matｌaｂ对于矩阵与向量,亦提供了许多内建函数。ﻫﻫ　　　　　　　例：（a）转秩矩阵,一般以符号(')来表示ﻫ　　　　　　　x＝［124]　;　　　　A=　［12；　4５]　;　　　　ｔrsp＿ｘ=x'　　　ｔrsp_Ａ=A'　ｔrsp_x=　1　2　　4trsp_Ａ=14　2　5　　　　　　　　下面例子是两行向量的内积与外积　　　　　　　　　　　ｙ＝[12　1]＇;　　　　　z=[2　-１　0]';　　　　　　　　inｐ=　y'*ｚ　%内积　　outp=y＊ｚ'　　%外积inp=　　　０outp=　2-1　0　　4　－2　　0　２　-10　　　　　(b)复数矩阵('）则产生共轭转秩　　　i=sqrt(-1)；　　　x=［1-ｉ2+３*i　5-2＊ｉ];　　　　A=[5+２*i３-i;　２+3＊i8-９＊i;　3－6*i２+4*ｉ];　　　　　　　　x'　　　A'aｎs　=　1．00０0+１.0000i　２．０000-3.００00i　5.０00０+2．０00０ians＝　　５.0000-2.0000ｉ　2．0000-3.0000i３.000０　+6.0０0０ｉ　3.0０00+　1.0000i　8．0０0０　＋9.０000i2．0000－　4.00０0i　　　　　　　　　　　　　注：　i=ｓqrt（-1)必须要先指定。ﻬ　　　　　　　　　x=［1-i;2＋3*i;5-2*i］;　　　y=[1２1］＇；　　　　ｉnp=x＇＊x　％内积,x'ｉscoｎjuｇａte　ｔranｓｐｏseofｘ　　　　outp=x＊y＇　％外积iｎｐ=　4４oｕtp　=　1．００0０　-1．0０00i　2.0000-２.0００0ｉ　1.０000　-1.００00i2.000０　+3.０000i　4.００0０　+6.0000i２．0０00+　3.000０i5.0０００-２.000０ｉ　10．000０　-4.0０00i5.０000　-　２.0000ｉ　　　　　（ｃ)一些内建函数(aｂs,　ｃeil,　　sqrt,roｕnｄ,　fiｘ…　等）,　对于矩阵，则是作用在　　　　　　　　　　其每一元素上i.e.　ｆ(A)=［f(aｉｊ)］　。　　　　　　　　例:i＝sqrｔ(-1）；　　　　　　　A=[0-2;2-3;-7.5　1.２３;２.9-8];　　　　　　　B=[1+i-pｉ+ｉ；　０　２－ｉ］;　　　　　abs（Ａ)　　　　　　　abｓ（B）　ａｎs=　02.00002.0０0０　　3．0０００　7．5０001.2300　2．9000８.00０0ａｎs=1.41４２3.296９　　02.2361　　　　　　　　ｃeiｌ(Ａ）ａnｓ=　　０-22　　-3-72　　　３　－8　　　　　　　　　　　　　sqrｔ(aｂs（Ｂ))　ans＝　1．1８92　　１．8１5７1．4９53　　　　　　　　　　　　　round（Ａ)　ans=0　-２２-３-813　-８　　　　　　　　x=[2．45－２.６86.29　3．18];　　　　sｏrt(x）%当x为行向量或列向量时,sort(x）表示将x上的元素　　　　　　　　%由小而大排列　ans　＝-２.６800　2.４5003．1800　6．２900　　　　　A=[4．6４3-２.564；２．543１.02５］;　　　　　　sort（A）％当A为矩阵时,ｓorｔ(Ａ)表示将A上每一行的元素,　　　　　%由小而大排列ans=　　２.5４3０　－2.564０　４.６430　１.０250　　　　　　　　ｉ=sqrｔ(-1);　　　　　z=[1－3*i2＋2*ｉ　４-5*i］；　　　　sｏｒt(z）%当z为复数时,　sorｔ(z)表示将z上的元素，根据其　　　　　　　　　%ｍagnitude值,由小而大排列anｓ＝2.０0００＋2.0000i１．0０00－　3．0000i　4.０0０0-5.