PAGE2020学年第一学期高三数学质量抽测试卷（文）一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸的相应编号空格内填写结果，每题填写对得4分，否则一律得零分.不等式的解集是__________．行列式中的代数余子式的值为__________．从总体中抽取一个样本是，则该样本的方差是__________．等比数列的首项与公比分别是复数（是虚数单位）的实部与虚部，则数列的各项和的值为__________．随机抽取10个同学中至少有2个同学在同一月份生日的概率为__________（精确到0.001）．中，为所对的边，且则=__________．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是，则从集合中取所有满足条件的的值为__________．已知是等差数列，其前10项和则其公差=__________．圆锥和圆柱的底面半径和高都是，则圆锥的全面积与圆柱的全面积之比为__________．开始输出结束若的展开式中的第3项为90，则__________．x0y123y=f(x)y=g(x)第11题（文）已知是偶函数，是奇函数，他们的定义域均为，且它们在上的图像如图所示，则不等式的解集是__________．右数表为一组等式，如果能够猜测，则____．，则的最小值是__________．已知函数的定义域为，且对任意，都有．若，则__________．二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，每题选对得5分，否则一律得零分.下列命题正确的是（）A．若，则且B．中，是的充要条件C.若，则D.命题“若，则”的否命题是“若，则”已知平面向量，与垂直，则是（）A．1B.2C.-2D.-1下列命题中①三点确定一个平面；②若一条直线垂直与平面内的无数条直线，则该直线与平面垂直；③同时垂直与一条直线的两条直线平行；④底面边长为，侧棱长为的正四棱锥的全面积为正确的个数为（）A．0B.1C.2D.3已知，为的反函数，若，那么与在同一坐标系内的图像可能是（）三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的相应编号规定区域内写出必须的步骤.（本题满分12分）设（其中是虚数单位）是实系数方程的一个根，求的值.（本大题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分.在正四棱柱中，一直底面的边长为2，点是的中点，直线与平面成角.（1）求的长；（2）求异面直线和所成角的大小.（结果用反三角函数值表示）；（本大题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.已知为锐角，且.（1）设，若，求的值；（2）在中，若，求的面积.（本小题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.设函数是定义域为的奇函数．（1）求值；（2）当时，试判断函数单调性并求使不等式的解集；（3）若，且，在上的最小值为，求的值.（本小题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.已知数列中，（1）求证数列不是等比数列，并求该数列的通项公式；（2）求数列的前项和；（3）设数列的前项和，若对任意恒成立，求的最小值.
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