辽宁省葫芦岛市第六中学2020届高三数学上学期开学考试（8月）试题 文

PAGE辽宁省葫芦岛市第六中学2020届高三数学上学期开学考试（8月）试题文注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数等于（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，故选C．2．已知集合，，则（）A．QUOTEB．QUOTEC．QUOTED．QUOTE【答案】C【解析】QUOTE集合，，∴，故选C．3． 函 关于工期滞后的函关于工程严重滞后的函关于工程进度滞后的回复函关于征求同志党风廉政意见的函关于征求廉洁自律情况的复函 数的图象是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题得，所以函数是偶函数，所以图像关于y轴对称，所以排除A，C．由题得，所以D错误，故答案为B．4．已知两个单位向量和夹角为，则向量在向量方向上的投影为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】，则向量在向量方向上的投影为：．故选D．5．已知双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则双曲线的标准方程为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，可得，解得，则双曲线的标准方程是．故选D．6．从甲、乙、丙、丁四人中随机选出QUOTE人参加志愿活动，则甲被选中的概率为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】从甲、乙、丙、丁四人中随机选出QUOTE人参加志愿活动，包括：甲乙；甲丙；甲丁；乙丙；乙丁；丙丁6种情况，∴甲被选中的概率为．故选C．7．学校就如程序中的循环体，送走一届，又会招来一级。老师们目送着大家远去，渐行渐远．．．．．．执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的结果为（）A．2B．3C．4D．5【答案】C【解析】输入，，，，；，，；，，；，结束运算，输出，故选C．8．在中，，，，则角等于（）A．或B．C．D．【答案】A【解析】∵，，，∴由正弦定理得：．则，又∵，，∴或．故选A．9．在长方体中，，与所成的角为，则（）A．B．3C．D．【答案】D【解析】如图所示，连接，∵，∴是异面直线与所成的角，即，在中，，在中，有，即．故选D．10．将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图像，若在上为增函数，则的最大值为（）A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】函数，的图象向左平移个单位，得的图象，∴函数；又在上为增函数，∴，即，解得，所以的最大值为2．故选B．11．函数对任意的实数都有，若的图像关于对称，且，则（）A．0B．2C．3D．4【答案】B【解析】因为的图像关于对称，所以的图像关于对称，即为偶函数，因为，所以，所以，，因此，，，故选B．12．双曲线的半焦距为，，分别为的左右焦点，若上存在一点，使得，则离心率的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】设，则，，∴．故选D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．曲线在点处的切线方程为__________．【答案】．【解析】的导数，则在处的切线斜率为，切点为，则在处的切线方程为，即为．故答案为．14．若变量，满足约束条件，则的取值范围是__________．【答案】【解析】作出不等式组对应的平面区域如图所示阴影部分；由得，即直线的截距最大，也最大；平移直线，可得直线经过点时，截距最大，此时最大，即；经过点时，截距最小，由，得，即，此时最小，为；即的取值范围是，故答案为．15．已知，，则__________．【答案】【解析】∵，，∴，则，解得．∴．故答案为．16．设直三棱柱的所有顶点都在一个球面上，且球的 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 面积是，，，则此直三棱柱的高是__________．【答案】【解析】因为球的表面积是，所以，∴，设，则，∴，设的外接圆的半径为，则，∴．由题得，∴，所以此直三棱柱的高是．故答案为．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字 说明 关于失联党员情况说明岗位说明总经理岗位说明书会计岗位说明书行政主管岗位说明书 ，证明过程或演算步骤．17．（12分）设为数列的前项和，已知，．（1）证明：为等比数列；（2）求的通项公式，并判断，，是否成等差数列？【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解析】（1）证明：∵，，∴，∴，∴，，∴是首项为2，公比为2的等比数列．（2）由（1）知，，∴，∴，∴∴，即，，成等差数列．18．（12分）某商品要了解年广告费（单位：万元）对年利润（单位：万元）的影响，对近4年的年广告费和年利润数据作了初步整理，得到下面的表格：广告费2345年利润26394954（1）用广告费作解释变量，年利润作预报变量，建立关于的回归直线方程；（2）根据（1）的结果预报广告费用为6万元时的年利润．附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，．【答案】（1）；（2）时，万元．【解析】（1），，由表中数据与附中公式，得，．所以回归方程为．（2）回归方程为．时，万元．∴广告费用为6万元时的年利润为万元．19．（12分）在三棱柱中，已知侧棱与底面垂直，，且，，为的中点，为上一点，．（1）若三棱锥的体积为，求的长；（2）证明：平面．【答案】（1）．（2）见解析．【解析】（1）设，∵，，三棱锥的高为，∴，解得，即．（2）如图，连接交于，连接．∵为的中点，∴，又，∴，而平面，平面，∴平面．20．（12分）已知抛物线，斜率为的直线交抛物线于，两点，当直线过点时，以为直径的圆与直线相切．（1）求抛物线的方程；（2）与平行的直线交抛物线于，两点，若平行线，之间的距离为，且的面积是面积的倍，求和的方程．【答案】（1）；（2），或者，．【解析】（1）设直线方程为代入得，，设，，∴，，，当时，，的中点为，依题意可知，解之得，抛物线方程为．（2）到直线的距离为，．因为平行线，之间的距离为，则的直线方程为，．依题意可知，即，化简得，∴代入，∴，或者，．21．（12分）已知函数，．（1）若，求函数的极值；（2）设函数，求函数的单调区间；【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解析】（1）的定义域为，当时，，，1—0+单调递减极小值单调递增所以在处取得极小值1．函数没有极大值．（2），，①当时，即时，在上，在上，所以在上单调递减，在上单调递增；②当，即时，在上，所以函数在上单调递增．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系中，倾斜角为的直线的参数方程为．以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程是．（1）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）已知点．若点的极坐标为，直线经过点且与曲线相交于，两点，求，两点间的距离的值．【答案】（1）见解析；（2）8．【解析】（1）；曲线的直角坐标方程为；（2）∵的极坐标为，∴点的直角坐标为．∴，直线QUOTE的倾斜角．∴直线的参数方程为．代入，得．设，两点对应的参数为，，则，∴．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数．（1）求不等式的解集；（2）关于的不等式的解集不是空集，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）∵，∴，当时，不等式可化为，解得，所以；当，不等式可化为，解得，无解；当时，不等式可化为，解得，所以综上所述，．（2）因为，且的解集不是空集，所以，即的取值范围是．