０000i　注:下面这个例子中,　将介绍一个重要的向量计量函数（norm)　　　　　　　　　　x＝[4　3－2-1];　　　　　nｏｒｍ(x,2)　％计算出列向量x的2-noｒm(范数）　　　　%相当于计算ｓqｒｔ(ｘ*x')　　　　　　　　　%x其元素亦可为复数　ans=5.4７72　　　　　　　　ｘ=[45　15];　　　　　nｏrｍ（ｘ,inf）%计算出列向量x的inf（∞)-noｒm(范数)　　　　　　%max|xｉ|,1≦i≦n　aｎs＝５　　　　　　　　　　i=sqｒt（－1);　　　　　　　z=[2-３*i;　1+5*i；　4+5*i]；　　　　　　norm(z，1)%计算出行向量z的１-norm(范数)　　　　　　　　　　　　　％Σ|ｚi|,1≦i≦ｎ　ans＝　1５．1０77　　　　　　　(ｄ）处理矩阵的主对角,上三角或下三角的函数dｉag(A)产生一行向量，其元素为A矩阵主对角线上的元素　　　但是如果A是一向量，则产生一个主对角矩阵　diag(A，k)产生一行向量,其元素为Ａ矩阵第ｋ对角线上的元素　ｋ>0表示在主对角上方，k<0在主对角下方　trｉｕ（A)　产生一与A同大小的矩阵,其主对角线以上的元素与Ａ相同,　　　其余为零triｕ(Ａ，k)　产生一与A同大小的矩阵,其第ｋ对角线以上的元素与A相同,其余为零tｒil（Ａ)　　　其结果与ｔriu(A)类似，只是将主对角线以上改为以下tｒil（A,k)　　其结果与triu(A，ｋ）类似，只是将主对角线以上改为以下　　　　　　例：　　　　　　　　　(1)　Ａ=[１:4；　５:8;9:12;　13：１6］　　　　　　　diag(Ａ）　%产生一行向量,其元素为Ａ矩阵主对角线上的元素　A=　　１　２3　　　45　　　67　　8　　９1011　　12　１3　１4　１5　　　１6aｎs＝　１　　　　6　　1116　　　　　　　　dｉag(diaｇ(A）)％当diag（A）是行向量时,则diag（diag（A）)产生　　　　　　　　　　　％一主对角方阵,其主对角线上的元素为diａg(A)。　　ans=　　　10　00０6　　0　　00０　1１0　00　0１6　　　　　　　　　　　　　　x＝[-54–5]';dｉａg(x）aｎｓ=　-5０　00　4　　0　0　　0－5　　　　　　　　　　　A=［1：4;5:8;9:12;　13:１６]　　　　　dｉaｇ(A,2)　%产生一行向量,其元素为A矩阵第二对角线上的元素A　＝　1　2　　３　4　５　6　　　７８　　９10　111213　14　15　１６ａns＝３8　　　　注:当Ａ为行向量或列向量时,　则ｄiａg(A,k)产生一方阵,且其第k对　　　　　　　角线上的元素为A，其余为零。　　　　　　　　　　　　　　　　ｄｉag(dｉaｇ（Ａ,2),2)　anｓ=　　　0　　０　30０　　０0　　8　0　０　　０　　０0　0　　　0　0　　　　　(2）　A=[１:2:７;9:2:１5;17:2:２3]　%A不一定是方阵　　　　　tｒiu(A)　％产生一与A同大小的矩阵,其主对角线以上的元素与A相同,　　　　　　%其余为零　A=　1　　３　　5　　7　　9　11　　13　15　1719　２123anｓ　=　　1　3　5　　7　0　１1　1315　０　　0　21　　　2３　　　　　　　ｔrｉu(A,－１）　　%ｔrｉｕ(A,k)表示,产生一与A同大小的矩阵,其第ｋ对角线以　　　　　　　%上的元素与A相同,其余为零aｎs　=　　　１3５　　7911　1３15　01９2１　２3　　　　　　　　　　tｒil(Ａ，-1）%tｒil(Ａ,k)表示,产生一与A同大小的矩阵，其第k对角线以　　　　　　　　％下的元素与A相同,其余为零　ans＝　　　0　　　　0　０0　　900　　017１9　　　0　0　　　　　　　　(e）关于计算矩阵的函数(如　ｄet　,inv，　rank…等）　　　　　　　例:　　　　　　(1)　A=[23　6;493;9４6];　　　　　　　ｄet(A)　％此为求A矩阵的行列式值(deteｒｍinａnt)　ａns=　－２９7　　　　　　　　　　(2)　Ａ=[24　１；　4　54;　14　5];　　　　　ｉｎｖ(A)%此为求A的反矩阵(inｖｅｒse　matrix）aｎs=　-0．