![[专升本(国家)考试密押题库与答案解析]专升本高等数学(二)分类模拟26](https://swf.iask.com/rXKEruExpbW.jpg?ssig=DMh9Bqez5D&Expires=1718758497&KID=sina,ishare&range=0-347633)
[专升本(国家)考试密押题库与答案解析]专升本高等数学(二)分类模拟26PAGE1/NUMPAGES1[专升本(国家)考试密押题库与答案解析]专升本高等数学(二)分类模拟26专升本高等数学(二)分类模拟26一、选择题问题:1.设z=x2+y2，则等于______。A.2B.2xC.2+2yD.0答案:A问题:2.设函数y=f(x)的导函数y'=f'(x)的图像如下图所示，则下列结论肯定正确的是______．A.x=-1是驻点，但不是极值点B.x=-1不是驻点C.x=-1为极小值点D.x=-1为极大值点答案:C[解析]本题主要考查极值的充分条件及驻点的概念．由f'(x)的图像可知，在x=-1时，f'(-1)=0，所以x=-1为驻点，排除B．而当x＜-1时，f'(x)＜0；x＞-1时，f'(x)＞0．根据导数符号由负变正，可知x=-1为函数的极小值点，所以选C．本题也可以由y'(x)的图像而得y'=x+1，则原函数为，从而很容易得知选项C是正确的．对于这种由函数导数的图像来分析和研究函数特性的方法，建议考生多做练习，熟练掌握．如果本题换一种提法则可以得到另外两个选择题．(1)设函数y=f(x)的导函数y'=f(x)的图像如题图所示，则函数y=f(x)的单调递增区间为A．(-∞，1)B．(-∞，+∞)C．(-1，+∞)D．(0，+∞)(C)(2)设函数y=f(x)的导函数y'=f'(x)的图像如题图所示，则下列结论肯定正确的是A．在(-∞，-1)内，曲线y=f(x)是凸的B．在(-∞，+∞)内，曲线Y=f(x)是凹的C．在(-∞，+∞)内，曲线y=f(x)是凸的D．在(-∞，+∞)内，曲线y=f(x)是直线(B)由于y'=x+1，则有y"=1＞0，从而可以判定曲线y=f(x)在(-∞，+∞)内是凹的，所以选B．问题:3.如果在区间(a，b)内，函数f(x)满足f'(x)＞0，f''(x)＜0，则函数在此区间是A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的答案:C[解析]因f'(x)＞0，故函数单调递增，又f''(x)＜0，所以函数曲线为凸的．问题:4.设______A.-1B.0C.1D.不存在答案:D[解析]因为f(0-0)≠f(0+0)，所以不存在.问题:5.曲线y=x3-3x上切线平行于x轴的点是______A.(0，0)B.(1，2)C.(-1，2)D.(-1，-2)答案:C[考点]本题考查了曲线上一点处的切线的知识点．由y=x3-3x得y'=3x2-3，令y'=0，得x=±1．经计算x=-1时，y=2；x=1时，y=-2，故选C．问题:6.答案:C问题:7.答案:C问题:8.任意三个随机事件A，B，C中至少有一个发生的事件可表示为A.A∪B∪CB.A∪B∩CC.A∩B∩CD.A∩B∪C答案:A问题:9.若f’(x)＜0(a＜x≤b)且f(b)＞0，则在(a，6)内必有A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定答案:A[解析]因为f’(x)＜0x∈(a，b)，所以f(x)单调减少x∈(a，b)．又f(b)＞0，所以f(x)＞0x∈(a，b)．问题:10.函数f(x)=ln(4-x2)的连续区间是______。A.(-∞，-2)B.(-2，2)C.(2，+∞)D.[-2，2]答案:B[解析]由4-x2＜0，解得-2＜x＜2，函数f(x)=ln(4-x2)的连续区间是(-2，2)。二、填空题问题:1.微分方程y"-4y'-5y=xe-x的特解应设为______．答案:y*=x(ax+b)e-x．问题:2.若，则a=______．答案:[解析]被积函数中的xsin4x是奇函数，而是偶函数．则有，所以．问题:3.______。答案:[解析]问题:4.答案:[解析]用复合函数求导公式计算即可得答案．问题:5.答案:问题:6.设函数它在区间(1，2)内单调减少，则在区间______内单调增加．答案:(0，1)问题:7.设f(x)的n-1阶导数为，则f(n)(x)=______.答案:[解析]问题:8.设函数y=ex+1，则y″=______.答案:ex+1问题:9.______.答案:2sin1[解析]注意x3ex2是奇函数，所以问题:10.曲线y=e-x在点(0，1)处的切线的斜率k为______．答案:-1y'=(e-x)'=-e-x，根据导数的几何意义有，三、解答题问题:1.设随机变量ζ的分布列为求a值并求E(ζ).答案:1+0.3+0.2+a=1得a=0.4．E(ζ)=0×0.1+1×0.3+2×0.2+3×0.4=1.9．从装有2个白球，3个黑球的袋中任取3个球，记取出白球的个数为X．2.求X的概率分布；答案:X可能的取值为0，1，2．因此X的概率分布为3.求X的数学期望E(X)．答案:E(X)=0×0.1+1×0.6+2×0.3=1.2.问题:4.将边长为a的正三角形铁皮剪去三个全等的四边形(如图)，然后将其沿虚线折起，做成一个无盖的正三棱柱盒子，当图中的x取何值时，该盒子的容积最大?答案:由于正三棱柱盒子的高为，正三棱柱盒子的底面积为，所以正三棱柱盒子的容积为，。令V'(x)=0，得驻点(舍去)，由于，所以为极大值点，由于实际问题存在最大值，所以亦为最大值点，即时容积最大，最大容积为。
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