四川省达州市开江县2017届中考一模数学试卷（含解析）

PAGE2017年四川省达州市开江县中考数学一模试卷一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．﹣|﹣2017|的相反数是（　　）A．2017B．C．﹣2017D．﹣2．剪纸是潍坊特有的民间艺术，在如图所示的四个剪纸图案中．既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）A．B．C．D．3．下列各式计算正确的是（　　）A．（π﹣3.14）0=0B．（﹣2x+y）（2x+y）=y2﹣4x2C．（﹣2x2y）3=﹣6x6y3D．5a2﹣a2=44．下列命题是真命题的是（　　）A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行B．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形C．若三角形的三边a、b、c满足a2+b2+c2=ac+bc+ab，则该三角形是正三角形D．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧5．某校开展“中国梦•快乐阅读”的活动，为了解某班同学寒假的阅读情况，随机调查了10名同学，结果如下 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf ：阅读量/本4569人数3421关于这10名同学的阅读量，下列说法正确的是（　　）C．平均数是5.3本D．方差是36．如图，在▱ABCD中，AB=4，∠A=120°，DE平分∠ADC交BC于点E，则△CDE的周长为（　　）A．4+8B．4+4C．2+8D．2+47．若x=0是关于x的一元二次方程（a+2）x2﹣x+a2+a﹣6=0的一个根，则a的值是（　　）A．a≠﹣2B．a=2C．a=﹣3D．a=﹣3或a=28．如图，点O在线段AB上，AO=1，OB=2，OC为射线，且∠BOC=120°，动点P以每秒2个单位长度的速度从点O出发，沿射线OC作匀速直线运动．设运动时间为t秒，当△ABP为直角三角形时，t的值为（　　）A．t=1B．t=1或C．t=D．t=1或9．从达州开往成都的D5199次列车平均提速30km/h，用相同的时间，这列车提速前行驶200km，提速后比提速前多行驶80km，设提速前列车的平均速度为xkm/h，下列方程正确的是（　　）A．=B．=C．=D．=10．如图，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，点B，D，E在同一直线上，AG是∠DAE的平分线，分别交DE，BC于点F，G，连接CE，∠GAC=25°，所给结论：①∠BAD=∠CAE；②tan∠ABE=；③AG∥CE；④2AF+CE=BE；⑤AD=CG中，正确的有（　　）A．①③⑤B．②③④C．①②④D．①③④　二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．据有关部门统计，2016年全国骚扰电话高达270亿，请你将数据270亿用科学记数法表示为　　．12．分解因式：m3﹣2m2+m=　　．13．如图，点E是平行四边形ABCD的边BC上的三等分点，连接AE交对角线BD于点F，若△ADF的面积为18cm2，则S△ABF的面积是　　．14．如图，A是半径为2的⊙O外的一点，OA=4，AB切⊙O于点B，弦BC∥OA，连接AC，则图中阴影部分的面积为　　．15．如图所示，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D．若矩形OABC的面积为8，则k的值为　　．16．如图，点A1的坐标为（1，0），A2在y轴的正半轴上，且∠A1A2O=30°，过点A2作A2A3⊥A1A2，垂足为A2，交x轴于点A3，过点A3作A3A4⊥A2A3，垂足为A3，交y轴于点A4；过点A4作A4A5⊥A3A4，垂足为A4，交x轴于点A5；过点A5作A5A6⊥A4A5，垂足为A5，交y轴于点A6；…按此规律进行下去，则点A2017的横坐标为　　．　三、解答题（本大题共2小题，共72分）17．计算：﹣12﹣|1﹣|+2cos45°﹣（﹣）﹣1．18．（7分）先化简，再求值：（x﹣7+）÷，请你从﹣3，﹣2，2，3四个数中选一个自己喜欢的数进行计算．　19．（7分）在一个不透明的盒子里，装有五个乒乓球，分别标有数字﹣3，﹣2，﹣1，﹣，﹣，这些乒乓球除所标数字不同外其余均相同，先从盒子中随机摸出一个乒乓球，记下数字不放回，再从剩下的乒乓球中随机摸出一个，记下数字．（1）用画树状图或列表的方法，求出两次摸出的数字之积不大于1的概率；（2）若直线y=﹣x﹣3与两个坐标轴围成△AOB，请直接写出以第一次摸出的数字为横坐标，第二次摸出的数字为纵坐标的点在△AOB内部（不包括边界）的概率．20．