257１　　0.4５71-0.３１４３　0.4５71-０.2５７10.1１4３　-0.3１４3　0.1１4３０.1714　　　　　　　　　　　　B＝[1:3；4:6;７：9];　　　　　　　　　　inv（B)Warning：　Maｔrｉx　ｉｓ　cloｓeto　sｉngular　orbadlyｓcaｌed.　Ｒｅsｕlts　maybeinａccuｒaｔe.RCONＤ＝　2.055969ｅ－018．aｎｓ＝1.0e＋01６*　－0.４504　　0.90０7-０.4504　　０．9007-1.8014　0.90０7　-0.４50４　0．9007　-0.45０４　　　　　　　　注:在此出现sinｇulａｒ警告，是因为B矩阵的行列式值为零。　　　　　　　　　　以上(1)，(2)两个例子,皆需要求A矩阵为方阵　　　　　　　　　(3)Ａ＝[135;45４;15　1];　　　　　　　ranｋ(A）　％决定A矩阵的秩数　aｎs　＝　３　　　　　(f)统计向量（或矩阵)的函数　　　　　　　　　　这些函数原则上以向量为主¸若是矩阵则逐一处理矩阵的行向量。　　　　　　　　　　例：　　　　　　　　　(１)ｘ=[1-3　２４　５］;　　　　　suｍ(ｘ)%决定x列向量的元素值总和　　ans=９　(２)x=［1４　2　59　４56]'；　　　　　max(x)％决定x行向量中最大的元素值　ans=4５　（3)　i＝sqrt(-1);　　　　　　z=[12+9.2＊i;1４-8*i;15;-16＊i];　　　　miｎ(z）％当z为复数时,mｉn(z)回应向量ｚ中最小mａｇnｉtｕde值的元素　aｎｓ　=　15　(4)　Ａ=[1　23;４5　6；7　89];　　　　　　　　　prod（A）％当A为矩阵时,pｒod(A)将Ａ矩阵每一行上的元素相乘,　　　　　　%存成一新的列向量ans=2８　　８0　１62　(5)A=［1２　３；456；7８9];　　　meａｎ(A）　%当Ａ为矩阵时,mｅan(A)取A矩阵每一行上元素的平均数　　　　%(meaｎ),存成一新的列向量　ans＝　4　5　6　　　(6）　ｉ=sqrt(-１）;　　　　z＝[2＋i　　3+5*ｉ　2－3＊i　］;　　　median（z)%当z为向量时,ｍeｄｉaｎ(ｚ）决定z所有元素的中位数anｓ=　　2.0０0０-3.0000ｉ　　　　　4.矩阵的除法运算　　　　Mａｔlab　提供了左除(\)与右除(／)两种　　　　　　　　Ｘ=A\B即是解A*Ｘ=B　　　　　　X=B／A即是解　X*A=B　　　　　　左除B必须与Ａ有相同列数，如果Ａ是方阵则依照ＧausｓiaｎEliｍiｎation　　　分解A成为LU,然后解　A*X（:,ｊ）=Ｂ(:,j),　B(:,j)表示矩阵B的第j行。　　　　　　　　　如果A不是方阵则依照Houseｈoｌder　Orthogonａｌizａtion分解A成为QR,然后解　　　　　　　ｕnｄer/ovｅr-determined　方程组A*Ｘ（:,j）=Ｂ(:,j），依照最小平方差的意义。　　　右除B/A=(A＇＼B')＇　　　　例1:试解联立方程组　　　　　　　　　　2a-　ｂ　-　c　=　4　　　　　　　a-　　b　　+c=０　　　　　　　　-3ａ+　2ｂ　-2c　=-4　　　　在线性代数里,可以将此方程组写成矩阵乘法,有以下两种形式　　　　　　　　　　（1)　Ａ*x　=B　其中　A=[2-1－1;1-11;　-3２-2]　　　　　　　　　　　x=［a　　b　　c］'，　Ｂ＝[４0　-4］'　　　　　　　　　　　　　　　　A=[2-1-1;1－1　1;－３2-２];　　　　　Ｂ＝[4;０;-4];　　　x=A\B%左除ｘ=　4．0０00　4.0000　－0.000０　　　　　　　　　　　解出a=4　b=4ｃ=0。　　　　　　　　　　　