七年级数学角的定义、
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示方法及结构、角的比较、质量及画法人教四年制版【本讲教育信息】一.教学内容：1.角的定义、表示方法及结构2.角的比较3.角的度量4.角的画法二.教学重点、难点：1.重点：角的度量、角的画法2.难点：角的画法三.知识要点：1.角：——有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫角的顶点，这两条射线叫做角的边。如图：记作，也可记作或用数字、希腊字母（如：、、）来记角。如图：2.角的平分线：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。如图：OC是的平分线，即3.的角：——把一个平角180等分，每一份就是1度的角，记作。1平角=1直角=角：——把的角60等分，每一份叫做1分角，记作。的角：——把的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作。4.互为补角：——如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角。5.互为余角：——如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫做互为余角。6.定理：（1）同角或等角的补角相等。（2）同角或等角的余角相等。【典型例题】[例1]如图是哪两个角的和？是哪两个角的差？如果，那么和相等吗？答：（1）（2）（3）， 因为，所以[例2]如图，OC是内部的一条射线，射线OM平分，射线ON平分，求的度数。解：因为OM平分所以同理于是因为所以[例3]如图O是直线AB上一点，，求的度数。分析：AB是直线，是平角，，是与的差。解：答：注意：本题中应化为，就是[例4]一个角的补角是它的3倍，求这个角。解：设这个角是，那它的补角是根据题意：解答：这个角是[例5]如图与互补，与互补，如果，那与相等吗？为什么？分析：由与互补，可得由与互补，可得因为所以[例6]由2点30分到2点55分，时钟的分针转了多大角度？分析：如图时钟表面共分成12大格，时针或分针转过一周是转了，转过一大格是转了的，于是可以算出分针转的角度。解：答：分针转了。[例7]已知，，用量角器画一个角使它等于。画法：（1）用量角器画（2）以点B为顶点，射线BC为一边，在的外部画，就是所要画的角。[例8]如图已知画出它的余角。画法：（1）量得（2）画，就是所要画的角。[例9]如图OA是表示南偏东方向的一条射线，仿照这条射线画出表示下列方向的射线。（1）北偏西（2）南偏西（3）西北方向（即北偏西）画法：画北偏西方向的射线。（1）先将量角器的中心对准点O（2）再将标有O的线对准北南线（3）在西北之间画出北偏西的射线，这条射线就是所要画的射线，类似地，可以画出南偏西和西北方向的射线。【模拟试题】一.填空题：1.如图，A、O、D三点在同一直线上，把图中所有的角用三个大写英文字母表示出来。2.如图，OC是的平分线，OD是的平分线，那么，，，，，+，。3.如图，已知OD是平角的平分线，OC是的平分线，OE是的平分线，那么，，，。4.如图，那么。若，则=。5.（）角的余角是，的角的补角是。6.如图，OB平分，OC平分，那么是角，度。7.如图和都是直角，，那么=，图中除直角相等外，还有=。8.如图，各角度在图中已经给出，填出各射线的方向。（1）OA是。（2）OB是。（3）OC是。9.钟表时间是7时，则分针与时针所成的角度是。时间是7时30分，则分针与时针所成的角度是。10.度分秒。度。二.选择题：1.一个角的余角与这个角的补角又是互为补角，则这个角的度数是（）A.B.C.D.2.如图，并且，那么和互余的角应是（）A.B.和C.和D.3.如图OC平分，OD是内任意一条射线，则等于（）A.B.C.D.4.如图为直角，为直角，，则度数是（）A.B.C.D.5.两个角的和与这两个角的差互补，则两个角一定（）A.一个锐角一个钝角B.都是钝角C.都是直角D.必有一个是直角6.是平角的，是周角的，则是的（）A.倍B.1倍C.2倍D.倍7.如果一个角是它余角的2倍，那么这个角是它补角的（）A.倍B.2倍C.5倍D.倍8.若和互为余角，和互为补角，和的和等于周角的，则，，分别是（）A.75°，15°，105°B.60°，30°，120°C.50°，40°，130°D.70°，20°，110°9.如果的补角是，且，那么的余角是（）A.B.C.D.10.如图有公共顶点的五条射线，可构成的角的个数为（）A.4个B.6个C.8个D.10个三.解答题：1.如图，已知比大，OD平分，求：的度数。2.已知的余角比大，求度数。3.已知两角，的比是，它们的差是，求这两个角的度数。4.如图，已知，是锐角，ON平分，OM平分求的度数。5.已知，，求等于多少？6.已知和互补，和互余，又，求、和的度数。7.已知和，且，画出。【试题答案】一.1.，，，，，2.；；2；；；；；；3.；；；；；4；44.；5.；6.直；1357.；FAC；EAB8.北偏东；北偏西；南偏东9.；10.124；27；36；57.32二.1.A2.B3.D4.B5.D6.C7.A8.A9.D10.D三.1.解：设则因为OD平分 所以2.解：设度则的余角为度 由题意列方程解得∴3.解：设度，度 ∴4.解：因为ON平分所以 因为OM是的平分线所以 5.解：所以 所以6.解：由题意得解出7.画法：（1）量得，（2）画（3）以O为顶点，OC为一边在内部画，就是所要画的角。
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