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集：任意角的三角函数（2）教学目的：知识目标：1.复习三角函数的定义、定义域与值域、符号、及诱导公式；2.利用三角函数线表示正弦、余弦、正切的三角函数值；3.利用三角函数线比较两个同名三角函数值的大小及表示角的范围。能力目标：掌握用单位圆中的线段表示三角函数值，从而使学生对三角函数的定义域、值域有更深的理解。德育目标：学习转化的思想，培养学生严谨治学、一丝不苟的科学精神；教学重点：正弦、余弦、正切线的概念。教学难点：正弦、余弦、正切线的利用。授课类型：新授课教学模式：讲练结合教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1．三角函数的定义及定义域、值域：练习1：已知角的终边上一点，且，求的值。解：由题设知，，所以，得，从而，解得或．当时，，当时，，；当时，，．2．三角函数的符号：练习2：已知且，（1）求角的集合；（2）求角终边所在的象限；（3）试判断的符号。3．诱导公式：练习3：求下列三角函数的值：（1），（2），（3）．二、讲解新课：当角的终边上一点的坐标满足时，有三角函数正弦、余弦、正切值的几何表示——三角函数线。1．单位圆：圆心在圆点，半径等于单位长的圆叫做单位圆。2．有向线段：坐标轴是规定了方向的直线，那么与之平行的线段亦可规定方向。规定：与坐标轴方向一致时为正，与坐标方向相反时为负。3．三角函数线的定义：设任意角的顶点在原点，始边与轴非负半轴重合，终边与单位圆相交与点，过作轴的垂线，垂足为；过点作单位圆的切线，它与角的终边或其反向延长线交与点.（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅳ）（Ⅲ）由四个图看出：当角的终边不在坐标轴上时，有向线段，于是有，，．我们就分别称有向线段为正弦线、余弦线、正切线。说明：①三条有向线段的位置：正弦线为的终边与单位圆的交点到轴的垂直线段；余弦线在轴上；正切线在过单位圆与轴正方向的交点的切线上，三条有向线段中两条在单位圆内，一条在单位圆外。②三条有向线段的方向：正弦线由垂足指向的终边与单位圆的交点；余弦线由原点指向垂足；正切线由切点指向与的终边的交点。③三条有向线段的正负：三条有向线段凡与轴或轴同向的为正值，与轴或轴反向的为负值。④三条有向线段的书写：有向线段的起点字母在前，终点字母在后面。4．例题分析：例1．作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线。（1）；（2）；（3）；（4）．解：图略。例2.利用三角函数线比较下列各组数的大小：1与2tan与tan3cot与cotABoT2T1S2S1P2P1M2M1S1解：如图可知：tantancotcot例3．利用单位圆寻找适合下列条件的0到360的角xyoTA21030xyoP1P21sin≥2tan解：1230≤≤1503090或210270例4．利用单位圆写出符合下列条件的角的范围。（1）；（2）；（3）且；（4）；（5）且．答案：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．三、巩固与练习四、小结：本节课学习了以下内容：1．三角函数线的定义；2．会画任意角的三角函数线；3．利用单位圆比较三角函数值的大小，求角的范围。五、课后作业：补充：1．利用余弦线比较的大小；2．若，则比较、、的大小；3．分别根据下列条件，写出角的取值范围：（1）；（2）；（3）．六、板书设计：
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