(2）　x＊A　=B　　其中ｘ＝[abc］,A=［21－３;－１-１2;1　1-1]　　　　　　　　　　　　　　B=[40－4]　　　　　　　　　　　　　　　　　A=［２１　-３;-1－12;11-１］；　　　B=［4　0-4]；　　　　　　x=B/A　　%右除x=4.000０　4.0000　0.０000　　　　　　　　　同样地，　a＝4b＝4　c=０。　　例2：Soｌve　ｔheｆollowｉngovｅr－determinｅdsyｓtｅｍofequatｉonｓ　　　　　　　　　　x*s　＝y,ｗｈerex　=[－102］',y　＝［-2　-11］＇　　　　　　　　　x=［-1０2]';ｙ　=［－２　-11]';　　　　　s=　ｘ　\y　%s是常数s　=　０．８００0　　　　　　　　解出ｓ=　0.8，　表示s=０．8ｍiｎimizｅs　∥x＊ｓ　-ｙ∥2　,forall　ｓ　iｎＲ　　　　　　　　　　例　３:Solve　thefoｌlowingundｅr-determinedsystem　ofeqｕａtｉons　　　　　　　　　　　　Ax=b,whereA=[1　1　0１　2;30121;2２-1　0　－1］,　b=［5　５２]'　　　　　　　　我们先利用函数rrｅｆ观察扩增矩阵[A　b],以判断此系统是否有解?　　　　　　Ａ=[1101　2;　30１21;２　２-1　0　-１];　　　　　　b=[5５　2]';　　　　　　　rrｅf([Aｂ])aｎs=　　１.00０0　　0　　　0　　0　-1.333３-1．0000　01.00０0　　0　1.0000３.33３3　　6.0000　　0　　　０　　1．０000　2.000０5.0000　8．0０00　　　　　　　　　　　由ans得知,此系统有无限多组解　．　　　　再利用A＼b得到一组解　　　　　　　　Ａ\b　ans　=１.133３　０．66６7　　　0　0　１.６000　　　　　　Maｔlab计算A＼b,是利用QＲ分解的结果,令y=Q＇*b;再求x＝R\y　　　　　　　　　　[Q,R］＝qr(A)　　　　　　y=Q'*b;　　　　　x=Ｒ\y　Q=-0.267３　0.358６　-０.8９44-０．8０18-0.５976　0．00００-０.５345　０.7１７１　0．4472R=　－３．7417　－1.3363　－０.２6７3　－1.８７08　-0.8０１801.7９28-1.３148　－0.８367　-0.59７６　０　０　-０.4472－0.8944　－2．23６１ｘ＝1．1333　0.6６67　0　　　0　１.60００(四)如何在Matlａb中绘图　1．二维绘图　　　　在Matｌａb中,提供了许多有关绘图的元件,　更可以在所绘的图形上加入ﻫ　　　　　　　标题,　轴名称，与其他特征,以下列出一些相关函数及其功能　。　　　　　　　　函数　　　　　　　　功能　　　　　　plot（x,y)　　　　绘出在向量x，与向量y上相对应元素的点之图形;如果　　　　　　　　　x,y皆为矩阵,　则绘x的第一行对应y第一行的图,然后逐ﻫ　　　　　　　　　　　　　　　　　对ｘ，ｙ重复。　　　　ｓubplｏt(a,ｂ,c)　将视窗分割成a×b个子视窗,并将图形放置于第c个　　　　　　　　子视窗。　　　　　　tiｔｌｅ（'?？?')　　　在图形上方,显示标题。　　　　　xlabeｌ(＇???'）　　　在图形上,标示x轴的名称。　　　　　　ylabel（'??？＇）　　在图形上，标示ｙ轴的名称。　　　　　　　　grｉd　　　　　在图形上套上格子网。　　　　　　　　　axis（ｐ)　　　　　p为4个元素的列向量,分别标示出x轴与y轴的上下界。　　　　　　　　　　ｈold　　用于使多个图形重叠。　　　注：1．　ｐｌot可被loｇｌog取代,则绘出全对数图。　　　　　　　2．在绘图时可用其他符号来当绘图点(如:+－．*:-　.．.等），其方法为在ﻫ　　　　　　　　　ｐloｔ的参数内，加入一个以引号('')标注的符号,如ｐlot(x，y,'+＇）。　　　　　　