（8分）如图，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y=（k≠0）的图象相交于A、B两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D，点D的坐标为（﹣3，0），A点的横坐标是3，tan∠CDO=．（1）求一次函数y=ax+b与反比例函数y=的解析式；（2）点M为第一象限双曲线上的一个动点，是否存在以M、A、D、O为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求M点的坐标；若不存在，请说明理由．21．（9分）某文具店购进A，B两种钢笔，若购进A种钢笔2支，B种钢笔3支，共需90元；购进A种钢笔3支，B种钢笔5支，共需145元．（1）求A、B两种钢笔每支各多少元？（2）若该文具店要购进A，B两种钢笔共90支，总费用不超过1588元，并且A种钢笔的数量少于B种钢笔的数量，那么该文具店有哪几种购买 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？（3）文具店以每支30元的价格销售B种钢笔，很快销售一空，于是，文具店决定在进价不变的基础上再购进一批B种钢笔，涨价卖出，经统计，B种钢笔售价为30元时，每月可卖68支；每涨价1元，每月将少卖4支，设文具店将新购进的B种钢笔每支涨价a元（a为正整数），销售这批钢笔每月获利W元，试求W与a之间的函数关系式，并且求出B种铅笔销售单价定为多少元时，每月获利最大？最大利润是多少元？22．（7分）为了维护海洋权益，新组建的国家海洋局加大了在南海的巡逻力度，一天，我两艘海监船刚好在我某岛东西海岸线上的A、B两处巡逻，同时发现一艘不明国籍的船只停在C处海域．如图所示，AB=60（）海里，在B处测得C在北偏东45°的方向上，A处测得C在北偏西30°的方向上，在海岸线AB上有一灯塔D，测得AD=120（）海里．（1）分别求出A与C及B与C的距离AC、BC（结果保留根号）（2）已知在灯塔D周围100海里范围内有暗礁群，我在A处海监船沿AC前往C处盘查，图中有无触礁的危险？（参考数据：=1.41，=1.73，=2.45）23．（8分）⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC=90°，弦BD=BA，BE是⊙O的切线交DC的延长线于点E．（1）求证：BE⊥CE；（2）若BC=，⊙O的半径为，求线段CD的长度．24．（9分）阅读理解：我们知道，四边形具有不稳定性，容易变形，如图1，一个矩形发生变形后成为一个平行四边形，设这个平行四边形相邻两个内角中较小的一个内角为α，我们把的值叫做这个平行四边形的变形度．（1）若矩形发生变形后的平行四边形有一个内角是120度，则这个平行四边形的变形度是　　．猜想证明：（2）设矩形的面积为S1，其变形后的平行四边形面积为S2，试猜想S1，S2，之间的数量关系，并说明理由；拓展探究：（3）如图2，在矩形ABCD中，E是AD边上的一点，且AB2=AE•AD，这个矩形发生变形后为平行四边形A1B1C1D1，E1为E的对应点，连接B1E1，B1D1，若矩形ABCD的面积为4（m＞0），平行四边形A1B1C1D1的面积为2（m＞0），试求∠A1E1B1+∠A1D1B1的度数．25．（12分）如图，抛物线y=﹣x2+x+2与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q．（1）求点A，点B，点C的坐标；（2）求直线BD的解析式；（3）在点P的运动过程中，是否存在点Q，使△BDQ是以BD为直角边的直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．　2017年四川省达州市开江县中考数学一模试卷参考 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 与试题解析　一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．﹣|﹣2017|的相反数是（　　）A．2017B．C．﹣2017D．﹣【考点】15：绝对值；14：相反数．【 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 】一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．【解答】解：﹣|﹣2017|=﹣2017，故﹣|﹣2017|的相反数是2017，故选A．【点评】本题主要考查互为相反数的概念．只有符号不同的两个数互为相反数．　2．剪纸是潍坊特有的民间艺术，在如图所示的四个剪纸图案中．既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）A．B．C．D．【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的定义沿一条直线对折后，直线两旁部分完全重合的图形是轴对称图形，以及中心对称图形的定义分别判断即可得出答案．