PAGE【命中考心】2020高考数学必考点之三角函数解答
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
专项41在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a，b，c，且（1）求的值；（2）若b=2，求△ABC面积的最大值．解：(1)由余弦定理：conB=EQ\f(1,4)sin+cos2B=-EQ\f(1,4)（2）由∵b=2，+=EQ\f(1,2)ac+4≥2ac,得ac≤,S△ABC=EQ\f(1,2)acsinB≤(a=c时取等号)故S△ABC的最大值为2在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（I）求cosB的值；（II）若，且，求b的值.解：（I）由正弦定理得，因此…………6分（II）解：由，所以a＝c＝EQ\r(6)3已知向量m=,向量n=（2，0），且m与n所成角为EQ\f(π,3)，其中A、B、C是的内角。(1)求角B的大小;(2)求的取值范围。解：（1）m=，且与向量n=（2，0）所成角为，又……………………………………………………………..6分（2）由（1）知，，A+C====，，4已知向量，（I）求A的大小；（II）求的值.解：（1）由m//n得……2分即………………4分舍去………………6分（2）由正弦定理，………………8分………………10分5在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，C＝2A，，（1）求的值；（2）若，求边AC的长。解：（1） （2） ① 又 ② 由①②解得a=4，c=6 ，即AC边的长为5.6已知是△的两个内角，向量，若.（Ⅰ）试问是否为定值？若为定值，请求出；否则请说明理由；（Ⅱ）求的最大值，并判断此时三角形的形状.解：（Ⅰ）由条件………………………………………………（2分）∴………………………………………………………（4分）∴∴为定值.………………………（6分）（Ⅱ）………………………………………（7分）由（Ⅰ）知，∴………………………………（8分）从而≤………………（10分）∴取等号条件是，即取得最大值，7在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a+b=5，c=，且(1)求角C的大小；（2）求△ABC的面积.解：(1)∵A+B+C=180°由…………1分∴………………3分整理，得…………4分解得：……5分∵∴C=60°………………6分（2）解：由余弦定理得：c2=a2+b2－2abcosC，即7=a2+b2－ab…………7分∴………………8分由条件a+b=5得7=25－3ab……9分……10分∴…………12分8已知角为的三个内角，其对边分别为，若，，，且．（1）若的面积，求的值．（2）求的取值范围．解：（1），，且.，即，又，………..2分又由，由余弦定理得：，故………………………………………………….5分（2）由正弦定理得：，又，………………8分，则.则，即的取值范围是…10分9在锐角△ABC中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且(tanA－tanB)＝1＋tanA·tanB．(1)若a2－ab＝c2－b2，求A、B、C的大小；(2)已知向量m＝(sinA，cosA)，n＝(cosB，sinB)，求｜3m－2n｜的取值范围．10在中，角的对边分别为，，，且。⑴求角的大小；⑵当取最大值时，求角的大小解：⑴由，得，从而由正弦定理得，，（6分）⑵由得，时，即时，取最大值211在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且.（I）求角B的大小；（II）若，求△ABC的面积.解：（I）解法一：由正弦定理得将上式代入已知即即∵∵∵B为三角形的内角，∴.解法二：由余弦定理得将上式代入整理得∴∵B为三角形内角，∴（II）将代入余弦定理得，∴∴.12中，、、是三个内角、、的对边，关于的不等式的解集是空集．（1）求角的最大值；（2）若，的面积，求当角取最大值时的值．解析：（1）显然不合题意，则有，即，即，故，∴角的最大值为。…………………6分（2）当=时，，∴，由余弦定理得，∴，∴。13在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（2a－c）cosB=bcosC.（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）设的最大值是5，求k的值.解：（I）∵(2a－c)cosB=bcosC，∴（2sinA－sinC）cosB=sinBcosC.……………………………………………2分即2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB=sin(B+C)∵A+B+C=π，∴2sinAcosB=sinA.…………………………………………4分∵0
1，∴t=1时，取最大值.依题意得，－2+4k+1=5，∴k=.14已知锐角△ABC三个内角为A、B、C，向量与向量是共线向量. （Ⅰ）求角A.（Ⅱ）求函数的最大值.解：（Ⅰ）共线……2分 …………4分 又为锐角，所以………6分（Ⅱ） ……………9分 …………10分 时，…………12分15在三角形ABC中，=（cos,sin）,=(cos,－sin且的夹角为（1）求C；（2）已知c=,三角形的面积S=,求a+b（a、b、c分别∠A、∠B、∠C所对的边）解：（1）cosC=C=（2）c2=a2+b2－2abcosCc==a2+b2－ab=(a+b)2－3ab.S=absinC=absin=ab=Ab=6(a+b)2=+3ab=+18=a+b=16已知中，角A，B，C，所对的边分别是，且；（1）求（2）若，求面积的最大值。解：（Ⅰ）（Ⅱ）又当且仅当时，△ABC面积取最大值，最大值为.17在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且满足csinA=acosC．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）求sinA-cos（B+）的最大值，并求取得最大值时角A、B的大小。解析：（I）由正弦定理得因为所以（II）由（I）知于是取最大值2．综上所述，的最大值为2，此时18△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．己知A—C=90°，a+c=b，求C．解：由及正弦定理可得…………3分又由于故…………7分因为，所以19在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知．（I）求的值；（II）若cosB=，b=2，的面积S。解：（I）由正弦定理，设则所以即，化简可得又，所以因此（II）由得由余弦定理解得a=1。因此c=2又因为所以因此20在中，分别为内角的对边，且（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）若，试判断的形状.解：（Ⅰ）由已知，根据正弦定理得即由余弦定理得故（Ⅱ）由（Ⅰ）得又，得因为，故所以是等腰的钝角三角形。21在△ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C的对边，且（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）求的最大值.解：（Ⅰ）由已知，根据正弦定理得即由余弦定理得故，A=120°……6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得：故当B=30°时，sinB+sinC取得最大值1。……12分22△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,设S为△ABC的面积，满足。（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）求的最大值。23设锐角三角形的内角的对边分别为，．（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）求的取值范围．解：（Ⅰ）由，根据正弦定理得，所以，由为锐角三角形得．（Ⅱ）．由为锐角三角形知，，．，所以．由此有，所以，的取值范围为．24在中，角所对应的边分别为，，，求及解：由得∴∴∴，又∴由得即∴由正弦定理得25在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且(Ⅰ)确定角C的大小：（Ⅱ）若c＝,且△ABC的面积为,求a＋b的值。解（1）由及正弦定理得，21世纪教育网是锐角三角形，（2）解法1：由面积公式得由余弦定理得21世纪教育网由②变形得解法2：前同解法1，联立①、②得消去b并整理得解得所以故
浙公网安备 33021202002483