福建省永春一中、培元、季延、石光中学四校2020届高三数学上学期第二次联考试题 理

PAGE福建省永春一中、培元、季延、石光中学四校2020届高三数学上学期第二次联 考试题 教师业务能力考试题中学音乐幼儿园保育员考试题目免费下载工程测量项目竞赛理论考试题库院感知识考试题及答案公司二级安全考试题答案 理考试时间：120分钟试卷总分：150分本试卷分第I卷和第II卷两部分第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求 对教师党员的评价套管和固井爆破片与爆破装置仓库管理基本要求三甲医院都需要复审吗 ，每小题选出 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 后，请把答案填写在答题卡相应位置上。1.若集合，集合，全集为，则等于A．B．C．D．2.已知是的共轭复数，若（其中为虚数单位），则的虚部为A．B．C．D．3.若双曲线的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为A.B．C.D.4.在等差数列中，若，则A.B.C.D.5.四棱锥的三视图如图所示，其中主视图是腰长为的等腰直角三角形，则侧面中直角三角形的个数为A.B.C.D.6.学校体育节的乒乓球决赛比赛正在进行中，小明必须再胜盘才最后获胜，小杰必须再胜盘才最后获胜，若两人每盘取胜的概率都是，则小明连胜盘并最后获胜的概率是A.B.C.D.7.函数的定义域是，且满足，当时，，则图象大致是A.B.C.D.8.某同学想求斐波那契数列，，，，…（从第三项起每一项等于前两项的和）的前项的和，他设计了一个程序框图，那么在空白矩形框和判断框内应分别填入的语句是A．；B．；C．；D．；9.已知曲线：，曲线：，则下面结论正确的是A．把上各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再向右平移得到B．把上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再向左平移得到C．把上各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再向右平移得到D．把上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再向左平移得到10.展开式中项的系数为A．B．C．D．11.已知抛物线，点，在该抛物线上且位于轴的两侧，(其中为坐标原点)，若的面积记为,的面积记为,则的最小值是A．B．C.D.12.已知，，若，则的最小值为A．B．C．D．第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡的横线上。13.已知向量与的夹角为，，，则．14.某商场在今年情人节的促销活动中，对2月14日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示,后面三组成等差数列，已知9时至10时的销售额为2万元，则12时至13时的销售额为万元．15.实数，满足，则的取值范围是．16.四边形中，是边长为6的正三角形，为等腰直角三角形，,沿将翻折成三棱锥，，此时点，，，在同一个球面上，则该球的表面积是为.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。请在答题卡各自题目的答题区域内作答。17.（本题满分10分）已知数列的前项和，.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和．18.（本题满分12分）在中，内角对边的边长分别是，已知．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，过作在,在线段上，且,.求的面积的最大值．19.（本题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，。（Ⅰ）证明：平面面；（Ⅱ）若,若二面角余弦值为，求直线与面所成角的正切值．20．（本题满分12分）某工厂改造一废弃的流水线，为评估流水线的性能，连续两天从流水线生产零件上随机各抽取件零件作为样本，测量其直径后，整理得到下表：记抽取的零件直径为第一天，直径/5859616263646566676869707173合计件数11356193318442121100第二天直径/5860616263646566676869707173合计件数11245213421332111100经计算，第一天样本的平均值， 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 差；第二天样本的平均值，标准差（Ⅰ）现以两天抽取的零件来评判流水线的性能.(i)计算这两天抽取200件样本的平均值和标准差（精确到0.01）；(ii)现以频率值作为概率的估计值，根据以下不等式进行评判（表示相应事件的概率），①；②；③评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为优；仅满足其中两个，则等级为良；若仅满足其中一个，则等级为合格；若全部不满足，则等级为不合格，试判断流水线的性能等级.（Ⅱ）将直径在范围内的零件认定为一等品，在范围以外的零件认定为次品，其余认定为合格品.现从件样本除一等品外的零件中抽取个，设为抽到次品的件数，求的分布列及其期望．附注：参考数据：,,；参考公式：标准差.21.（本题满分12分）已知椭圆的长轴长为，离心率为，点是椭圆上异于顶点的任意一点，过点作椭圆的切线，交轴于点，直线过点且垂直于，交轴于点.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）试判断以为直径的圆能否经过定点？若能，求出定点坐标；若不能，请说明理由．22.（本题满分12分）已知函数，其中为自然对数的底数，．（Ⅰ）若，判断函数的单调性，并说明理由；（Ⅱ）当，时，若函数有两个零点，，求实数的取值范围；求证：．