【解答】解：A、此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，∴此图形不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、此图形沿一条直线对折后能够完全重合，∴此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．C、此图形沿一条直线对折后能够完全重合，∴此图形是轴对称图形，旋转180°能与原图形重合，是中心对称图形，故此选项正确；D、此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，∴此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的定义，熟练掌握其定义是解决问题的关键．　3．下列各式计算正确的是（　　）A．（π﹣3.14）0=0B．（﹣2x+y）（2x+y）=y2﹣4x2C．（﹣2x2y）3=﹣6x6y3D．5a2﹣a2=4【考点】4F：平方差公式；35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方；6E：零指数幂．【分析】根据零指数幂的意义判断A；根据平方差公式判断B；根据积的乘方性质判断C；根据合并同类项法则判断D．【解答】解：A、（π﹣3.14）0=1，故本选项错误，不符合题意；B、（﹣2x+y）（2x+y）=y2﹣4x2，故本选项正确，符合题意；C、（﹣2x2y）3=﹣8x6y3，故本选项错误，不符合题意；D、5a2﹣a2=4a2，故本选项错误，不符合题意；故选B．【点评】本题考查了零指数幂的意义，平方差公式，积的乘方性质，合并同类项法则，掌握定义、公式与法则是解题的关键．　4．下列命题是真命题的是（　　）A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行B．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形C．若三角形的三边a、b、c满足a2+b2+c2=ac+bc+ab，则该三角形是正三角形D．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧【考点】O1：命题与定理．【分析】利用平行线的性质、正方形的判定方法、配方法、成绩定理的推论进行判断即可．【解答】解：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，选项A是假命题；对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，选项B是假命题；若三角形的三边a、b、c满足a2+b2+c2=ac+bc+ab，则该三角形是正三角形，是真命题；平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧，选项D是假命题；故选：C．【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．　5．某校开展“中国梦•快乐阅读”的活动，为了解某班同学寒假的阅读情况，随机调查了10名同学，结果如下表：阅读量/本4569人数3421关于这10名同学的阅读量，下列说法正确的是（　　）C．平均数是5.3本D．方差是3【考点】W7：方差；W2：加权平均数；W4：中位数；W5：众数．【分析】根据众数、中位数、平均数以及方差的计算公式分别进行解答即可得出答案．【解答】解：A、阅读5本的学生有4人，人数最多，则众数是5本，故本选项错误；B、共有10名同学，中位数是=5，故本选项错误；C、平均数是（4×3+5×4+6×2+9×1）÷10═5.3（本），故本选项正确；D、方差是：[3×（4﹣5.3）2+4×（5﹣5.3）2+2×（6﹣5.3）2+（9﹣5.3）2]=2.01，故本选项错误；故选C．【点评】此题考查了众数、中位数、平均数以及方差，一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]；众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．　6．如图，在▱ABCD中，AB=4，∠A=120°，DE平分∠ADC交BC于点E，则△CDE的周长为（　　）A．4+8B．4+4C．2+8D．2+4【考点】L5：平行四边形的性质；KO：含30度角的直角三角形；KQ：勾股定理．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得CD=AB=4，∠A=∠C=120°，AD∥BC，得∠ADE=∠DEC，∠DCF=60°又由DE平分∠ADC，可得∠CDE=∠DEC，根据等角对等边，可得EC=CD=4，根据30°角的直角三角形的性质求得CF=2，然后根据勾股定理求得DF，进而得出ED=4，所以求得△CDE的周长为4+8．