1.7有理数的加减混合运算12课堂讲解?有理数的加减运算统一成加法?加法运算律在加减混合运算中的应用课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升一架飞机作特技表演，起飞后的高度变化如下表：高度变化记作上升4.5千米下降3.2千米上升1.1千米下降1.4千米＋4.5千米－3.2千米＋1.1千米－1.4千米此时飞机比起飞点高出了多少米？知1－讲
知识点
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1有理数的加减运算统一成加法2012年1月22日，哈尔滨市的最低气温是－25℃，最高气温是－16℃，北京市的最低气温是－11℃，并且哈尔滨市的温差比北京市的温差大1℃.(1)哈尔滨市的温差是多少?(2)北京市的温差是多少?(3)北京市的最高气温是多少?（来自《教材》）知1－讲北京市的最高气温可以用下面的方式直接求出：(－16)－(－25)－(＋1)＋(－11)＝(－16)＋(＋25)＋(－1)＋(－11)＝－3(℃).根据有理数减法法则，可将有理数的加减混合运算统一成加法运算.统一成加法运算后，通常把各个加数的括号及其前面的运算符号“＋”省略不写.如(－16)＋(＋25)＋(－1)＋(－11)可写成－16＋25－1－11.（来自《教材》）知1－讲它表示－16，25，－1与－11的和，读作“负16，正25，负1与负11的和”，或读作“负16加25减1减11”.在进行有理数的加减混合运算时，常常利用加法的交换律和结合律简化运算.（来自《教材》）知1－讲结论1.加减混合运算可以先统一为加法运算，再利用加法运算律简化计算．2.省略形式的读法有两种，一是把符号当作性质符号来读，二是把符号当作运算符号来读．例如：a－b＋c可读作“a减b加c”，也可读作“正a、负b、正c的和”．（来自《点拨》）知1－讲例1把下列各式写成省略加号的形式，并说出它们的两种读法．(1)－6－(－3)＋(－2)－(＋6)－(－7)；1?1??1??1??1?(2)?????????????????.2?3??4??5??6?本题要采用转化法，首先运用减法法则把加减混合运导引：算转化成加法运算，然后再写成省略加号的形式．（来自《点拨》）知1－讲解：(1)－6－(－3)＋(－2)－(＋6)－(－7)＝－6＋(＋3)＋(－2)＋(－6)＋(＋7)＝－6＋3－2－6＋7.读法一：负6，正3，负2，负6，正7的和；读法二：负6加3减2减6加7.（来自《点拨》）知1－讲1?1??1??1??1?(2)?????????????????2?3??4??5??6?1?1??1??1??1?＝?????+?+?????+?+?2?3??4??5??6?11111＝??+?+2345611111读法一：负，负，正，负，正的和；4562311111读法二：负减加减加.45623（来自《点拨》）知1－讲
总结
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有理数减法运算的一般步骤：①把减号变为加号；②用减数的相反数作为加数；③运用有理数加法的法则求出结果．知1－练1把下列各式写成省略加号的形式：(1)(－5)－(－4)＋(－7)－(＋2)；2731????????(2)???????????????.?3??6??4??4?（来自《教材》）知1－练解：(1)(－5)－(－4)＋(－7)－(＋2)＝－5＋4－7－2.?2??7??3??1?(2)????????????????3??6??4??4?2731＝????.3644（来自《点拨》）知1－练2将式子3－10－7写成和的形式正确的是(D)A．3＋10＋7B．－3＋(－10)＋(－7)C．3－(＋10)－(＋7)D．3＋(－10)＋(－7)（来自《典中点》）知1－练3把6－(＋3)－(－7)＋(－2)统一成加法，下列变形正确的是(C)A．－6＋(－3)＋(－7)＋(－2)B．6＋(－3)＋(－7)＋(－2)C．6＋(－3)＋(＋7)＋(－2)D．6＋(＋3)＋(－7)＋(－2)（来自《典中点》）知2－讲知识点2加法运算律在加减混合运算中的应用1.加法运算律在有理数加减混合运算中的应用原则：正数和负数分别相结合；分母相同的分数或比较容易通分的分数相结合；互为相反数的两数相结合；其和为非零整数的两数相结合；带分数一般化为假分数或整数和分数两部分后，再分别相加．2.运用加法交换律交换加数位置时，要连同数前面的符号一起交换．（来自《点拨》）知2－讲例2计算：(1)3－4＋9－2；173(2)0.25???.884(1)3－4＋9－2解：＝(3＋9)＋(－4－2)＝12－6＝6.（来自《教材》）知2－讲173(2)0.25???.88411731730.25???＝???4884884?13??17?＝?4?4????8?8?????1＝??121＝?1.2（来自《教材》）知2－讲总结本题运用同号结合法和同形结合法进行简便计算．在运用加法交换律交换加数的位置时，要连同数前面的符号一起交换．（来自《点拨》）知2－练1计算：113(1)1?1?3?0.25?3.75?4.5；2441?1??3?(2)12???1.75????5?＋??7.25????2??2.5.4?2??4?（来自《点拨》）知2－练35151159解：(1)原式＝?????2444423519＝???24429＝?;2（来自《点拨》）知2－练131135(2)原式＝12?1?5?7?2?442442?4972911??115?＝?????????4??22??444＝6＋3＝9.（来自《点拨》）知2－练2下列交换加数的位置的变形中正确的是(D)A．1－4＋5－4＝1－4＋4－513111311B．????????34644436C．1－2＋3－4＝2－1＋4－3D．4.5－1.7－2.5＋1.8＝4.5－2.5＋1.8－1.7（来自《典中点》）知2－练3下列各题运用结合律变形错误的是(C)A．1＋(－0.25)＋(－0.75)＝1＋[(－0.25)＋(－0.75)]B．1－2＋3－4＋5－6＝(1－2)＋(3－4)＋(5－6)3112?31??12?????????????C.4623?42??63?D．7－8－3＋6＋2＝(7－3)＋[(－8)＋(6＋2)]（来自《典中点》）1.省略括号和加号的和的形式：原理：在含有加减混合运算的式子中，利用有理数减法法则将减法转化成加法.这样混合运算就被统一成加法运算.原来的算式就转化为求几个正数、负数的和.写法：在和式里.通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写.写成省略括号和加号的和的形式.读法：如果把－2＋3－5中的“＋”号和“－”号看成性质符号.可读做“负2、正3、负5的和”；如果把“＋”号和“－”号看成运算符号.可读做“负2加3减5”.2.有理数加减混合运算的方法：用减法法则将减法转化为加法；写成省略括号和加号的和的形式；进行有理数的加法运算.说明：运用运算律使运算更加简便.一般情况下.常采用同号结合法、凑整法、凑零法等.
浙公网安备 33021202002483