３.　ｔiｔlｅ,xlaｂeｌ,　ylａｂｅｌ，　grｉｄ皆须置于其所指定的plot函数之后。　　　　　　　　例：(a)　ｘ　＝０:０.1：２＊pi；　　　　　y=sｉn(x)　;　　　　　　　　plot(x，y）　　clf%清除先前的图　　　　ｘ＝-２＊pi:．1：2*pｉ;y=sin（x)；　　　　ｐｌot（ｘ，ｙ,'＋'）;%点上面画＇＋'的符号没有连线　　xｌabel(＇ｘ-axis')；yｌabel（＇y-labｅｌ');　　　　hoｌdｏn;　　　%下个图与上图共同在一画面上　　y=cｏs(x)；　　　　　　ｐlot（ｘ,ｙ,'r-'）;　％r-表示用红色线连成图形　　　　　grｉd;　　　　holｄoｆｆ;　　clｆ　　　　x=0：.1:５;y＝2*x.^2-３*x+７;　　　　　subplot（1,2,1);ｐlot(x,y）；　　xlabel(＇x-axｉs');　yｌabel（'y－ａxiｓ＇);　　　　　subｐlot(１,2,２);　　　loglｏg(x，y,＇+＇）;％ｘ,y轴上的单位采取对数值的标准　　ｘlａbeｌ（＇x-axis＇);ylaｂeｌ（'y-ａxis');　　　　　　(d)clf;　　　　　　　　x=1：.１:５;　　subploｔ(2,２,1);pｌｏt(ｘ,x);　　%第一个图形　　　　　　title(＇ｐｌｏｔofy=x')；　　　　xlabel('x-axis');yｌaｂｅｌ(＇y-axｉs');　　　　　sｕbplｏt（2,2,2);　ｐlｏｔ（x,x.^2)；　　　　　　　　　　　　　　　　％注意在此的ｘ.^2，点（.)不可省略　titｌe('plotofy=x^2＇);　　　　　　　xlａbel（'x-axｉｓ'）;ylaｂel（＇ｙ-axｉｓ')；　　　　　subploｔ(2,2,3);ｐlｏt(x,sin(x))；%第三个图形　　titlｅ（'ｐlot　oｆ　y＝sinx＇）;　　　　　xlabel('x-ａxis'）;yｌaｂel('y-axis')；　　　　　　　suｂplot（2，2，4);　plｏt(x,ｃoｓ(ｘ));　　%第四个图形　　ｔiｔｌe（'pｌot　ofｙ=coｓx')；　　　　　ｘｌabel('x-axｉs');yｌabeｌ('y-aｘis');　　　　2．　三维绘图　　　　　　　对于函数z＝f(x,ｙ),Mａtlaｂ提供了一套立体绘图功能,其中包括:　　　　　　　1.mesｈgrid用来产生完整的x－ｙ平面上的点集,以供立体绘图函数所需。ﻫ　　　　　2．　ｍesｈ,　sｕrf，surｆl，ｓurfｃ,用来绘出立体图形。ﻫ　　　　3.conｔour3用来绘制显示出曲面的立体轮廓线。　　4.ｖｉew（a,ｂ)　以不同的位置来观看曲面;特别需注意的是,在vｉew(ａ，b）中,ﻫ　　　　　　a代表方位角(hｏrizontalroｔａtion),b代表仰角(verｔicａlｅlｅvａｔｉｏn);　　　　Ｍatlab内定值为　ａ＝－３7.5。,b＝30。。　　　　　　　　例：(a)　clf;　　[x,y］＝ｍeｓhgrid(-5:．２:５,-５:.2:5);　%产生x-ｙ平面上的点集　　　　ｚ=０.5*x.^2-0.5*ｙ．^2；　　　　　ｓurfl（x,y,z);　%绘制曲面z＝ｆ（x，y)附有亮光　　　　　vieｗ（30，30);%改变观测的角度　　　　axｉs([-55-55　-1５１5］)　％限定ｘ,y,z轴的范围　　　　　xlabeｌ('x－aｘis＇);ylabｅl（'y-axis＇);zｌaｂel('z-axis＇);　　　　　　　　　（b）［x,y]＝meｓhｇrid（-5:．1:5，－5：.1:5);　　　　　　z=0.5*x．＾2+0.５＊ｙ．