【解答】解：作DF⊥BC，交BC的延长线于F，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠A=∠C=120°，AB=CD=4，∴∠ADE=∠DEC，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE，∴∠CDE=∠DEC，∴EC=CD，∴∠DEC=∠EDC=30°，∴∠DCF=60°，∴∠CDF=30°，∴CF=CD=2，∴DF==2，∴DE=2DF=4，∴△CDE的周长为4+8．故选：A．【点评】此题考查了平行四边形的性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定定理、勾股定理以及30°角的直角三角形的性质．注意当有平行线和角平分线出现时，会出现等腰三角形．　7．若x=0是关于x的一元二次方程（a+2）x2﹣x+a2+a﹣6=0的一个根，则a的值是（　　）A．a≠﹣2B．a=2C．a=﹣3D．a=﹣3或a=2【考点】A3：一元二次方程的解．【分析】先把x=0代入（a+2）x2﹣x+a2+a﹣6=0得关于a的一元二次方程a2+a﹣6=0，解得a=﹣3或a=2，然后根据一元二次方程的定义和二次根式有意义的条件可确定a的值．【解答】解：把x=0代入（a+2）x2﹣x+a2+a﹣6=0得a2+a﹣6=0，解得a=﹣3或a=2，而a+2≠0，a﹣2≥0，所以a的值为2．故选B．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．　8．如图，点O在线段AB上，AO=1，OB=2，OC为射线，且∠BOC=120°，动点P以每秒2个单位长度的速度从点O出发，沿射线OC作匀速直线运动．设运动时间为t秒，当△ABP为直角三角形时，t的值为（　　）A．t=1B．t=1或C．t=D．t=1或【考点】KS：勾股定理的逆定理；AD：一元二次方程的应用；KQ：勾股定理．【分析】根据题意分三种情况考虑：当∠PAB=90°；当∠APB=90°；当∠ABP=90°，根据△ABP为直角三角形，分别求出t的值即可．【解答】解：如图1，当∠PAB=90°时，∵∠BOC=120°，∴∠AOP=60°，∴∠APO=30°，∴OP=2OA=2，∵OP=2t，∴t=1；如图2，当∠APB=90°，过P作PD⊥AB，∵∠OPD=120°﹣90°=30°，∴OD=OP=t，PD=OP•sin∠POD=t，∴AD=AO﹣OD=1﹣t，在Rt△ABP中，根据勾股定理得：AP2+BP2=AB2，即（2+t）2+（t）2+（t）2+（1﹣t）2=32，解得：t=（负值舍去）；当∠ABP=90°时，此情况不存在；综上，当t=1或t=时，△ABP是直角三角形．故选B．【点评】此题考查了勾股定理、锐角三角函数以及一元二次方程的解法，本题利用了分类讨论的思想，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．　9．从达州开往成都的D5199次列车平均提速30km/h，用相同的时间，这列车提速前行驶200km，提速后比提速前多行驶80km，设提速前列车的平均速度为xkm/h，下列方程正确的是（　　）A．=B．=C．=D．=【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程．【分析】设提速前列车的平均速度是xkm/h，则提速后的速度为（x+30）km/h，根据用相同的时间，列车提速前行驶200km，提速后比提速前多行驶80km，列方程即可．【解答】解：设提速前列车的平均速度是xkm/h，则提速后的速度为（x+30）km/h，由题意得，=．故选D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．　10．如图，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，点B，D，E在同一直线上，AG是∠DAE的平分线，分别交DE，BC于点F，G，连接CE，∠GAC=25°，所给结论：①∠BAD=∠CAE；②tan∠ABE=；③AG∥CE；④2AF+CE=BE；⑤AD=CG中，正确的有（　　）A．①③⑤B．②③④C．①②④D．①③④【考点】KD：全等三角形的判定与性质；T7：解直角三角形．【分析】根据已知一对直角相等，利用等式的性质得到∠BAD=∠CAE，再由两对边相等，利用SAS得到三角形ACE与三角形ABD全等，利用全等三角形的对应边相等，对应角相等得到CE=BD，∠CAE=∠BAD，由题意确定出三角形ABF为直角三角形，求出∠ABE度数，进而求出tan∠ABE的值；根据题意确定出一对内错角相等，进而得到AG与CE平行，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到ED=2AF，再由CE=DB，根据BE=ED+DB，等量代换得到2AF+CE=BE；AD不一定等于CG．