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题
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：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填写在答题卷相应的表格内（1）已知为实数集，，则()A． B．C． D．（2）设z=1+i（i是虚数单位），则（）A．B．C．D．（3）设是三条不同的直线，是两个不同的平面，则的一个充分不必要条件是（）A．B．C．D．（4）等差数列中，已知、分别是方程的两根，则为（ ）A.8B.16C.24D.32（5）已知的展开式的各项系数和为32，则展开式中的系数为（）A.5B.10C.20D.40（6）设为坐标原点，A（1，1），若点B（x，y）满足，则·的最小值是（）A.-1B.0C.1D.2C1正视图侧视图俯视图2312222（7）如右图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的表面积为()(不考虑接触点）A.6++B.18++C.18+2+D.32+（8）已知为坐标原点，双曲线的右焦点为，以为直径作圆交双曲线的渐近线于异于原点的点，若，则双曲线的离心率为()A.B.C.D.（9）已知函数,若数列满足，且是递减数列，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．（10）下列四个命题中，正确的是().已知函数，则；.设回归直线方程为，当变量增加一个单位时，平均增加个单位；.已知服从正态分布,，且，则；.对于命题：,使得，则：，均有；二：填空题：本大题共5小题，每小题5分,共25分，把
答案
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写在答题卡的相应位置结束开始输出是否12题图（11）曲线（为参数）上一点到点、距离之和为________________。（12）右面程序框图中输出的值为。（13）已知三棱锥每条棱长均为，若空间一点M满足：，其中，则的最小值为.（14）设二次函数的值域为，且，则的最大值为。（15）在中，角A,B,C所对应的边分别是，已知，给出下列结论：①的边长可以组成等差数列；；；④若，则的面积是。其中正确的结论序号是．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.解答写在答题卡的指定区域内。（16）（本小题满分12分）已知函数．(Ⅰ)求函数的单调递增区间；(Ⅱ)已知中，角所对的边长分别为，若，，求的面积．（17）（本小题满分12分）如图，ABCD是边长为2的正方形，ED⊥平面ABCD，ED＝1，EF∥BD且EF＝BD(Ⅰ)求证：BF∥平面ACE；(Ⅱ)求证：平面EAC平面BDEF;（Ⅲ）求二面角B－AF－C的大小．（18）（本小题满分13分）某中学将100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班50人，陈老师采用A、B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个
班级
班级管理量化考核细则初中班级管理量化细则班级心理健康教育计划班级建设班级德育计划
进行教改实验。为了解教学效果，期末考试后，陈老师对甲、乙两个班级的学生成绩进行教改实验，画出频率分布直方图（如下图）。记成绩不低于90分者为“成绩优秀”。（I）从乙班随机抽取2名学生的成绩，记“成绩优秀”的人数为，求分布列和数学期望；（II）根据频率分布直方图填写下面列联表，并判断是否有95%的把握认为：“成绩优秀”与教学方式有关。甲班（A）方式乙班（B）方式总计成绩优秀成绩不优秀总记附：（其中）P（）0.250.150.100.050.0251.3232.0722.7063.8415.024（19）（本小题满分12分）已知函数，．(Ⅰ)若不等式在区间上恒成立，求的取值范围；(Ⅱ)求证：．（20）（本小题满分13分）设上的两点，已知，，若且椭圆的离心率短轴长为2，为坐标原点.(Ⅰ)求椭圆的方程；（Ⅱ）试探究△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由。（21）（本小题满分13分）已知数列的前n项和满足：（为常数，且）．（Ⅰ）求的通项
公式
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；（Ⅱ）设，若数列为等比数列，求的值；（Ⅲ）在满足条件（Ⅱ）的情形下，设，数列的前n项和为Tn.求证：。理科参考答案（1）——（10）ADCDBCCACA(11)8(12)94(13)(14)(15)①②④(16)解（Ⅰ）………………………………………………3分令，得，所以函数的单调递增区间为……6分（Ⅱ），，解得或，又，故…………………………………………8分由，得，则,,…………10分所以．……………………………………12分（17）证：（1）记AC与BD的交点为O，连接EO，则可证BF∥EO，又面ACE，面ACE，故BF∥平面ACE；…………………………4分（2）因ED⊥平面ABCD，得ED⊥AC,又ABCD是正方形，所以BD⊥AC，从而AC平面BDEF，又AC面ACE,故平面EAC平面BDEF;………………………8分（3）过点O作OG⊥AF于点G，连接GB，则可证∠OGB为二面角B-AF-C的平面角．在Rt△FOA中，可求得OG=，又OB=，故，∴，即二面角B-AF-C的大小为；…………………………12分（18）（19）解：(Ⅰ)由，得。 令则，当时,.当在区间内变化时,,变化如下:+0－增减当时，；当时，；当时，。所以，的最大值是，即。-------------6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知，∴.∴.又∴.-------------12分（20）解：（Ⅰ）椭圆的方程为……………………4分（Ⅱ）（1）当直线AB斜率不存在时，即,由得，在椭圆上，所以，三角形的面积为定值……………………7分（2）.当直线AB斜率存在时：设AB的方程为y=kx+b，所以三角形的面积为定值.………………………………………13分（21）解：（Ⅰ）∴当时，，即是等比数列．∴；…………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，若为等比数列，则有而故，解得，再将代入得成立，所以．…………………8分（III）证明：由（Ⅱ）知，所以，由得所以，从而．即．…………………13分
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