^2;　　　　　　ｃontour3(x,y,ｚ，2０)；%数字20代表要画出之曲线的数目　　　　　axiｓ([－5　5–55030］)　　xlabel（＇ｘ-ａxis'）;ylabeｌ('y-axis'）；zlabｅl(＇z-axis'）;　　(五）使用Maｔlab的求助方式,与需注意的陷井和其他事项求助方式ｈｅlp指令在Maｔｌａb中,若对任一指令或函数不清楚,则可用help指令,其格式　　　　是在heｌp之后,加上欲查询的指令或函数。　　　　　　　例:　　helponeｓONESOnｅsarｒay.　　ONES(N）isan　Ｎ-ｂｙ-Ｎmatrｉxofones.　　ＯNES(M，N）ｏrONEＳ([Ｍ,N］)ｉsaｎM-by-Nmatｒｉxoｆ　oｎｅs．　ＯNEＳ(M，N,P,...)oｒ　ＯＮES([MNＰ．..]）ｉｓan　M-by-N-by－P-by－.．．aｒrayoｆ　oｎｅｓ.ＯNEＳ（SIZE(Ａ))istheｓａｍｅｓiｚeas　Aａnｄａllones．SｅeaｌｓoＺEROS.looｋfoｒ指令不同于heｌp指令,looｋｆｏr是在其后加上欲查询的关键字,　　　　　　　查询与其相关的指令或函数,关键字从hｅlp内容寻找。需注意的陷井　　对于档案，变数,与函数的命名须小心,其规则为以英文字母为开头,后加字母　　　　　　　　　与数字的组合,不可以有空白或标点符号,　且现存的函数名避免使用。　　　　（b)　在　Ｍatlab中,大小写英文字母是有区分的,　而且Mａｔlaｂ函数都是小写字母开头。注意空白的使用，且乘号(　*)也不可用空格取代。　　　　　　例：noｔeｂook=4５　　ﻠ??？　tcompaｃt；noｔe　book　　　|Ｍｉssingoperaｔoｒ，ｃomｍa，ｏr　sｅmi-coｌｏｎ．　　　　　　　　　　　这个错误讯息是因为　变数名称，　notebｏok中有空白。　　　　　　　　clear　%清除所有变数　　　　　　ｇ=pｉ;　　　　G　　　　　　　??？ReｆerｅnｃｅtoaclｅaredvａriableG．　　　　　　　　　　　　变数G已被清除,　虽然小写g又被指定为pi,但与大G仍有所区分。　　　　　　　x=［12+3*ｉ]y＝［12+3*i]％在此空白,造成x,y向量的不同　x　=　1.０000　２.00００＋　３.0000iｙ=1．00０0　　　2．0000　　　　0　+３．0００0i　　　　　　　　　　　x是含有两个元素的向量,ｙ则有三个元素其他事项（储存,　载入，日记档,　查询变数　...等)　在Mａｔlab中,可做变数的储存与载入，以供下次处理之用,其方法与功能　　　　　列于下:　　　　指令　　　　　　　　功能　　　　　　save　　　　　　　　　　　　　　将所执行过的变数与其内容,　储存成一个内定的　　　　　　　　　　　　　档案，其档名为matlab.mat　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｓavefname　　　　　将所执行过的变数与其内容，　储存成　fnａme.mat档案　　　　　　　　　　　　　　　　　　　sａｖefｎamevａｒiableｓ指定所执行过的vａrｉａｂlｅs变数与其内容,储存成　　　　　　　　　　　　　　　fnaｍe.mat档案　　　　load　　　　　　载入档案maｔlab．ｍaｔ　　　load　ｆｎaｍe　　　　载入档案ｆｎame．maｔ　　　(b)相对于ｓavｅ指令,日记档(diaｒｙ)是用来储存执行过程,而非只是变数的内容,　　　　　其使用方法为,　下diａrｙｏn　指令,　Maｔlａb即开始将所执行的过程与指令记录下来，　　　直到下ｄiaｒy　ｏｆｆ　时关闭,并将其存成内定档名ｄiａｒy;　而下diary　　fｎmaｅ是将其　　　存成指定的档案fname。　　　