【解答】解：∵∠DAE=∠BAC=90°，∴∠DAE﹣∠DAC=∠BAC﹣∠DAC，即∠CAE=∠BAD，在△CAE和△BAD中，，∴△CAE≌△BAD（SAS），∴CE=BD，∠ACE=∠ABD，∠CAE=∠BAD，选项①正确；∵AG平分∠DAE，∴∠GAE=∠GAD=45°，∵∠GAC=20°，∴∠CAE=∠BAD=20，∴∠BAF=∠DAF+∠DAB=70°，∵AD=AE，F为DE中点，∴AG⊥DE，在Rt△ABF中，∠ABF=20°，故tan∠ABE≠，即选项②错误；∵∠ACE=∠GAC=20°，∴AG∥CE，选项③正确；∵AF=DE，即DE=2AF，CE=BD，∴BE=ED+DB=2AF+CE，选项④正确；AD不一定等于CG，选项⑤错误，故选：D．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，以及等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．　二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．据有关部门统计，2016年全国骚扰电话高达270亿，请你将数据270亿用科学记数法表示为×1010　．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．×1010，×1010．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．　12．分解因式：m3﹣2m2+m=　m（m﹣1）2　．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式m，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2．【解答】解：m3﹣2m2+m=m（m2﹣2m+1）=m（m﹣1）2．故答案为m（m﹣1）2．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．　13．如图，点E是平行四边形ABCD的边BC上的三等分点，连接AE交对角线BD于点F，若△ADF的面积为18cm2，则S△ABF的面积是　6cm2　．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；L5：平行四边形的性质．【分析】由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC=3BE，证出△ADF∽△EBF，得出DF：BF=AD：BE=3：1，=3，即可得出结果．【解答】解：∵点E是平行四边形ABCD的边BC上的三等分点，∴BC=3BE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=3BE，∴△ADF∽△EBF，∴DF：BF=AD：BE=3：1，∴=3，∴S△ABF=×18=6（cm2）；故答案为：6cm2．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质，属于中考常考题型．　14．如图，A是半径为2的⊙O外的一点，OA=4，AB切⊙O于点B，弦BC∥OA，连接AC，则图中阴影部分的面积为　π　．【考点】MC：切线的性质；MO：扇形面积的计算．【分析】连接OB、OC，如图，利用切线的性质得∠ABO=90°，再利用三角函数的定义可求出∠BAO=30°，则∠AOB=60°，接着利用平行线的性质得到∠CBO=∠AOB=60°，利用三角形面积公式可得到S△ABC=S△OCB，然后根据扇形的面积公式，利用图中阴影部分的面积=S扇形BOC进行计算．【解答】解：连接OB、OC，如图，∵AB切⊙O于点B，∴OB⊥AB，∴∠ABO=90°，在Rt△ABO中，∵sin∠BAO===，∴∠BAO=30°，∴∠AOB=60°，∵BC∥OA，∴∠CBO=∠AOB=60°，S△ABC=S△OCB，∴∠BOC=60°，图中阴影部分的面积=S扇形BOC，∴图中阴影部分的面积==π．故答案为π．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了平行线的性质．　15．如图所示，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D．若矩形OABC的面积为8，则k的值为　2　．【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义．【分析】过D作DE⊥OA于E，设D（m，），于是得到OA=2m，OC=，根据矩形的面积列方程即可得到结论．【解答】解：过D作DE⊥OA于E，设D（m，），∴OE=m．