高二数学直线和平面平行人教版知识精讲

PAGE高二数学直线和平面平行人教版【同步教育信息】一.本周教学内容：直线和平面平行1.直线与平面的位置关系位置关系图示 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 公共点个数直线在平面内a无数个直线不在平面内直线与平面平行a∥没有直线与平面相交直线与平面斜交a＝A一个直线与平面垂直a一个2.直线与平面平行定义：一条直线与一个平面没有公共点就说这条直线与这个平面平行。即如果与a没有公共点，则a∥α（aα＝）直线与平面平行的判定定理αbcaA如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行那麽这条直线和这个平面平行。直线和平面平行的性质定理如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行。二、重点、难点重点：1.直线和平面的三种位置关系，并能按照直线和平面公共点的个数或直线是否在平面内进行分类．2.直线和平面平行的判定和性质以及判定和性质的应用。难点：直线和平面平行的判定和性质的应用。【典型例 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 】例1.已知三个平面两两相交，有三条交线，判断这三条交线的位置关系，并予以证明。 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 与简证：判断这三条交线的位置关系应具有一定的空间想象能力和逻辑推理能力，然后利用平面的基本性质和线面平行的判定定理和性质定理加以证明。设这三个平面为α、β、γ，且α∩β＝c，γ∩α＝b，β∩γ＝A．因为b与c共面于α，所以b与c相交于一点或互相平行。（1）若b与c相交于点P，易证P必在β与γ的交线a上，即a、b、c相交于一点。故a∥b∥C．例2.求证：如果两条平行线中的一条和一个平面相交，那么另一条也和这个平面相交。已知：a∥b，a∩平面α＝A．求证：b和平面α相交。∴a∥平面α，这与a∩平面α＝A矛盾（2）如果b∥平面α：∵a∥b∴a和b确定一个平面β．显然，平面α与平面β相交，设交线为c．∵b∥平面α∴b∥c∴a∥平面α，这与a∩平面α＝A矛盾∴b∥平面α也不能成立．由（1）和（2）可知，b与平面α相交．【说明】直线与平面的位置关系，应是‘否一得余”。所以，否定“直线b和平面α”相交，应得“b平面α，或b//平面α”。例3.如果一条直线和两个相交的平面都平行，那么这条直线与这两个平面的交线平行．已知：直线a∥平面M，直线a∥平面N，平面M∩平面N＝b（如下图所示）求证：a∥b【分析】（1）证明几何题的一般思路是，由求证想判定（即，由题的“终结”回想证明它有什么样的方法），由已知想性质（即，由题设条件，回想由“题设”能推什么样的性质），两头向中间推想，让其汇合于中间，使问题得证．在证明线与面、线与线及线与面的位置关系时，应从“看到结论想判定定理，看到条件想性质定理”去分析题意和寻求证明思路。（2）在本题中，要证明a∥b，因为b是平面M和N的交线，所以首先应将a平移到平面M和N内（直线和平面平行的性质定理可担当此任），使其与直线b发生联系。证明1：经过a任作两个平面P和Q，和平面M和N分别相交于直线c和d（如图）∵a∥平面M，a∥平面N∴a∥c，a∥d（直线与平面平行的性质定理）．∴c∥d∵a∥c∴a∥b证明2：经过a任作平面P、Q，和平面M、N分别相交于直线c，d∵a∥平面M，a∥平面N∴a∥c，a∥d∴c∥d∴c，d可确定平面α，且平面α与平面M、N的交线互相平行。∴三个平面M、N和α，两两相交，交线分别为b、c、d，且c∥d∴b∥c∥d又a∥c∥d∴a∥b证明3：在交线b上任取一点A，则a∥平面M，a∥平面N可知，∴点A和直线a可确定一个平面β。设平面β∩平面M＝b′，平面β∩平面N＝b″．由直线和平面平行的性质定理可知，a∥b′，a∥b″∴b′∥b″，即b′与b″重合于b．∴a∥b【说明】证明直线与直线平行，有下列方法．（2）若α∩β＝a，β∩γ＝b，γ∩α＝c，且a∥b，则a∥b∥c．（3）若a∥b，b∥c，则a∥c．【疑难解析】1.