参考答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.B2.A3.B4.A5.C6.C7.A8.B9.C10.D11.C12.D二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.14.15.，或16.三、解答题：（17题10分，18-22题各12分，共70分）17.（本题满分10分）解　(1)当n＝1时，a1＝S1＝1；…………1分当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝eq\f(n2＋n,2)－eq\f(n－12＋n－1,2)＝n.…………3分a1也满足an＝n，…………4分故数列{an}的通项公式为an＝n.…………5分(2)由(1)知an＝n，故bn＝2n＋(－1)nn.记数列{bn}的前2n项和为T2n，则T2n＝(21＋22＋…＋22n)＋(－1＋2－3＋4－…＋2n)．…………6分记A＝21＋22＋…＋22n，B＝－1＋2－3＋4－…＋2n，则A＝eq\f(21－22n,1－2)＝22n＋1－2，…………8分B＝(－1＋2)＋(－3＋4)＋…＋[－(2n－1)＋2n]＝n.…………9分故数列{bn}的前2n项和T2n＝A＋B＝22n＋1＋n－2.…………10分18.（本题满分12分）解：（1）由正弦定理可得…………2分化简得，…………4分…………6分（2）设，则…………7分,…………8分…………9分又…………11分当且仅当时取等号.…………12分19.（本题满分12分）解析：（1），为直角梯形，，.…………………………………………………………………………………………………1分即.………………………………………………………………………………2分又和为面的两条交线,…………………………………………………………………………3分面.……………………………………………………………………………………………4分又,……………………………………………………………………………………………5分.……………………………………………………………………………………6分（2）设，易得为等腰直角三角形.取中点,中点，连接,,以，，分别为，，轴.则,,,.…………………………………………………7分设，易得面的法向量.…………………8分设面的法向量，又，,由，得令则.…………………………………………………………………10分因为二面角余弦值为，，解得,………………………………11分则直线与面所成角的正切值为.………………………………………………………12分20.（本题满分12分）解：（Ⅰ）（i）依题意：200个零件的直径平均值为.1分由标准差公式得：第一天：，第二天:，则故……………………………………………………………………4分（注如果写出不给分）(ii)由（1）可知：，，仅满足一个不等式，判断流水线M的等级为合格.………………………………………………………6分（Ⅱ）可知200件零件中合格品7个，次品4个，的可能取值为0,1,2，则,,，…………………………………………………………………10分的分布列则.……………………………………………………………………12分21.（本题满分12分）解：(1)∵2a＝4，eq\f(c,a)＝eq\f(1,2)，∴a＝2，c＝1，b＝eq\r(3).…………3分∴椭圆的方程为eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1.…………4分设点P(x0，y0)(x0≠0，y0≠0)，直线l的方程为y－y0＝k(x－x0)，代入eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1，整理，得(3＋4k2)x2＋8k(y0－kx0)x＋4(y0－kx0)2－12＝0.…………5分∵x＝x0是方程的两个相等实根，∴2x0＝－eq\f(8k(y0－kx0),3＋4k2)，…………6分解得k＝－eq\f(3x0,4y0).…………7分∴直线l的方程为y－y0＝－eq\f(3x0,4y0)(x－x0)．…………8分令x＝0，得点A的坐标为．又∵eq\f(x\o\al(2,0),4)＋eq\f(y\o\al(2,0),3)＝1，∴4yeq\o\al(2,0)＋3xeq\o\al(2,)0＝12.∴点A的坐标为(0，eq\f(3,y0))．…………9分又直线l′的方程为y－y0＝eq\f(4y0,3x0)(x－x0)，令x＝0，得点B的坐标为(0，－eq\f(y0,3))．…………10分∴以AB为直径的圆的方程为x·x＋(y－eq\f(3,y0))·(y＋eq\f(y0,3))＝0.整理得x2＋y2＋(eq\f(y0,3)－eq\f(3,y0))y－1＝0.令y＝0，得x＝±1，∴以AB为直径的圆恒过定点(1,0)和(－1,0)．…………12分22.（本题满分12分）解：（Ⅰ）.………………………………………………1分当时，由可得；由可得；……………………………2分当时，由可得，.若即，则对于恒成立；…………………………………………………3分若即，则由可得，或；由可得；……4分若即，则由可得，或；由可得.综上：当时，函数在，上单调递增，在上单调递减；当时，函数在上单调递增；当时，函数在，上单调递增，在上单调递减；当时，在上单调递减；在上单调递增.………………………5分（Ⅱ）解：当，时，.记，则.函数有两个零点，，即方程有两个根.也就是直线与曲线有两个不同的交点.…………………………………………6分记，则，所以函数在在上单调递增；在上单调递减.又，，当时，且.…………………………………7分所以，因此.…………………………………………………………………………………………8分证明：……9分由（i）可知，，所以，，构造函数，.…………………………………………10分所以函数在上单调递增.又所以所以因为，所以………………………11分又因为函数在上单调递增，所以…………………………………………………………………12分