动态型问题┃考点自主梳理与热身反馈┃类型一点动型动态题1．如图42－1，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12mm，BC＝24mm，动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动(不与点B重合)，动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动(不与点C重合)．如果P、Q分别从A、B同时出发，3那么经过________秒，四边形APQC的面积最小．图42－1第42讲┃动态型问题2．如图42－2，已知△ABC中，AB＝AC＝10厘米，BC＝8厘米，点D为AB的中点．(1)如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？第42讲┃动态型问题(2)若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在哪条边上相遇？图42－2第42讲┃动态型问题解：(1)①∵t＝1秒，∴BP＝CQ＝3×1＝3(厘米)．∵AB＝10厘米，点D为AB的中点，∴BD＝5厘米．又∵PC＝BC－BP，BC＝8厘米，∴PC＝8－3＝5(厘米)，∴PC＝BD.又∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴△BPD≌△CQP.②∵vP≠vQ，∴BP≠CQ.又∵△BPD与△CQP全等，∠B＝∠C，则BP＝PC＝4，CQ＝BD＝5，BP4∴点P，点Q运动的时间t＝＝(秒)，33CQ515∴vQ＝t＝＝(厘米/秒)．443第42讲┃动态型问题15(2)设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，由题意，得x＝4803x＋2×10，解得x＝(秒)．380∴点P共运动了×3＝80(厘米)．3∵80＝2×28＋24，∴点P、Q在AB边上相遇，80∴经过秒点P与点Q第一次在边AB上相遇．3第42讲┃动态型问题类型二线动型动态题223．已知二次函数y＝x－(2m＋2)x＋(m＋4m－3)中，m为不小于0的整数，它的图象与x轴交于点A和点B，点A在原点左边，点B在原点右边．(1)求这个二次函数的解析式；第42讲┃动态型问题(2)点C是抛物线与y轴的交点，已知AD＝AC(D在线段AB上)，有一动点P从点A出发，沿线段AB以每秒1个单位长度的速度移动，同时，另一动点Q从点C出发，以某一速度沿线段CB移动，经过t秒的移动，线段PQ被CD垂直平分，求t的值．图42－3第42讲┃动态型问题解：(1)∵二次函数的图象与x轴有两个交点，?22－?2m＋2?∴Δ＝?－4(m＋4m－3)＝－8m＋16＞0，??∴m＜2.∵m为不小于0的整数，∴m取0、1.当m＝1时，y＝x2－4x＋2，图象与x轴的两个交点在原点的同侧，不合题意，舍去；当m＝0时，y＝x2－2x－3，符合题意．2∴二次函数的解析式为y＝x－2x－3.第42讲┃动态型问题(2)∵AC＝AD，∴∠ADC＝∠ACD.∵CD垂直平分PQ，∴DP＝DQ，∴∠ADC＝∠CDQ.∴∠ACD＝∠CDQ，∴DQ∥AC，∴△BDQ∽△BAC，∴DQBDAC＝AB.∵AC＝10，BD＝4－10，AB＝4.∴DQ＝10－552，∴PD＝10－2.∴AP＝AD－PD＝52，∴t＝552÷1＝2.第42讲┃动态型问题类型三面动型动态题4．如图42－4，四边形ABCD是边长为1的正方形，四边形EFGH是边长为2的正方形，点D与点F重合，点B，D(F)，H在同一条直线上，将正方形ABCD沿F→H方向平移至点B与点H重合时停止，设点D、F之间的距离为x，正方形ABCD与正方形EFGH重叠部分的面积为y，则能大致反映y与x之间函数关系的图象是(B)第42讲┃动态型问题图42－4图42－5第42讲┃动态型问题5．如图42－6，已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E，顶点M的坐标为(2，4)；矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD＝2，AB＝3.(1)求该抛物线的函数关系式；(2)将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图42－6①所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同．．的速度从点A出发向B匀速移动，设它们运动的时间为t秒(0≤．．．t≤3)，直线AB与该抛物线的交点为N(如图42－6所示)．第42讲┃动态型问题5①当t＝时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由；2②设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为S，试问S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．图42－6第42讲┃动态型问题解：(1)y＝－x＋4x.(2)①点P不在直线ME上．??555?，理由：当t＝时，P点坐标为???.2?2?22∵M(2,4)，由(1)可求E(4,0)，∴直线ME为y＝－2x＋8.55?将2，2??代入关系式，不符合，故P点不在直线ME上．?????第42讲┃动态型问题②依题意可知：P(t，t)，N(t，－t＋4t)．当0
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