直线与平面平行的判定定理是研究线与面、面与面位置关系的基础，它反映了直线与平面的内在联系，正确地理解掌握它，可以帮助我们建立空间概念，形成空间想象能力，学会把空间问题转化成平面问题，掌握“直线与直线”和“直线与平面”位置关系的相互转化。这个定理中容易忽视的条件是，线线平行的两条直线，一条直线在平面外，一条直线在平面内。这个条件的遗漏往往会导致发生判断错误。至此，我们判断或证明一条直线与一个平面平行，就有了两个工具，一个是线面平行的定义，即用直线和平面没有公共点来判断直线和平面平行；另一个就是用直线与平面平行的判定定理，使用后者更方便。2.关于直线与平面平行的性质定理，要从下面两点去理解：（1）一条直线b和一个平面α平行，则过b的任何平面与α的交线都与直线b平行，即b可以和α上无数条直线平行。（2）一条直线b和一个平面α平行，则b不能与α上所有的直线平行．在平面α内，除了与b平行的直线外。其余每一条直线与b都是异面直线。直线和平面平行的判定定理与性质定理的过渡，实质上是“线线平行”与“线面平行”的相互转化过程，即【 模拟试题 雅思模拟试卷小学语文教师素养试题杭州职业技术学院单招辽宁石化职业技术学院广州中医药大学试题库 】1.正方形ABCD和正方形ABEF所在平面互相垂直，点M，N分别在对角线AC和BF上，且AM＝FN求证：MN∥平面BEC2.如果一条直线与一个平面平行那麽过这个平面内的一点与这条直线平行的直线必在这个平面内。3.已知：直线a和点A都在平面α内，直线AB∥直线a．求证：直线AB在平面α内．4.用平行于四面体ABCD一组对棱AC和BD的平面截此四面体得一四边形MNOQ（如图）（1）求证：MNPQ是平行四边形．（2）若AC＝BD，能截得菱形吗？如何截？（3）在什么情况下，可以截得一个矩形？（4）在什么情况下，能截得一个正方形吗？如何截？（5）若AC＝BD＝a，求证平行四边形MNPQ的周长一定。（6）若AC＝a，BD＝b，AC与BD所成的角为θ，求平行四边形MNP面积的最大值，此时该如何截取？【试题答案】1.分析：证线面平行线线平行，需找出面BEC中与MN平行的直线。证明（一）：作NK∥AB交BE于K，作MH∥AB交BC于H∴MH∥NK∵ABCD与ABEF是两个有公共边AB的正方形∴它们是全等正方形∵AM＝FN∴CM＝BN又∠HCM＝∠KBN，∠HMC＝∠KNB∴△HCM≌△KBN∴MH＝NK∴MHKN是平行四边形∴MN∥HK∵HK平面BECMN平面BEC∴MN∥平面BEC证明（二）：分析：利用面面平行线面平行过N作NP∥BE，连MP，∵NP∥AF∴FN/FB＝AP/AB∴AM＝FN，AC＝BF∴FN/FB＝AM/AC∴AP/AB＝AM/AC∴MP∥BC∴平面MNP∥平面BCE∴MN∥平面BCE解题中经常需要作互相平行的直线，为了使作直线的位置符合要求，构造成平行四边形，利用平行四边形对边这一关系是作平行线的依据之一。2.已知：a∥α，A，Ab且a∥b，求证：b证明：假设b过A点和a确定平面为，∩＝b1，b1，Ab1∵a∥α∴a∥b1由a∥b而b，b1都过点A这样，在平面内过A有两条直线b和b1都平行于a这是不可能的。∴b3.证明：假设AB不在平面α内．∵A∈α∴AB∩平面α＝A∴直线AB与直线a异面，这与直线AB∥直线a矛盾．假设直线AB不在平面α内是错误的。∴直线AB在平面α内．4.解：（1）∵AC∥平面MNPQ，且平面ADC∩平面MNPQ＝PQ，且∴AC∥PQ同理可证：AC∥MN，BD∥MQ，BD∥NP．∴PQ∥MN，MQ∥NP∴四边形MNPQ为一平行四边形．∴PQ∶AC＝DQ∶DA＝n∶（m+n），其中AC＝a．∴在AC＝BD时，若m＝n，即AQ＝QD，则MQ＝PQ，即MNPQ为菱形．【另解】若AC＝BD，由三角中位线定理可知，当Q为AD的中点时，四边形MNPQ为菱形（数形结合法）（3）显然，当AC⊥BD时，MN⊥NP，即，四边形MNPQ为矩形．（4）由（2）和（3）可知，当AC＝BD，且AC⊥BD，且Q为AD的中点时，四边形MNPQ为一正方形．（5）设MQ＝x，PQ＝y，Q为AD上一点，且AQ∶QD＝m∶n∵△AMQ～△ABD即：当AC＝BD＝a时，平行四边形MNPQ的周长为定值2a．（6）设MQ＝x，PQ＝y，AQ∶QD＝m∶n，则又AC＝a，BD＝b又AC与BD所成的角为θ∴平行四边形MNPQ的一组锐角（或直角）为θ．又（m－n）2≥0，∴m2＋n2≥2mn（当且仅当m＝n时，取等号）当且仅当，即Q为AD为中点时，有最大值