PAGE甘肃省天水市一中2020届高三数学上学期第四次考试试题理一、选择题(每题5分，共60分)1．设集合，，则（）A．B．C．D．2．以下四个命题：①“若，则”的逆否命题为真命题②“”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件③若为假命题，则，均为假命题④对于命题：，，则为：，其中真命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．已知，，，则，，的大小关系是A．B．C．D．4．函数f(x)=Asin(ωx+φ)，（A，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图，则f(x)=（）A．B．C．D．5．已知F1、F2为椭圆的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A，B两点，若，则|AB|=()A．6B．7C．5D．86．将5本不同的书分给甲、乙、丙三人，其中一人1本，另两人各2本，则不同的分配方法是()种(用数字作答）A．108B．90C．18D．1207．定义在上的奇函数满足：当时，，则函数的零点的个数是()A．B．C．D．8．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中b=1，=，若A=2B，则△ABC的周长为（）A．3B．4C．D．9．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的各个侧面中最大的侧面的面积为（）A．B．C．D．10．实数满足条件.当目标函数在该约束条件下取到最小值时，的最小值为（）A．B．C．D．11．已知双曲线的左、右焦点分别为，若双曲线的左支上存在一点，使得与双曲线的一条渐近线垂直于点，且，则此双曲线的离心率为（）A．B．C．D．12．定义在上的函数的图象是连续不断的曲线，且，当时，恒成立，则下列判断一定正确的是（）A．B．C．D．二、填空题(每题5分，共20分)13．已知向量，，，则|______.14．由曲线，直线y=2x，x=2所围成的封闭的图形面积为______．15．已知二项式的展开式中各项系数和为256，则展开式中的常数项为____.（用数字作答）如图所示，两半径相等的圆，圆相交，为它们的公切线段，且两块阴影部分的面积相等，在线段上任取一点，则在线段上的概率为.三、解答题（共70分）17．(本小题满分12分)已知等差数列的前项和为，且，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.18．(本小题满分12分)如图，已知三棱锥，平面平面，，．（1）证明：；（2）设点为中点，求直线与平面所成角的正弦值．19．(本小题满分12分)甲、乙两队进行一场排球比赛，根据以往经验，单局比赛甲队胜乙队的概率为.本场比赛采用五局三胜制，即先胜三局的队获胜，比赛结束.设各局比赛相互间没有影响且无平局.求：（1）前三局比赛甲队领先的概率；（2）设本场比赛的局数为，求的概率分布和数学期望.(用分数
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示)20．(本小题满分12分)已知抛物线，过其焦点的直线与抛物线相交于、两点，满足.（1）求抛物线的方程；（2）已知点的坐标为，记直线、的斜率分别为，，求的最小值.21．(本小题满分12分)已知函数（其中a是实数）．（1）求的单调区间；（2）若设，且有两个极值点，求取值范围．（其中e为自然对数的底数选做：共10分。请考生在第22,23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22．(本小题满分10分)在直角坐标系中，直线，圆，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系.（1）求，的极坐标方程；（2）若直线的极坐标方程，设与的交点为，，求的面积.23．(本小题满分10分)设函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）若，求实数m的取值范围．理科答案一、选择题：BCBADBCDBDDB12.构造函数，因为，所以则，所以为偶数当时，，所以在上单调递增，所以有，则，即，即.故选：填空题314.3-2ln215.2816.16.设圆的半径为。由题意可得所以，所以解答题17.【答案】（1）；（2）.（1）由题得，解之得，所以，所以数列的通项公式为.（2）由题得，所以数列的前项和，所以.18.(1),,由余弦定理得,故.又,故.又平面平面,且平面平面,故平面.又平面,故.证毕.(2)由(1)有平面,故以为坐标原点,垂直为轴,为轴正向,为轴正向建如图空间直角坐标系.则,,,,.故,,,设平面的法向量则,令有,故,设与平面所成角为,则故答案为：19.解：（1）设“甲队胜三局”为事件，“甲队胜二局”为事件，则，，所以，前三局比赛甲队领先的概率为（2）甲队胜三局或乙胜三局，甲队或乙队前三局胜局，第局获胜甲队或乙队前四局胜局，第局获胜的分部列为：数学期望为20.（1）因为直线过焦点，设直线的方程为，将直线的方程与抛物线的方程联立，消去得，所以有，，，因此，抛物线的方程；（2）由（1）知抛物线的焦点坐示为，设直线的方程为，联立抛物线的方程，所以，，则有，，因此.因此，当且仅当时，有最小值.21.解析：（1）(其中是实数)，的定义域，，令，=-16,对称轴，，当=-160，即-4时，，函数的单调递增区间为，无单调递减区间，当=-160,即或若，则恒成立，的单调递增区间为，无单调递减区间。若4，令，得=，=，当(0,)(,+时，当（）时，的单调递增区间为（0，），（），单调递减区间为（）综上所述当时，的单调递增区间为，无单调递减区间，当时，的单调递增区间为（0，）和（），单调递减区间为（）(2)由(1)知，若有两个极值点，则4，且，，又，，，，又，解得，令，则恒成立在单调递减，，即故的取值范围为22.（1）的极坐标方程为.由的直角坐标方程，展开得，的极坐标方程为.（2）将代入，得，解得，即.由于的半径为1，即.易知，即为等腰直角三角形，.23.（1）当时，．当时，，解得；当时，，无解．当时，，解得；综上，原不等式的解集为．（2）∵当且仅当等号成立∴，∴或，即或，∴实数m的取值范围是．
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