[24.4　第3课时　切线长定理

[24.4　第3课时　切线长定理第PAGE页[　第3课时　切线长定理一、选择 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 1．如图K－11－1所示，PA，PB是⊙O的切线，且∠APB＝40°，以下说法不正确的选项是(　　)图K－11－1A．PA＝PBB．∠APO＝20°C．∠PBO＝70°D．∠AOP＝70°2．如图K－11－2，PA，PB分别切⊙O于点A，B，∠P＝90°，PA＝8，那么弦AB的长是(　　)图K－11－2A．4B．8C．4eq\r(2)D．8eq\r(2)3．如图K－11－3，PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，连接OP.假设∠APO＝30°，OA＝2，那么PB的长为eq\a\vs4\al(链接听课例2归纳 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf )(　　)图K－11－3A.eq\f(2\r(3),3)B.eq\r(3)C．4D．2eq\r(3)4．如图K－11－4，PA，PB分别切⊙O于A，B两点，∠P＝40°，那么∠C的度数为(　　)图K－11－4A．40°B．140°C．70°D．80°5．2021·六安期末如图K－11－5，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，点E在eq\o(AB,\s\up8(︵))上，过点E作⊙O的切线，分别与PA，PB相交于点C，D.假设PA＝3cm，那么△PCD的周长等于(　　)图K－11－5A．3cmB．6cmC．9cmD．12cm6．如图K－11－6，正方形ABCD的边长为4cm，以正方形的一边BC为直径在正方形ABCD内作半圆，过点A作半圆的切线，与半圆相切于点F，与DC相交于点E，那么△ADE的面积是(　　)图K－11－6A．12B．24C．8D．67．如图K－11－7，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC，BC相切于点D，E，那么AD的长为(　　)图K－11－7A．B．C．D．1二、填空题8．如图K－11－8，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，假设∠P＝46°，那么∠BAC＝________°.eq\a\vs4\al(链接听课例2归纳总结)图K－11－89．如图K－11－9，⊙O的半径为3cm，点P到圆心O的距离为6cm，经过点P引⊙O的两条切线PA，PB，这两条切线的夹角为________度．图K－11－910．如图K－11－10所示，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠ACB＝70°，那么∠P的度数为________．图K－11－1011．如图K－11－11，AB为⊙O的直径，AB＝2，AD和BE是⊙O的两条切线，A，B为切点，过圆上一点C作⊙O的切线CF，分别交AD，BE于点M，N，连接AC，CB，假设∠ABC＝30°，那么AM＝________．图K－11－1112．2021·马鞍山期末如图K－11－12，由⊙O外一点F作⊙O的两条切线，切点分别为B，D，AB是⊙O的直径，连接AD，BD，OF交⊙O于点E，交BD于点C，连接DE，BE.以下四个结论：①BE＝DE；②∠EDF＝∠EBF；③DE∥AB；④BD2＝2AD·FC.其中正确的结论有________．(把你认为正确结论的序号全部填上)图K－11－12三、解答题13．如图K－11－13，PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，∠APB＝90°，OP＝4，求⊙O的半径．图K－11－1314．如图K－11－14，PA，PB是⊙O的切线，CD切⊙O于点E，△PCD的周长为12，∠P＝60°.求：(1)PA的长；(2)∠COD的度数．图K－11－1415．如图K－11－15，直线AB，BC，CD分别与⊙O相切于点E，F，G，且AB∥CD，OB＝6，OC＝8.(1)求∠BOC的度数；(2)求BE＋CG的长.eq\a\vs4\al(链接听课例2归纳总结)图K－11－15转化思想如图K－11－16，正方形ABCD的边长为2，M是BC的中点，P是线段MC上的一个动点，点P不与点M和点C重合，以AB为直径作⊙O，过点P作⊙O的切线交AD于点F，切点为E.求四边形CDFP的周长．图K－11－16详解详析[课堂达标]1．[解析]C　∵PA，PB是⊙O的切线，且∠APB＝40°，∴PA＝PB，∠APO＝∠BPO＝20°，∠PAO＝∠PBO＝90°，∴∠AOP＝∠BOP＝70°，故C是错误的．2．[解析]D　∵PA，PB都是⊙O的切线，∴PA＝PB，即△PAB是等腰直角三角形，故AB＝eq\r(2)PA＝8eq\r(2).3．[解析]D　∵PA，PB都是⊙O的切线，∴PB＝PA＝eq\r(3)OA＝2eq\r(3).4．