辽宁省阜新市第二高级中学2020学年高一数学下学期期末考试试题

PAGE辽宁省阜新市第二高级中学2020学年高一数学下学期期末考试试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则A∩B=A．B．(-∞，2)C．(-1，+∞)D．(-1，2)2．已知A(2，－1)，B(3,1)，则与平行且方向相反的向量a是(　　)A．(2,4)B．(－6，－3)C．(－1,2)D．(－4，－8)3．已知向量=(2，3)，=(3，2)，则|-|=A．B．2C．5D．504．下列各向量中，与＝(3,2)垂直的向量是()A.=(3，－2)B.=(2,3)C.=(-4,6)D.=(-3,2)5．在矩形ABCD中，O是对角线的交点，若＝e1，＝e2，则＝(　　)A．eq\f(1,2)(e1＋e2)B．eq\f(1,2)(e1－e2)C．eq\f(1,2)(2e2－e1)D．eq\f(1,2)(e2－e1)6.函数的零点所在的大致区间是（　　）A．（1，2）B．（2，3）C．（0，1）D．（-1，0）7．设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是A．α内有无数条直线与β平行B．α内有两条相交直线与β平行C．α，β平行于同一条直线D．α，β垂直于同一平面8．y＝sineq\f(x,2)是(　　)A．周期为4π的奇函数　　　B．周期为eq\f(π,2)的奇函数C．周期为π的偶函数D．周期为2π的偶函数9．若x1=，x2=是函数f(x)=(>0)两个相邻的最值点，则=A．2B．C．1D．10．将函数y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,3)))的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得的图象向左平移eq\f(π,3)个单位，得到的图象对应的解析式为(　　)A．y＝sineq\f(1,2)xB．y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x－\f(π,2)))C．y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))D．y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x－\f(π,6)))11．设函数f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))，则下列结论正确的为(　　)　A．f(x)的图象关于直线x＝eq\f(π,3)对称B．f(x)的图象关于点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，0))对称C．把f(x)的图象向左平移eq\f(π,12)个单位，得到一个偶函数的图象D．f(x)的最小正周期为π，且在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,6)))上为增函数12．若a>b，则下列不等式（1）a+c>b+c；（2）a－c>b－c；（3）ac>bc；（4）>（c>0）其中恒成立的不等式个数为（）（A）1（B）2（C）3（D）4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.先后掷两次硬币，至少出现一次正面的概率是　　．14．已知点A(1,1)，B(4,2)和向量a＝(2，λ)，若a∥，则实数λ的值为　　．15．已知函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的最大值为3，最小正周期是eq\f(2π,7)，初相是eq\f(π,6)，则这个函数的解析式为_________　　______　　．16．已知周期函数是奇函数，6是的一个周期，且，则＝　　　．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，考生根据要求作答。17.（10分）已知点A(－1，2)，及B(2，8)，及=，=，求C、D两点的坐标．18.（12分）求值（1）（2）19.（12分）已知||=4,||=5,当(1)∥;求与的数量积(2)⊥;求与的数量积(3)与的夹角为60°时，求与的数量积.20.（12分）已知向量=（，），=（，），求||,||,并求与的数量积及∠ABC的大小21.（12分）．求函数y=2sin(3x+)的值域，并指出它的周期性，奇偶性和单调性.22.（12分）已知f(α)＝eq\f(cos\f(π,2)＋α·cos2π－α·sin－α＋\f(3π,2),sin－π－α·sin\f(3π,2)＋α).(1)化简f(α)；(2)若α是第三象限角，且cos(α－eq\f(3π,2))＝，求f(α)的值．答案1．D2．D3．A4．C5．A6．C7．B8．A9．A10．D11．C12．C13．14．15．16．-117．（0，4）（-4，-4）18．19.+-2001020.1121．T=奇函数22．f(α)=-cosaf(α)=练习1.设集合，，则（A）{1,3}（B）{3,5}（C）{5,7}（D）{1,7}2．y＝cosx是(　　)A．周期为4π的奇函数　　　B．周期为eq\f(π,2)的奇函数C．周期为π的偶函数D．周期为2π的偶函数x>10是x>1的（）条件A．充分不必要　　B．必要不充分C．充分必要D．既不充分也不必要3．(全国Ⅰ卷)设D为△ABC所在平面内一点，＝3，则(　　)A．＝－eq\f(1,3)＋eq\f(4,3)B．＝eq\f(1,3)－eq\f(4,3)C．＝eq\f(4,3)＋eq\f(1,3)D．＝eq\f(4,3)－eq\f(1,3)4．已知向量a＝(x,2)，b＝(3，－1)，若(a＋b)∥(a－2b)，则实数x的值为(　　)A．－3B．2C．4D．－65．设a＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，tanα))，b＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(cosα，\f(1,3)))，且a∥b，则锐角α为(　　)A．30°B．60°C．45°D．75°6．若x1=，x2=是函数f(x)=(>0)两个相邻的最值点，则=A．2B．C．1D．7．将函数y＝2coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,3)))的图象上所有点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)，再将所得的图象向左平移eq\f(π,3)个单位，得到的图象对应的解析式为(　　)8．若a>b，则下列不等式（1）a+c>b+c；（2）a－2c>b－2c；（3）ac>bc；（4）>（c<0）其中恒成立的不等式个数为（）（A）1（B）2（C）3（D）49．已知a⊥b,|a|=2,|b|=3,且3a+2b与λa-b垂直，则λ等于()A.B.-C.±D.110.先后掷三次硬币，至少出现一次正面的概率是　　．11.=　　．12．函数f(x)＝2coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4x＋\f(π,3)))－1的最小正周期为________，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)))＝________.13．已知A(1，3)、B(2，4)、C(5，6)，则=.14.已知函数y＝Asin(ωx＋φ)＋k、A＞0，ω＞0，|φ|＜eq\f(π,2)的周期为T，在一个周期内的图象如图所示，则T＝________，φ＝________.15.设向量a=(x，x+1)，b=(1，2)，且ab，则x=　　．16.函数f（x）=x^3-7的零点所在的大致区间是　　．17已知，为第三象限角，求，18．已知coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋θ))＝eq\f(1,2)，求eq\f(cos3π＋θ,cosθ[cosπ＋θ－1])＋eq\f(cosθ－4π,cosθ＋2πcos3π＋θ＋cos－θ)的值．19.已知点A(－10，2)，及B(2，8)，及=，=，求C、D两点的坐标．