辽宁省沈阳市第一七O中学2020届高三数学下学期开学考试试题 理

PAGE辽宁省沈阳市第一七O中学2020届高三数学下学期开学考试试 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 理一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.已知集合，，则（）A．B．C．D．2.已知，则“”是“”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件3.已知，，，则a，b，c的大小关系为()(A)(B)(C)(D)4.将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数()A在区间上单调递增B在区间上单调递减C在区间上单调递增D在区间上单调递减5.如图,四边形是边长为1的正方形,为的中点,抛物线E的顶点为且通过点,则阴影部分的面积为()A． B．C.D.6.的内角的对边分别为，，，若的面积为，则()A．B．C．D．7.函数的图像大致为()8.在中，为边上的中线，为的中点，则()A．B．C．D．9.设函数，若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为()A．B．C．D．10.已知函数．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是()A．[–1，0）B．[0，+∞）C．[–1，+∞）D．[1，+∞）11.已知是定义域为的奇函数，满足．若，则()A．B．0C．2D．5012.定义在R上的函数的导函数为(x)，若对任意实数x，有f(x)>(x)，且为奇函数，则不等式的解集是　　A.B.C.D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.函数的定义域为14.已知为锐角，，求cosβ的值___________15．若，求___________16.设函数f（x）=，若对任意的实数x都成立，则ω的最小值为__________．三、解答题（请写明必要的解题步骤，6小题，共70分）17.已知集合．（Ⅰ）当a=1时，求（∁RB）∪A；（Ⅱ）若A∩B=A，求实数a的取值范围．18.已知=（sinx，cosx），=（sinx，sinx），函数f（x）=．（I）求f（x）的对称轴方程；（II）求使f（x）≥1成立的x的取值集合；（III）若对任意实数，不等式f（x）-m＜2恒成立，求实数m的取值范围．19.设p：实数a满足不等式3a≤9，q：函数f（x）=x3+x2+9x无极值点．（1）若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，求实数a的取值范围；（2）已知“p∧q”为真命题，并记为r，且t：a2-（2m+）a+m（m+）＞0，若r是￢t的必要不充分条件，求正整数m的值．20.(12分）.已知函数是奇函数．求实数a的值；试判断函数在上的单调性，并 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 你的结论；若对任意的，不等式恒成立，求实数m的取值范围．21.设函数=[]．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，）处的切线与轴平行，求a；（Ⅱ）若在x=2处取得极小值，求a的取值范围．22.已知a∈R，函数f（x）=log2（+a）．（1）当a=5时，解不等式f（x）＞0；（2）若关于x的方程f（x）-log2[（a-4）x+2a-5]=0的解集中恰好有一个元素，求a的取值范围．高三理科答案答案：1C2A3D4A5c6c7C8A9D10C11C12B13[2，+∞）14.15.16.17(10分).解：（Ⅰ）a=1时，集合A={x|0＜2x+1≤3}={x|-＜x≤1}，......（1分）B={x|-＜x＜2}，∴∁RB={x|x≤-或x≥2}，.......（3分）∴（∁RB）∪A={x|x≤1或x≥2}；......（5分)（Ⅱ）若A∩B=A，则A⊆B，......(6分)∵A={x|0＜2x+a≤3}={x|-＜x≤}，∴，......(8分)解得-1＜a≤1，∴实数a的取值范围是（-1，1]．......(10分)18（12分）解：（I）…（1分）=…（2分）令，解得．∴f（x）的对称轴方程为．…（4分）（II）由f（x）≥1得，即…（5分）∴．故x的取值集合为．…（7分）（III）∵，∴…（8分）又∵上是增函数，∴…（9分）又，∴时的最大值是…（10分）∵f（x）-m＜2恒成立，∴m＞f（x）max-2，即…（11分）∴实数m的取值范围是．…（12分）19.（12分）解：由3a≤9，得a≤2，即p：a≤2．…（1分）∵函数f（x）无极值点，∴f'（x）≥0恒成立，得△=9（3-a）2-4×9≤0，解得1≤a≤5，即q：1≤a≤5．…（3分）（1）∵“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，∴p与q只有一个命题是真命题．若p为真命题，q为假命题，则．…（5分）若q为真命题，p为假命题，则．…（6分）于是，实数a的取值范围为{a|a＜1或2＜a≤5}．…（7分）（2）∵“p∧q”为真命题，∴．…（8分）又，∴，∴a＜m或，…（10分）即t：a＜m或，从而¬t：．∵r是¬t的必要不充分条件，即¬t是r的充分不必要条件，∴，解得，∵m∈N*，∴m=1…（12分）20.（12分）解：（1）∵f（x）是奇函数在原点有定义；∴f（0）=a-1=0∴a=1；.....（4分）（2）在（-∞，+∞）上单调递增，证明如下：设x1＜x2，则：f（x1）-f（x2）==；......（6分）∵x1＜x2；∴，；∴f（x1）＜f（x2）；∴f（x）是（-∞，+∞）上的增函数；......（8分）（3）由（1）、（2）知，f（x）是（-∞，+∞）上的增函数，且是奇函数；∵f（t2-（m+1）t）+f（t2-m-1）＞0；∴f（t2-（m+1）t）＞-f（t2-m-1）=f（-t2+m+1）；∴t2-（m+1）t＞-t2+m+1；即2t2-（m+1）t-（m+1）＞0对任意t∈R恒成立；只需△=（m+1）2+4•2（m+1）=m2+10m+9＜0；解之得-9＜x＜-1；∴实数m的取值范围为（-9，-1）．......（12分）21.（12分）（Ⅰ）因为=[]，所以f′（x）=［2ax–（4a+1）］ex+［ax2–（4a+1）x+4a+3］ex=［ax2–（2a+1）x+2］ex．....................（2分）f′(1)=(1–a)e．由题设知f′(1)=0，即(1–a)e=0，解得a=1．此时f(1)=3e≠0．所以a的值为1．.........................（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得f′（x）=［ax2–（2a+1）x+2］ex=（ax–1）(x–2)ex．若a>，则当x∈(，2)时，f′(x)<0；当x∈(2，+∞)时，f′(x)>0．所以f(x)在x=2处取得极小值．................（8分）若a≤，则当x∈(0，2)时，x–2<0，ax–1≤x–1<0，所以f′(x)>0．所以2不是f(x)的极小值点．.......................（10分）综上可知，a的取值范围是（，+∞）．.....................（12分）22（12分）.解：（1）当a=5时，f（x）=log2（+5），由f（x）＞0；得log2（+5）＞0，即+5＞1，则＞-4，则+4=＞0，即x＞0或x＜-，即不等式的解集为{x|x＞0或x＜-}．...................（4分）（2）由f（x）-log2[（a-4）x+2a-5]=0得log2（+a）-log2[（a-4）x+2a-5]=0．即log2（+a）=log2[（a-4）x+2a-5]，即+a=（a-4）x+2a-5＞0，①则（a-4）x2+（a-5）x-1=0，即（x+1）[（a-4）x-1]=0，②，当a=4时，方程②的解为x=-1，代入①，成立当a=3时，方程②的解为x=-1，代入①，成立当a≠4且a≠3时，方程②的解为x=-1或x=，若x=-1是方程①的解，则+a=a-1＞0，即a＞1，................（8分）若x=是方程①的解，则+a=2a-4＞0，即a＞2，............（10分）则要使方程①有且仅有一个解，则1＜a≤2．综上，若方程f（x）-log2[（a-4）x+2a-5]=0的解集中恰好有一个元素，则a的取值范围是1＜a≤2，或a=3或a=4．............................（12分）