第3章 代数式本章
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提升本章总结提升知识框架整合提升第3章 代数式本章总结提升知识框架整合提升问
题
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1 列代数式本章总结提升用代数式可以把实际问题中的数量关系
表
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示出来，列代数式的关键是什么？本章总结提升例1某工厂去年的年产值为a万元，如果今明两年内年产值的平均增长率为x，那么明年的年产值将达到多少万元？问题2 整式的有关概念本章总结提升试比较你所学过的各种式子，哪些是表示数或字母的积的式子？哪些是几个单项式的和的形式？你能举出一些用单项式、多项式表示数量关系的实际例子吗？本章总结提升A本章总结提升【归纳总结】几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．解答此类问题的方法是从次数和项数两个方面进行考虑，再求出未知字母的值．本章总结提升[解析]根据同类项的概念即可列出方程求出a与b的值．解：由题意可知a＋1＝2，2b＋3＝b－1，解得a＝1，b＝－4.问题3 整式的加减与化简求值本章总结提升整式的加减其实是去括号法则与合并同类项法则的综合运用，举例说明合并同类项和去括号的依据是什么？在整式加减的运算过程中，应注意些什么问题？本章总结提升例4先化简，再求值：3x2y－[2x2y－3(2xy－x2y)－xy]，其中x＝－1，y＝－2.[解析]本题应对代数式进行去括号、合并同类项，将代数式化为最简，然后把x，y的值代入即可．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．本章总结提升解：原式＝3x2y－2x2y＋6xy－3x2y＋xy＝－2x2y＋7xy，当x＝－1，y＝－2时，原式＝4＋14＝18.本章总结提升【归纳总结】几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．解答此类问题的方法是从次数和项数两个方面进行考虑，再求出未知字母的值．本章总结提升例5若一个三角形的周长为48，第一条边的长为3a＋2b，第二条边的长的2倍比第一条边的长少a－2b＋2，求第三条边的长．本章总结提升【归纳总结】利用整式的加减解决实际问题的方法：先根据题意列出关系式，然后利用去括号法则以及合并同类项法则进行化简，最后将已知数代入计算即可．问题4 探索规律本章总结提升数字类规律问题一般有哪些寻找规律的方法？图形类规律问题一般有哪些寻找规律的方法？本章总结提升例6用黑、白两种颜色的正六边形地板砖按如图3－T－1所示规律，拼成如下若干个图案：则第n个图案中，黑色地板砖有________块，白色地板砖有________块．图3－T－1n(4n＋2)本章总结提升[解析]从左向右的每一个图案中，黑色地板砖的块数依次为1，2，3，…，n；白色地板砖的块数依次为6，6＋4，6＋4＋4，…，6＋故第n个图案中白色地板砖的块数为6＋4(n－1)，即4n＋2.本章总结提升【归纳总结】给出几个具体的或特殊的数、式子、图形，要求找出其中的变化规律，从而猜想出一般性的结论，再应用一般性的结论去解决其他问题，这是数学中经常用到的思维方法，本章中从数字、图形中寻找规律都用到了这种数学思想．
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