长沙市历年中考数学压轴试题

----word.zl-2016年市中考 数学 数学高考答题卡模板高考数学答题卡模板三年级数学混合运算测试卷数学作业设计案例新人教版八年级上数学教学计划 压轴 试题 中考模拟试题doc幼小衔接 数学试题 下载云南高中历年会考数学试题下载N4真题下载党史题库下载 复习训练第一局部：历年市中考数学压轴真题1〔2010•〕如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，cm，OC=8cm，现有两动点P、Q分别从O、C同时出发，P在线段OA上沿OA方向以每秒cm的速度匀速运动，Q在线段CO上沿CO方向以每秒1cm的速度匀速运动．设运动时间为t秒．〔1〕用t的式子表示△OPQ的面积S；〔2〕求证：四边形OPBQ的面积是一个定值，并求出这个定值；BAPxCQOy第26题图〔3〕当△OPQ与△PAB和△QPB相似时，抛物线经过B、P两点，过线段BP上一动点M作轴的平行线交抛物线于N，当线段MN的长取最大值时，求直线MN把四边形OPBQ分成两局部的面积之比．2〔2011•〕如图在平面直角坐标系中，点A〔0，2〕，点P是x轴上一动点，以线段AP为一边，在其一侧作等边三角形APQ．当点P运动到原点O处时，记Q的位置为B．〔1〕求点B的坐标；〔2〕求证：当点P在x轴上运动〔P不与O重合〕时，∠ABQ为定值；〔3〕是否存在点P，使得以A、O、Q、B为顶点的四边形是梯形？假设存在，请求出P点的坐标；假设不存在，请说明理由．3〔2012•〕如图半径分别为m，n〔0＜m＜n〕的两圆⊙O1和⊙O2相交于P，Q两点，且点P〔4，1〕，两圆同时与两坐标轴相切，⊙O1与x轴，y轴分别切于点M，点N，⊙O2与x轴，y轴分别切于点R，点H．〔1〕求两圆的圆心O1，O2所在直线的解析式；〔2〕求两圆的圆心O1，O2之间的距离d；〔3〕令四边形PO1QO2的面积为S1，四边形RMO1O2的面积为S2．试探究：是否存在一条经过P，Q两点、开口向下，且在x轴上截得的线段长为的抛物线？假设存在，请求出此抛物线的解析式；假设不存在，请说明理由．4、〔2013•〕如图，在平面坐标系中，直线y=﹣x+2与x轴，y轴分别交于点A，点B，动点P〔a，b〕在第一象限，由点P向x轴，y轴所作的垂线PM，PN〔垂足为M，N〕分别与直线AB相交于点E，点F，当点P〔a，b〕运动时，矩形PMON的面积为定值2．〔1〕求∠OAB的度数；〔2〕求证：△AOF∽△BEO；〔3〕当点E，F都在线段AB上时，由三条线段AE，EF，BF组成一个三角形，记此三角形的外接圆面积为S1，△OEF的面积为S2．试探究：S1+S2是否存在最小值？假设存在，请求出该最小值；假设不存在，请说明理由．5〔2014•〕如图，抛物线y=ax2+bx+c〔a，b，c是常数，a≠0〕的对称轴为y轴，且经过〔0，0〕和〔，〕两点，点P在该抛物线上运动，以点P为圆心的⊙P总经过定点A〔0，2〕．〔1〕求a，b，c的值；〔2〕求证：在点P运动的过程中，⊙P始终与x轴相交；〔3〕设⊙P与x轴相交于M〔x1，0〕，N〔x2，0〕〔x1＜x2〕两点，当△AMN为等腰三角形时，求圆心P的纵坐标．6〔2015•〕假设关于x的二次函数y=ax2+bx+c〔a＞0，c＞0，a，b，c是常数〕与x轴交于两个不同的点A〔x1，0〕，B〔x2，0〕〔0＜x1＜x2〕，与y轴交于点P，其图象顶点为点M，点O为坐标原点．〔1〕当x1=c=2，a=时，求x2与b的值；〔2〕当x1=2c时，试问△ABM能否为等边三角形？判断并证明你的结论；〔3〕当x1=mc〔m＞0〕时，记△MAB，△PAB的面积分别为S1，S2，假设△BPO∽△PAO，且S1=S2，求m的值．第二局部：中考数学压轴试题模拟训练1．如图，抛物线y=x2﹣x﹣4与x轴交与A，B两点〔点B在点A的右侧〕，与y轴交于点C，连接BC，以BC为一边，点O为对称中心作菱形BDEC，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为〔m，0〕，过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q．〔1〕求点A，B，C的坐标．〔2〕当点P在线段OB上运动时，直线l分别交BD，BC于点M，N．试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形，此时，请判断四边形CQBM的形状，并说明理由．〔3〕当点P在线段EB上运动时，是否存在点Q，使△BDQ为直角三角形？假设存在，请直接写出点Q的坐标；假设不存在，请说明理由．2．△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC，点A、C在x轴上，点B坐标〔3，m〕〔m＞0〕，线段AB与y轴相交于点D，以P〔1，0〕为顶点的抛物线过点B、D．〔1〕求点A的坐标〔用m表示〕；〔2〕求抛物线的解析式；〔3〕设点Q为抛物线上点P至点B之间的一动点，连接PQ并延长交BC于点E，连接BQ并延长交AC于点F，试证明：FC〔AC+EC〕为定值．3．如图甲，四边形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点在B点的抛物线交x轴于点A、D，交y轴于点E，连接AB、AE、BE．