[专升本(国家)考试密押题库与答案解析]专升本高等数学(二)模拟105PAGE1/NUMPAGES1[专升本(国家)考试密押题库与答案解析]专升本高等数学(二)模拟105专升本高等数学(二)模拟105一、选择题问题:1.下列变量在给定的变化过程中是无穷小量的是______答案:D本题考查了无穷小量的
知识点
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．由，故由无穷小量知应选D．，．问题:2.函数的连续区间是______A.[0，1)∪(1，3]B.[1，3]C.[0，1)D.[0，3]答案:A本题考查了函数的连续性的知识点．因x=1处limf(x)=lim(x-1)=0，所以f(x)在x=1处不连续，因此f(x)的连续区间为[0，1)∪(1，3]．问题:3.函数y=ax2+c在(0，+∞)上单调增加，则a，c应满足______A.a＜0且c=0B.a＞0且c是任意常数C.a＜0且c≠0D.a＜0且c是任意常数答案:B本题考查了函数的单调增加性的知识点．由y'=2ax，若y在(0，+∞)上单调增加，则应有y'＞0，即a＞0，且对c没有其他要求，故选B．问题:4.曲线y=x'-3在点(1，-2)处的切线方程为______A.2x-y-6=0B.4x-y-6=0C.4x-y-2=0D.2x-y-4=0答案:B本题考查了曲线上一点处的切线方程的知识点．因y=x4-3，所以y'=4x3，于是曲线在点(1，-2)处的切线的斜率k=y'|x=1=4，从而得切线方程：y+2=4(x-1)，即4x-y-6=0．问题:5.不定积分等于______答案:A本题考查了不定积分的知识点．+C，故选A．问题:6.设z=(3x2+y2)xy，则等于______A.xy·(3x2+y2)xy-1B.(3x2+y2)xy·ln(3x2+y2)C.y·(3x2+y2)xy[(3x2+y2)ln(3x2+y2)+6x2]D.y·(3x2+y2)xy-1[(3x2+y2)ln(3x2+y2)+6x2]答案:D本题考查了二元函数的一阶偏导数的知识点．因z=(3x2+y2)xy可看作是z=uv，u=3x2+y2，v=xy，复合而成，=v·uv-1·6x+uv-lnu·y=xy·(3x2+y2)xy-1·6x+(3x2+y2)xy·ln(3x2+y2)·y=y·(3x2+y2)xy-1·[(3x2+y2)ln(3x2+y2)+6x2]．问题:7.极限等于______A.0B.1C.2D.3答案:C本题考查了极限的知识点．=问题:8.对于函数x=xy，原点(0，0)______A.不是函数的驻点B.是驻点不是极值点C.是驻点也是极值点D.无法判定是否为极值点答案:B本题考查了函数的驻点、极值点的知识点．因z=xy，于是；令点(0，0)；又0，故点(0，0)不是极值点．问题:9.曲线y=ex和直线y=1，x=1围成的图形面积等于______A.2-eB.e-2C.e-1D.e+1答案:B本题考查了曲线围成的面积的知识点．由题意知，所求面积A=-1)dx=e-2．问题:10.有两箱同种零件，第一箱内装50件，其中一等品10件；第二箱内装30件，其中一等品18件；现随机地从两箱中挑出一箱，再从这箱中随机地取出一件零件，则取出的零件是一等品的概率为______答案:B本题考查了全概率的知识点．设Ai={挑出的是第i箱}，i=1，2；B={取出的是一等品}．由题意知，P(A1)=P(A2)=，P(B|A1)=．由全概率公式知：二、填空题问题:1.______．答案:衣题考查了极限的知识点．问题:2.设f(x)=x3-2x2+5x+1，则f'(0)=______．答案:5本题考查了一元函数在一点处的一阶导数的知识点．由f(x)=x3-2x2+5x+1，则f'(x)=3x2-4x+5，故f'(0)=5．问题:3.设y=excosx，则y"______．答案:-2exsinx本题考查了一元函数的二阶导数的知识点．由y=excosx，则y'=excosx-exsinx．y"=excosx-exsinx-exsinx-excosx=-2exsinx．问题:4.______．答案:本题考查了不定积分的换元积分法的知识点．问题:5.______．答案:e-2本题考查的应用的知识点．问题:6.若由ey=xy确定y是x的函数，则y'=______．答案:本题考查了隐函数的一阶导数的知识点．在ey=xy两边对x求导(注意y是x的函数)，有ey·y'=y+xy'，所以．问题:7.______．答案:本题考查了不定积分的换元积分法的知识点．问题:8.______．答案:本题考查了简单有理函数的积分的知识点．问题:9.设z=u2lnv，______．答案:y3dx+3xy2dy本题考查了复合函数的全微分的知识点．因z=u2lnu，，所以,，于是．问题:10.______．答案:本题考查了二元函数的一阶偏导数的知识点．=三、解答题问题:1.答案:问题:2.答案:．问题:3.计算∫x2exdx．答案:问题:4.答案:(被积函数为偶函数)问题:5.设f(u)有二阶导数，答案:，问题:6.已知曲线y=ax3+bx2+cx在点(1，2)处有水平切线，且原点为该曲线的拐点，求a，b，c的值，并写出此曲线的方程．答案:y=ax3+bx2+cx，y'=3ax2+2bx+c，y"=6ax+2b，由已知条件得2=a+b+c，(曲线过(1，2)点)3a+2b+c=0，(在(1，2)点y'=0)2b=0，(原点为拐点)故b=0，a=-1，c=3，此曲线的方程为y=-x3+3x．问题:7.袋中有4个白球，2个红球，从中任取3个球，用X表示所取3个球中红球的个数，求X的概率分布．答案:依题意，X的可能取值为0，1，2．；，所以X的概率分布为问题:8.设连续函数答案:，则f(x)=lnx-c，故所以．
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