DE=，∵点D是矩形OABC的对角线AC的中点，∴OA=2m，OC=，∵矩形OABC的面积为8，∴OA•OC=2m•=8，∴k=2，故答案为：2．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，矩形的性质，根据矩形的面积列出方程是解题的关键．　16．如图，点A1的坐标为（1，0），A2在y轴的正半轴上，且∠A1A2O=30°，过点A2作A2A3⊥A1A2，垂足为A2，交x轴于点A3，过点A3作A3A4⊥A2A3，垂足为A3，交y轴于点A4；过点A4作A4A5⊥A3A4，垂足为A4，交x轴于点A5；过点A5作A5A6⊥A4A5，垂足为A5，交y轴于点A6；…按此规律进行下去，则点A2017的横坐标为　31008　．【考点】D2：规律型：点的坐标；KO：含30度角的直角三角形．【分析】由∠A1A2O=30°结合点A1的坐标即可得出点A2的坐标，由A2A3⊥A1A2结合点A2的坐标即可得出点A3的坐标，同理找出点A4、A5、A6、…的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A4n+1（，0），A4n+2（0，），A4n+3（﹣，0），A4n+4（0，﹣）（n为自然数）”，依此规律结合2017=504×4+1即可得出点A2017的坐标，此题得解．【解答】解：∵∠A1A2O=30°，点A1的坐标为（1，0），∴点A2的坐标为（0，）．∵A2A3⊥A1A2，∴点A3的坐标为（﹣3，0）．同理可得：A4（0，﹣3），A5（9，0），A6（0，9），…，∴A4n+1（，0），A4n+2（0，），A4n+3（﹣，0），A4n+4（0，﹣）（n为自然数）．∵2017=504×4+1，∴A2017（，0），即（31008，0）．故答案为：31008．【点评】本题考查了规律型中点的坐标以及含30度角的直角三角形，根据点的变化找出变化规律“A4n+1（，0），A4n+2（0，），A4n+3（﹣，0），A4n+4（0，﹣）（n为自然数）”是解题的关键．　三、解答题（本大题共2小题，共72分）17．计算：﹣12﹣|1﹣|+2cos45°﹣（﹣）﹣1．【考点】2C：实数的运算；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣1+1﹣+2×﹣（﹣2）=2．【点评】此题考查了实数的运算，负整数指数幂，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．　18．先化简，再求值：（x﹣7+）÷，请你从﹣3，﹣2，2，3四个数中选一个自己喜欢的数进行计算．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】先化简题目中的式子，然后将使得原分式有意义的x的值代入求值即可解答本题．【解答】解：（x﹣7+）÷====（x﹣2）（x﹣3）=x2﹣5x+6，当x=﹣2时，原式=（﹣2）2﹣5×（﹣2）+6=20．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法，注意所取得x的值必须使得原分式有意义．　19．在一个不透明的盒子里，装有五个乒乓球，分别标有数字﹣3，﹣2，﹣1，﹣，﹣，这些乒乓球除所标数字不同外其余均相同，先从盒子中随机摸出一个乒乓球，记下数字不放回，再从剩下的乒乓球中随机摸出一个，记下数字．（1）用画树状图或列表的方法，求出两次摸出的数字之积不大于1的概率；（2）若直线y=﹣x﹣3与两个坐标轴围成△AOB，请直接写出以第一次摸出的数字为横坐标，第二次摸出的数字为纵坐标的点在△AOB内部（不包括边界）的概率．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】（1）根据题意画出树状图，即可得到所有可能的结果，进一步计算得出两次摸出的数字之积不大于1的概率；（2）求得与x、y轴交点的坐标分别为（﹣3，0）（0，﹣3），进一步求得第一次摸出的数字为横坐标，第二次摸出的数字为纵坐标的点在△AOB内部（不包括边界）的概率即可．【解答】解：（1）画树状图如下：共有20种情况，其中两次摸出的数字之积不大于1的有（﹣3，﹣）、（﹣2，﹣）、（﹣2，﹣）、（﹣1，﹣）、（﹣1，﹣）、（﹣，﹣2）、（﹣，﹣1）、（﹣，﹣）、（﹣，﹣3）、（﹣，﹣2）、（﹣，﹣1），（﹣，﹣）共12种情况P（积不大于1）==；（2）第一次摸出的数字为横坐标，第二次摸出的数字为纵坐标的点在△AOB内部（不包括边界）共有：（﹣2，﹣）、（﹣2，﹣）、（﹣1，﹣）、（﹣1，﹣）、（﹣，﹣2）、（﹣，﹣1）、（﹣，﹣）、（﹣，﹣2）、（﹣，﹣1），（﹣，﹣）10种情况，P（在△AOB内部）=．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的 知识点 高中化学知识点免费下载体育概论知识点下载名人传知识点免费下载线性代数知识点汇总下载高中化学知识点免费下载 为：概率=所求情况数与总情况数之比．　20．