[解析]C　连接OA，OB，那么∠OAP＝∠OBP＝90°，∴∠AOB＝180°－∠P＝140°，∴∠C＝eq\f(1,2)∠AOB＝70°.5．[解析]B　由题意可知△PCD的周长为：PC＋PD＋CD＝PC＋PD＋(CE＋DE)＝PC＋PD＋(CA＋BD)＝PA＋PB＝6cm.6．[解析]D　∵AE与⊙O切于点F，显然根据切线长定理有AF＝AB＝4cm，EF＝EC.设EF＝EC＝xcm，那么DE＝(4－x)cm，AE＝(4＋x)cm.在Rt△ADE中，由勾股定理得(4－x)2＋42＝(4＋x)2，解得x＝1，∴CE＝1，∴DE＝4－1＝3，∴S△ADE＝eq\f(1,2)AD·DE＝eq\f(1,2)×4×3＝6.应选D.7．[解析]B　如图，设AD＝x，连接OD，OE.∵AC，BC均为半圆O的切线，∴∠ODC＝∠OEC＝90°.又∵OD＝OE，∠C＝90°，∴四边形ODCE是正方形．那么OD＝CD＝4－x.∵AC∥OE，BC∥OD，∴∠A＝∠BOE，∠AOD＝∠B，∴△AOD∽△OBE，∴eq\f(AD,OE)＝eq\f(OD,BE)，即eq\f(x,4－x)＝eq\f(4－x,x＋2)，解得x＝1.6.8．[答案]23[解析]因为PA，PB是⊙O的切线，所以PA＝PB，OA⊥PA.又因为∠P＝46°，所以∠PAB＝67°，所以∠BAC＝∠OAP－∠PAB＝90°－67°＝23°.9．[答案]60[解析]如图，连接AO，那么△APO是直角三角形．∵OA＝3cm，OP＝6cm，∴∠APO＝30°，∴∠APB＝60°.10．[答案]40°[解析]此题主要应用切线长定理及直径所对的圆周角是直角来解决．如图，连接AB.∵AC是直径，∴∠ABC＝90°.∵∠ACB＝70°，∴∠CAB＝20°.∵PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∴PA＝PB，∠PAC＝90°，∴∠PAB＝∠PBA＝70°，∴∠P＝40°.11．[答案]eq\f(\r(3),3)[解析]如图，连接OM，OC，∵OB＝OC，且∠ABC＝30°，∴∠BCO＝∠ABC＝30°.∵∠AOC为△BOC的外角，∴∠AOC＝2∠ABC＝60°.∵AM，CM分别为⊙O的切线，∴AM＝CM，且∠MAO＝∠MCO＝90°.在Rt△AOM和Rt△COM中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AM＝CM，,OM＝OM，))∴Rt△AOM≌Rt△COM，∴∠AOM＝∠COM＝eq\f(1,2)∠AOC＝30°.在Rt△AOM中，OA＝eq\f(1,2)AB＝1，∠AOM＝30°，∴tan30°＝eq\f(AM,OA)，∴AM＝eq\f(\r(3),3).12．[答案]①②④[解析]由BF，DF都是⊙O的切线易知△DCF与△BCF关于OF对称，∴DE＝BE，∠EDF＝∠EBF，故结论①②正确；∵AB是⊙O的直径，∴AD⊥BD，由题意易知OC⊥BD，O为AB的中点，∴OC是△ABD的中位线，那么OC＝eq\f(1,2)AD.∵BF是⊙O的切线，∴OB⊥BF，即△BOF是直角三角形，易证△BOC∽△FBC，∴BC2＝OC·FC，即(eq\f(1,2)BD)2＝eq\f(1,2)AD·FC，化简得BD2＝2AD·FC，故结论④正确；而结论③的依据缺乏．综上所述，结论①②④正确．13．解：∵PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，∴∠OAP＝∠OBP＝90°.又∵∠APB＝90°，OA＝OB，∴四边形OAPB为正方形，∴OA＝AP，∴在Rt△AOP中，2OA2＝OP2，即OA2＝8，解得OA＝2eq\r(2).即⊙O的半径为2eq\r(2).14．解：(1)∵CA，CE都是⊙O的切线，∴CA＝CE，同理DE＝DB，PA＝PB，∴△PCD的周长＝PD＋CD＋PC＝PD＋PC＋CA＋BD＝PA＋PB＝2PA＝12，∴PA＝6.(2)∵∠P＝60°，∴∠PCE＋∠PDE＝120°，∴∠ACD＋∠CDB＝360°－120°＝240°.∵CA，CE是⊙O的切线，∴∠OCE＝∠OCA＝eq\f(1,2)∠ACD，同理∠ODE＝eq\f(1,2)∠CDB，∴∠OCE＋∠ODE＝eq\f(1,2)(∠ACD＋∠CDB)＝120°，∴∠COD＝180－120°＝60°.15．解：(1)根据切线长定理得：BE＝BF，CF＝CG，∠OBF＝∠OBE，∠OCF＝∠OCG.∵AB∥CD，∴∠ABC＋∠BCD＝180°，∴∠OBC＋∠OCB＝eq\f(1,2)(∠ABC＋∠BCD)＝90°，∴∠BOC＝180°－(∠OBC＋∠OCB)＝90°.(2)在Rt△BOC中，BC＝eq\r(OB2＋OC2)＝eq\r(62＋82)＝10，∴BE＋CG＝BC＝10.[素养提升]解：∵四边形ABCD是正方形，∴OA⊥AD，OB⊥BC.又∵OA，OB是⊙O的半径，∴AF，BP都是⊙O的切线．又∵PF是⊙O的切线，∴FE＝FA，PE＝PB，∴四边形CDFP的周长为AD＋DC＋CB＝2×3＝6.