(ｃ)对于使用过程中，变数的管理　Ｍaｔlab提供了下面的函数ｗｈo列出目前记忆体内的所有变数wｈｏs　　详细列出目前记忆体内所有变数的资讯　　exist　　　查询一个变数或一个档案是否存在,有五种回应值(0~５)，　分别代表ﻫ　　　　　0:非变数亦非档案；　　　　1:是一个变数；　　　　　　2:是一个M-档案;　　　　　　　3:是一个Mex-档案;　　　　　　4:是一个Sｉmulｉnk函数;　　　　　　　　　5:是一个Ｍatlａb内建函数　clear　清除记忆体内的变数或函数　　例　:　　　　clｅar　％清除所有变数　　　　　　a=pｉ;　　　　wｈos　　%列出记忆体中的变数eｘist　sin　%查询ｓin是否存在与其属性NamｅSizｅBytesCｌasｓa　　　1ｘ1　8dｏubｌearｒayGrａndtｏtａｌis　1eleｍentｓ　using８byteｓans　=　５　　　　　注:由ans＝５可知,sｉn为Mａｔlab中的内建函数。ﻬ（六)习题依(a）~(e)的指示，　输入下列的矩阵:A＝[505　　B　＝[0　２＋i　　　3－2i　Ｃ＝［1　2　　3　　　　05０　　2-i　　0　　　　－5+４i　　　　　　5　10　15　　　　　4０　4］　　　　3＋2i　-5-４i０　　]　　　　　　　３6９]使用ｄiaｇ　函数,　输入A矩阵。使用zeros函数,输入A与B矩阵，然后再将其他非零元素输入。定义　a=5，b=4,再利用ａ,b输入A矩阵。定义适当的变数,然后仿照（ｃ),输入B矩阵。利用冒号(:）,输入C矩阵。建立一个５×5的矩阵,使用函数ｓum,求此矩阵第一列和第三行的和。使用函数ｍax,　找出此矩阵中,最大的元素为何?依(ａ)～　(c）的指示，　解下列方程组:　2x＋５y=９　　　　2ｘ　＋2y=3　分别使用矩阵的除法(/)与(\),解此方程组。利用函数inv,验证与(ａ)的答案是否相同。将此两条直线,　用函数ｐｌｏt与hold绘出,判断交点是否与(a)(b)相同。　写下下列产生的矩阵A　~Ｅ:A=[2:4:１７;　３：　－2：－4］B=[-1:２.5：　1０;　pｉ：　8;　10:-5/3:3]Ｃ＝[eyｅ(２);５：5:11]D=5+[zeｒoｓ（3);111］E=[4＊ｅye（４)＋ones(4);　zeros(1,４)]对于下列矩阵A~Ｄ,　利用Matlａb中所提供的运算元(:　)与等号(＝），将原矩阵A~D,分别转换成符合条件(i　），(ｉi)与(iiｉ)的新矩阵:　A=　［2　0１　　　　　　　　B=[35　０-1　　　-6　2　3　　　　　　　　1－320　　　　　　　45-2　]　　　　　　　　　　　　　4　6-7－4］　　　Ｃ　＝　[　5　１　4　　　　　　　Ｄ＝[3　6１　0　　　　-8　　0　7　　　　　　　　　　-12　3　-4　　　　　　3　-６2　　　　　　-58　12　　　　2　5　-4]　　　　　　　40　03　]对原矩阵的任意两列,做列交换。使用(i)的方法,使得新矩阵的第(1,１)元素，在其所在行的绝对值为最大者。使用列交换与列加减,　使得新矩阵的第一行,除了第(1,1)元素不为零外,　　　　　　　　　其余皆为零。使用内积的方法,　求下列每个向量元素平方和的平均。ｗ=[1５　５26]　　（c)x　=[-2　３０１52]ｙ=［816-423]　　　（d)　ｚ　=[　6　-3０　0７１］令矩阵Ａ=　[８－7　６　-5　依下列步骤,回答问题:　　　　　　　　　４0　3２　　　-1　　　　１　　４７　]将矩阵A,分成上三角与下三角矩阵,　并分别定义成　U　与　L　。设　A1　=L×U,且令L1为Ａ1的下三角矩阵，U１为A1的上三角矩阵。设A2＝L１×U1,重复步骤(iｉ),试预测An=?　,　n＞3。若A为一个k×ｋ的矩阵,问当ｎ为多少时?Ａｎ将会是一样的矩阵。写一　Matlab程式在相同的座标轴上，x的范围为-2pi:.02:2pi,绘制函数ﻫ　y=cos(x)和y=cｏs（x３),并使用函数ｘlabel,ylabel,与tiｔle清楚的注解图形。用函数mｅsｈ和mｅshgrid绘制下列函数的立体图：(a)　　ｚ=８xy＊e-x^2-y＾２　　　　　　(b)z＝　x3/3　-xy2并使用函数　surf和ｃoｎtour重新绘制曲面。