黑龙江省大兴安岭漠河县第一中学2020届高三数学上学期月考试题 理

PAGE黑龙江省大兴安岭漠河县第一中学2020届高三数学上学期月考试题理试卷满分150分考试时间120分钟选择题(每小题5分,共12小题60分)1．.若集合，则集合（）A.B.C.D.2．若（i为虚数单位），则z=（）A.B.C.D.3．已知函数的最小正周期为，且其图像向左平移个单位后得到函数的图像，则函数的图像()A．关于直线对称B．关于直线对称C．关于点对称D．关于点对称4．在平面直角坐标系xOy中，P是椭圆eq\f(y2,4)＋eq\f(x2,3)＝1上的一个动点，点A(1，1)，B(0，－1)，则|PA|＋|PB|的最大值为(　　)A．5B．4C．3D．25．在二项式的展开式中恰好第5项的二项式系数最大，则展开式中含有项的系数是（）A.B.C.D.6.下列说法正确的是()A.“”是“”的充要条件B.“，”的否定是“”C.采用系统抽样法从某班按学号抽取5名同学参加活动，学号为5,16,27,38,49的同学均被选出，则该班学生人数可能为60D.在某项测量中，测量结果服从正态分布，若在内取值的概率为0.4，则在内取值的概率为0.87．执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的（）A.B.C.D.8．设是上的奇函数，且，下面关于的判定：其中正确命题的个数为()①；②是以4为周期的函数；③的图象关于对称；④的图象关于对称．（7题图）A．1B．2C．3D．49．已知双曲线C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的右焦点为F，以F为圆心和双曲线的渐近线相切的圆与双曲线的一个交点为M，且MF与双曲线的实轴垂直，则双曲线C的离心率为(　)A.eq\f(\r(5),2)B.eq\r(5)C.eq\r(2)D．210．袋中有大小完全相同的2个白球和3个黄球，逐个不放回的摸出两球，设“第一次摸得白球”为事件，“摸得的两球同色”为事件，则（）A．B．C．D．11．若某几何体的三视图如下所示，其中正视图与侧视图都是边长为2的正方形，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．12．已知函数在定义域上单调递增，且对于任意，方程有且只有一个实数解，则函数在区间上的所有零点的和为（）A．B．C．D．填空题(每小题5分,共4小题20分)13．已知实数满足则的最小值为_________.14.非零向量和满足,则与的夹角为.15．曲线f(x)＝lnx＋eq\f(1,2)x2＋ax存在与直线3x－y＝0平行的切线，则实数a的取值范围是________．16．已知双曲线的渐近线被圆截得的弦长为2，则该双曲线的离心率为__________.解答题(共6小题70分)17．（本小题满分10分）在中，角的对边分别是，其面积满足．（Ⅰ）求角；（Ⅱ）设的平分线交于，，，求．18.（本小题满分12分）已知数列、满足，且（1）令证明：是等差数列，是等比数列；（2）求数列和的通项公式；（3）求数列的前n项和公式．19．（本小题满分12分）2020年9月16日下午5时左右，今年第22号台风“山竹”在广东江门川岛镇附近正面登录，给当地人民造成了巨大的财产损失，某记者调查了当地某小区的100户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成，，，，五组，并作出如下频率分布直方图（图1）.（1）台风后居委会号召小区居民为台风重灾区捐款，记者调查的100户居民捐款情况如下表格，在图2表格空白处填写正确数字，并说明是否有95以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？（2）将上述调查所得到的频率视为概率，现在从该地区大量受灾居民中，采用随机抽样方法每次抽取1户居民，抽取3次，记被抽取的3户居民中自身经济损失超过4000元的人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列，期望和方差.图1图2参考公式：，其中20.（本小题满分12分）．如图，直三棱柱中，，，分别为、的中点.（1）证明：平面；（2）已知与平面所成的角为，求二面角的余弦值.21.（本小题满分12分）已知函数（e为自然对数的底数，e=2.71828…），.（1）若，求上的最大值的表达式；（2）若时，方程上恰有两个相异实根，求实数b的取值范围；22．（本小题满分12分）设椭圆C：eq\f(x2,2)＋y2＝1的右焦点为F，过F的直线l与C交于A，B两点，点M的坐标为(2，0)．(1)当l与x轴垂直时，求直线AM的方程；(2)设O为坐标原点，证明：∠OMA＝∠OMB.选择题题号123456789101112答案CDCACDBCCCAB二、填空题13___________________14__120_________________15____　(－∞，1]16___6/2（填空题16题是分子是根号6）__三、解答题17.【答案】（I）（II）18.（1）证明：由题设得，即，因此，又，所以数列是首项为3，公差为2的等差数列.…………（2分）又由题设得，即，因此，又，所以数列是首项为1，公比为的等比数列.…………（4分）(2)由（1）知即，解得…………（6分）20（3）所以.…………（12分）19【答案】（1）有；（2）.【解析】（1）由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，经济损失不超过4000元的有人，经济损失超过4000元的有100-70=30人，则表格数据如下经济损失不超过4000元经济损失超过4000元合计捐款超过500元602080捐款不超过500元101020合计703010020题（1）取中点，连接、,，平面，平面，而平面,平面,平面．为中点，，，，，四边形为平行四边形，．平面．（2）以为坐标原点，射线为轴的正半轴，建立如图所示的直角坐标系．设，，，则，，．设平面的法向量，则，，又，，故，取，得．因为与平面所成的角为，，所以，，解得，．由（1）知平面的法向量，所以二面角的22题　(1)由已知得F(1，0)，直线l的方程为x＝1.由已知可得，点A的坐标为(1，eq\f(\r(2),2))或(1，－eq\f(\r(2),2))，所以直线AM的方程为y＝－eq\f(\r(2),2)x＋eq\r(2)或y＝eq\f(\r(2),2)x－eq\r(2).(2)证明：当直线l与x轴重合时，∠OMA＝∠OMB＝0°.当直线l与x轴垂直时，OM为AB的垂直平分线，所以∠OMA＝∠OMB.当直线l与x轴不重合也不垂直时，设直线l的方程为y＝k(x－1)(k≠0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1<eq\r(2)，x2<eq\r(2)，直线MA，MB的斜率之和为kMA＋kMB＝eq\f(y1,x1－2)＋eq\f(y2,x2－2)，由y1＝kx1－k，y2＝kx2－k，得kMA＋kMB＝eq\f(2kx1x2－3k（x1＋x2）＋4k,（x1－2）（x2－2）).将y＝k(x－1)代入eq\f(x2,2)＋y2＝1得(2k2＋1)x2－4k2x＋2k2－2＝0.所以x1＋x2＝eq\f(4k2,2k2＋1)，x1x2＝eq\f(2k2－2,2k2＋1)，则2kx1x2－3k(x1＋x2)＋4k＝eq\f(4k3－4k－12k3＋8k3＋4k,2k2＋1)＝0.从而kMA＋kMB＝0，故MA，MB的倾斜角互补．所以∠OMA＝∠OMB.综上所述，∠OMA＝∠OMB.