tan∠CBE=，A〔3，0〕，D〔﹣1，0〕，E〔0，3〕．〔1〕求抛物线的解析式及顶点B的坐标；〔2〕求证：CB是△ABE外接圆的切线；〔3〕试探究坐标轴上是否存在一点P，使以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似，假设存在，直接写出点P的坐标；假设不存在，请说明理由；〔4〕设△AOE沿x轴正方向平移t个单位长度〔0＜t≤3〕时，△AOE与△ABE重叠局部的面积为s，求s与t之间的函数关系式，并指出t的取值围．4．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是平行四边形，A、C两点的坐标分别为〔4，0〕，〔﹣2，3〕，抛物线W经过O、A、C三点，D是抛物线W的顶点．〔1〕求抛物线W的解析式及顶点D的坐标；〔2〕将抛物线W和平行四边形OABC一起先向右平移4个单位后，再向下平移m〔0＜m＜3〕个单位，得到抛物线W′和平行四边形O′A′B′C′，在向下平移的过程中，设平行四边形O′A′B′C′与平行四边形OABC的重叠局部的面积为S，试探究：当m为何值时S有最大值，并求出S的最大值；〔3〕在〔2〕的条件下，当S取最大值时，设此时抛物线W′的顶点为F，假设点M是x轴上的动点，点N是抛物线W′上的动点，试判断是否存在这样的点M和点N，使得以D、F、M、N为顶点的四边形是平行四边形？假设存在，请直接写出点M的坐标；假设不存在，请说明理由．5．如图，折叠矩形OABC的一边BC，使点C落在OA边的点D处，折痕BE=5，且=，以O为原点，OA所在的直线为x轴建立如下图的平面直角坐标系，抛物线：y=﹣x2+x+c经过点E，且与AB边相交于点F．〔1〕求证：△ABD∽△ODE；〔2〕假设M是BE的中点，连接MF，求证：MF⊥BD；〔3〕P是线段BC上一点，点Q在抛物线上，且始终满足PD⊥DQ，在点P运动过程中，能否使得PD=DQ？假设能，求出所有符合条件的Q点坐标；假设不能，请说明理由．6．抛物线y=ax2+bx+4〔a≠0〕过点A〔1，﹣1〕，B〔5，﹣1〕，与y轴交于点C．〔1〕求抛物线的函数表达式；〔2〕如图1，连接CB，以CB为边作平行四边形CBPQ，假设点P在直线BC上方的抛物线上，Q为坐标平面的一点，且平行四边形CBPQ的面积为30，求点P的坐标；〔3〕如图2，⊙O1过点A、B、C三点，AE为直径，点M为上的一动点〔不与点A，E重合〕，∠MBN为直角，边BN与ME的延长线交于N，求线段BN长度的最大值．7、抛物线y=x2﹣x+2与x轴交于A，B两点〔OA＜OB〕，与y轴交于点C．〔1〕求点A，B，C的坐标；〔2〕点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度向点B运动，同时点E也从点O出发，以每秒1个单位长度的速度向点C运动，设点P的运动时间为t秒〔0＜t＜2〕．①过点E作x轴的平行线，与BC相交于点D〔如下图〕，当t为何值时，+的值最小，求出这个最小值并写出此时点E，P的坐标；②在满足①的条件下，抛物线的对称轴上是否存在点F，使△EFP为直角三角形？假设存在，请直接写出点F的坐标；假设不存在，请说明理由．8．如图，二次函数y=a〔x2﹣2mx﹣3m2〕〔其中a，m是常数，且a＞0，m＞0〕的图象与x轴分别交于点A、B〔点A位于点B的左侧〕，与y轴交于C〔0，﹣3〕，点D在二次函数的图象上，CD∥AB，连接AD，过点A作射线AE交二次函数的图象于点E，AB平分∠DAE．〔1〕用含m的代数式表示a；〔2〕求证：为定值；〔3〕设该二次函数图象的顶点为F，探索：在x轴的负半轴上是否存在点G，连接GF，以线段GF、AD、AE的长度为三边长的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出一个满足要求的点G即可，并用含m的代数式表示该点的横坐标；如果不存在，请说明理由．9．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x2+bx+c过点A〔0，4〕和C〔8，0〕，P〔t，0〕是x轴正半轴上的一个动点，M是线段AP的中点，将线段MP绕点P顺时针旋转90°得线段PB，过点B作x轴的垂线，过点A作y轴的垂线，两直线交于点D．〔1〕求b、c的值；〔2〕当t为何值时，点D落在抛物线上；〔3〕是否存在t，使得以A，B，D为顶点的三角形与△AOP相似？假设存在，求此时t的值；假设不存在，请说明理由．10．如图，边长为8的正方形OABC的两边在坐标轴上，以点C为顶点的抛物线经过点A，点P是抛物线上点A，C间的一个动点〔含端点〕，过点P作PF⊥BC于点F，点D、E的坐标分别为〔0，6〕，〔﹣4，0〕，连接PD、PE、DE．〔1〕请直接写出抛物线的解析式；〔2〕小明探究点P的位置发现：当P与点A或点C重合时，PD与PF的差为定值，进而猜测：对于任意一点P，PD与PF的差为定值，请你判断该猜测是否正确，并说明理由；〔3〕小明进一步探究得出结论：假设将“使△PDE的面积为整数〞的点P记作“好点〞，那么存在多个“好点〞，且使△PDE的周长最小的点P也是一个“好点〞．请直接写出所有“好点〞的个数，并求出△PDE周长最小时“好点〞的坐标．