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（文科）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）巳知全集，集合,则（）(A).(B).(C).(D).（2）计算的结果等于（）(A)．(B)．(C)．(D)．（3）函数的零点所在的区间是（）（A）.（B）.（C）.（D）.（4）记等差数列的前项和为，若，，则（）(A)．16(B)．24(C)．36(D)．48（5）已知命题；命题,的极大值为．则下面选项中真命题是（）（A）.（））（B）.（））（C）.（）（D）.（6）已知等比数列满足，且，则当时，（）（A）.（B）.（C）.（D）.（7）在三棱柱ABC—A1B1C1中,各棱长相等,侧棱垂直于底面,点D是侧面BB1C1C的中心,则AD与平面BB1C1C所成角的大小是()(A).300(B).450(C).600(D).900（8）给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中为真命题的是（）(A).①和②(B).②和③(C).③和④(D).②和④（9）已知向量，且，其中，则等于（）(A).(B).(C).(D).（10）已知抛物线的准线与圆相切,则的值为()(A).(B).1(C).2(D).4（11）函数f（x）=，则不等式f（x）＞2的解集为（）(A).(B).（，-2）∪（，2）(C).（1，2）∪（，+∞）(D).（，+∞）（12）已知双曲线，过右焦点且倾斜角为的直线与双曲线右支有两个交点，则双曲线的离心率e的取值范围是（）(A). (B).(C).(D).二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。(13)已知数列中，，，则=．（14）在直角坐标系中，设集合Ω，在区域Ω内任取一点P（），则满足的概率等于．（15）函数的最小正周期是.(16)某人站在60米高的楼顶A处测量不可到达的电视塔高，测得塔顶C的仰角为300，塔底B的俯角为150，已知楼底部D和电视塔的底部B在同一水平面上，则电视塔的高为米．三，解答题：解答应写出文字
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，证明过程和演算步骤（17）（本小题满分12分）已知函数．若把图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得图象向右平移，得到函数的图象，写出的函数解析式；若且与共线，求的值．(18)（本小题满分12分）PDCBA已知矩形ABCD的边长,一块三角板PBD的边，且，如图．（1）要使三角板PBD能与平面ABCD垂直放置，求的长；（2）求四棱锥的体积．(19)(本小题满分12分)在数列中，，为常数，，且，，成公比不为1的等比数列．（1）求的值；（2）设数列的前项和为，试比较与的大小，并说明理由．（20）（本小题满分12分）已知椭圆过点，左、右焦点分别为，离心率为，经过的直线与圆心在轴上且经过点的圆恰好相切于点．（1）求椭圆及圆的方程；（2）在直线上是否存在一点，使为以为底边的等腰三角形？若存在，求点的坐标，否则说明理由．（21）（本小题满分12分）设，．（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）如果存在，，使得成立，求满足上述条件的最大整数；（3）当时，证明对于任意的，都有成立．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，是⊙O的直径，是⊙O的一条弦，的平分线交⊙O于点，⊥，且交的延长线于点，交于点．（1）求证：是⊙O的切线；（2）若，求的值.（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与
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方程已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与轴的正半轴重合，曲线C1（t为参数），曲线．（Ⅰ）写出C1与C2的普通方程；（Ⅱ）过坐标原点O做C1的垂线，垂足为，P为OA中点，当变化时，求P点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数（Ⅰ）当时，求函数的最小值，并指出取得最小值时的值；（Ⅱ）若，讨论关于的方程=的解的个数．长春市十一高中2020学年度高三下学期期初考试数学（文科）试题参考答案与评分
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选择题（1）C（2）A（3）C（4）D（5）B（6）C（7）C（8）D（9）D（10）C（11）C（12）A二、填空题（13）（14）（15）（16）120+40。三、解答题（17）解：（1）由题意，可知，………4分（2）∵与共线，∴，………………6分=………………………12分18．解：（1）在PBD中，，且，则，过作交于，可知，∴，，…………………………6分∴同理，……………………………8分（2）∵四棱锥中，高底面矩形边长，，代入锥体体积公式得……………………………12分（19）解：解析（1）∵，∴为常数，∵，∴数列是首项为1，公差为的等差数列，∴，，∵，，成公比不为1的等比数列，∴，即，解得或，因为当时，，不合题意，舍去。∴。…………………………6分（2）由（1）知，所以∴∴当或者时，；当时，；当或者时，。……………………………12分2（20）解：（1），则，∴椭圆，，∴………………………3分设圆心，半径，则由，得∴圆，又∴，从而，结合得∴椭圆……………………6分（2）假设存在一点，使为以为底边的等腰三角形，则有，由（1）知即，设直线上的点，∴中点，又，，由得∴所求的点为…………………………12分21.解：解：（1）当时，，。∴，。∴在处的切线方程为。………………………3分（2）存在，，使得成立。如下
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，对照，。0（0，）（，2）20-0+8-3递减极（最）小值递增1由上表可知，。。∴满足条件的最大整数M=4。………………………7分（3）由（2）知，在区间上，的最大值为∵）当时，且时，，记，，。当，；当，；∴函数在区间上递减，在区间上递增。∴，即。即当时，且时，成立。∴∴。即当时，对于任意的，都有成立。……………12分（22）解：（Ⅰ）证明：连结，可得∴，又∴，又为半径∴是⊙O的切线…………………5分（Ⅱ）过D作DH⊥AB于H则有∠DOH=∠CABcos∠DOH=cos∠CAB=设OD=5x，则AB=10x，OH=3x，DH=4x∴AH=8xAD2=80x2由△AED∽△ADB可得AD2=AE·AB=AE·10x∴AE=8x……………………………8分又由△AEF∽△DOF可得AF∶DF=AE∶OD=；∴=………………………10分(23)解：（Ⅰ）：，：……………5分（Ⅱ）由的普通方程得，设故当变化时，P点轨迹的参数方程为：，P点轨迹的普通方程为故P点轨迹是圆心为，半径为的圆．……………………………10分（24）解：（Ⅰ）∵∴，当且仅当时取最小值………4分（2），设，则，画出其图象可知，当时，原方程有2个解；当时，原方程有1个解；当时，原方程无解……………………………10分
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