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福建省晋江市(安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学四校)2020学年高一数学下学期期末联考试题

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福建省晋江市(安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学四校)2020学年高一数学下学期期末联考试题PAGE福建省晋江市(安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学四校)2020学年高一数学下学期期末联考试题满分150分考试时间120分钟一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.的值为A.B.C.D.2.已知为等差数列,,则等于A.B.C.D.3.设,若,则下列关系中正确的是A.B.C.D.4.已知向量,,若,则锐角为A.B.C.D.5.在中,是边上的中线,为的中点,若,,则等于A.B.C.D.6.不等式的解集为A.B.C.D.7.已知,则的值...

福建省晋江市(安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学四校)2020学年高一数学下学期期末联考试题
PAGE福建省晋江市(安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学四校)2020学年高一数学下学期期末联考试题满分150分考试时间120分钟一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.的值为A.B.C.D.2.已知为等差数列,,则等于A.B.C.D.3.设,若,则下列关系中正确的是A.B.C.D.4.已知向量,,若,则锐角为A.B.C.D.5.在中,是边上的中线,为的中点,若,,则等于A.B.C.D.6.不等式的解集为A.B.C.D.7.已知,则的值为A.B.C.D.8.函数的部分图象如图所示,则的值分别可以是A.B.C.D.9.记为数列的前项和,若,则等于A.B.C.D.10.某企业生产甲、乙两种产品,已知生产每吨甲产品要用原料吨,原料吨;生产每吨乙产品要用原料吨,原料吨,销售每吨甲产品可获得利润万元,每吨乙产品可获得利润万元.该企业在一个生产周期内消耗原料不超过吨,原料不超过吨.那么该企业可获得最大利润为A.12万元B.13万元C.17万元D.27万元11.的内角的对边分别为,已知,,则的面积的最大值为A.B.C.D.12.将函数的图象向右平移个单位长度得到的图象.若函数在区间上单调递增,且的最大负零点在区间上,则的取值范围是A.B.C.D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.已知向量满足,,且,则与的夹角为.14.已知,且,则的最小值为.15.记不等式组表示的平面区域为,则圆在区域内的弧长为.16.已知函数,各项均为正数的数列满足,,若,则的值为.三、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)已知是公差为1的等差数列,且,,成等比数列.(1)求的通项公式;(2)求数列的前项和.18.(12分)已知角的顶点为坐标原点,始边与轴的非负半轴重合,终边经过点,且.(1)求实数的值;(2)若均为锐角,,求的值.19.(12分)已知向量,,函数.(1)当时,求的值域;(2)若对任意,,求实数的取值范围.20.(12分)某物流公司进行仓储机器人升级换代期间,第一年有机器人台,平均每台机器人创收利润万元.预测以后每年平均每台机器人创收利润都比上一年增加万元,但该物流公司在用机器人数量每年都比上一年减少.(1)设第年平均每台机器人创收利润为万元,在用机器人数量为台,求,的表达式;(2)依上述预测,第几年该物流公司在用机器人创收的利润最多?21.(12分)在中,点在边上,,.(1)若,求;(2)若,求的值.22.(12分)已知数列满足,,,数列满足.(1)证明是等差数列,并求的通项公式;(2)设数列满足,,记表示不超过的最大整数,求不等式的解集.安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学2020级高一下学期期末考试联考试卷答案(数学)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。BADBCABDBCBC二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.14.15.16.三、解答题:本题共6小题,共70分。17.(10分)解:(1)由题意得,,故,所以的通项公式为.…………………………………………………4分(2)设数列的前项和为,则,,…………………………………………………6分两式相减得,…………………………………………………8分所以.…………………………………………………10分18.(12分)解:(1)由题意得,……………………………………………2分由得,,即,…………………………4分所以,解得.……………………………………………6分(2)为锐角,由(1)得,,…………………8分为锐角,,由得,,………………9分所以.……………………………………………12分19.(12分)解:(1)…………………1分……………………………………………3分……………………………………………4分当时,,,所以的值域为.……………………………………………6分(2)令,,由(1)得,问题等价于,恒成立,…………………7分当时,;………………………………………………8分当时,,恒成立,因为,,当且仅当时,等号成立,所以的最小值为2,故,………………………………11分综上,实数的取值范围为.…………………………………12分20.(12分)解:(1)由题意知,数列是首项为,公差为的等差数列,(),…………………………………………3分数列是首项为,公比为的等比数列,().…………………………………………6分(2)设第年该物流公司在用机器人创收的利润为,则,…………………………………………8分因为,所以,即第6和第7年该物流公司在用机器人创收的利润最多.…………………………………12分21.(12分)解:(1)在中,由余弦定理得,,………2分即,解得(负值舍去).…………………………………4分(2)在中,,在中,由正弦定理得,①,…………………………6分在中,由正弦定理得,②,……………8分由①②得,,………………9分即,,………………11分即,.…………………………12分22.(12分)解:(1),是首项为,公差为2的等差数列.………………………2分因为,即,………………………3分所以,又满足上式,所以的通项公式为.……………………6分(2)由已知得,,,,即,………………8分,又,,,,,…………………………10分不等式等价于,,,或2,故不等式的解集为.……………………12分
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分类:高中数学
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