如图，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y=（k≠0）的图象相交于A、B两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D，点D的坐标为（﹣3，0），A点的横坐标是3，tan∠CDO=．（1）求一次函数y=ax+b与反比例函数y=的解析式；（2）点M为第一象限双曲线上的一个动点，是否存在以M、A、D、O为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求M点的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】GB：反比例函数综合题．【分析】（1）过A作AE⊥x轴于点E，由三角函数的定义可求得A点坐标，再利用待定系数法可求得一次函数和反比例函数的解析式；（2）由题意可知OD=AM，可求得M点的坐标，再把M点的坐标代入反比例函数解析式进行验证即可．【解答】解：（1）如图，过A作AE⊥x轴于点E，则∠AED=90°，OE=6，∵D（﹣3，0），∴OD=3，∴DE=OD+OE=6，在Rt△AED中，∠AED=90°，∴tan∠ADE=，∵tan∠CDO=tan∠ADE=，∴AE=DE•tan∠ADE=×6=2，∴A（3，2），∵反比例函数y=（k≠0）的图象过点A，∴k=3×2=6，∴反比例函数解析式为y=，∵一次函数y=ax+b经过A、D两点，∴，解得，∴一次函数解析式为y=x+1；（2）不存在．∵点M为第一象限双曲线上的一个动点，∴以点A、D、O、M为顶点的平行四边形为平行四边形ADOM，即AM∥OD，AM=OD，∵A（3，2），D（﹣3，0），∴OD=AM=3，∴M（6，2），当x=6时，y==1≠2，∴点M不在双曲线上，这与点M为第一象限双曲线上的一个动点相矛盾，∴不存在满足条件的点M．【点评】本题为反比例函数的综合应用，涉及待定系数法、三角函数的定义、平行四边形的性质等知识．在（1）中求得A点的坐标是解题的关键，在（2）中利用平行四边形的性质求得M点的坐标是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，但难度不大，较易得分．　21．某文具店购进A，B两种钢笔，若购进A种钢笔2支，B种钢笔3支，共需90元；购进A种钢笔3支，B种钢笔5支，共需145元．（1）求A、B两种钢笔每支各多少元？（2）若该文具店要购进A，B两种钢笔共90支，总费用不超过1588元，并且A种钢笔的数量少于B种钢笔的数量，那么该文具店有哪几种购买方案？（3）文具店以每支30元的价格销售B种钢笔，很快销售一空，于是，文具店决定在进价不变的基础上再购进一批B种钢笔，涨价卖出，经统计，B种钢笔售价为30元时，每月可卖68支；每涨价1元，每月将少卖4支，设文具店将新购进的B种钢笔每支涨价a元（a为正整数），销售这批钢笔每月获利W元，试求W与a之间的函数关系式，并且求出B种铅笔销售单价定为多少元时，每月获利最大？最大利润是多少元？【考点】HE：二次函数的应用；9A：二元一次方程组的应用；CE：一元一次不等式组的应用．【分析】（1）设A种钢笔每只x元，B种钢笔每支y元，由题意得方程组即可解得答案；（2）设购进A种钢笔每只z元，由题意得≤z＜45，由于z是整数，得到z=43，44于是得到共有两种方案：方案一：购进A种钢笔43支，购进B种钢笔47支，方案二：购进A种钢笔44只，购进B种钢笔46只，（3）根据二次函数的解析式W=（30﹣20+a）（68﹣4a）=﹣4a2+28a+680=﹣4（a﹣）2+729即可求得结果．【解答】解：（1）设A种钢笔每只x元，B种钢笔每支y元，由题意得，解得：，答：A种钢笔每只15元，B种钢笔每支20元；（2）设购进A种钢笔z支，由题意得：，∴≤z＜45，∵z是整数z=43，44，∴90﹣z=47，或46；∴共有两种方案：方案一：购进A种钢笔43支，购进B种钢笔47支，方案二：购进A种钢笔44只，购进B种钢笔46只；（3）W=（30﹣20+a）（68﹣4a）=﹣4a2+28a+680=﹣4（a﹣）2+729，∵﹣4＜0，∴W有最大值，∵a为正整数，∴当a=3，或a=4时，W最大，∴W最大=﹣4×（3﹣）2+729=728，30+a=33，或34；答：B种铅笔销售单价定为33元或34元时，每月获利最大，最大利润是728元．【点评】此题主要考查了二次函数的应用，二元一次方程组和一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出等量关系，列出方程组和不等式．　22．为了维护海洋权益，新组建的国家海洋局加大了在南海的巡逻力度，一天，我两艘海监船刚好在我某岛东西海岸线上的A、B两处巡逻，同时发现一艘不明国籍的船只停在C处海域．如图所示，AB=60（）海里，在B处测得C在北偏东45°的方向上，A处测得C在北偏西30°的方向上，在海岸线AB上有一灯塔D，测得AD=120（）海里．（1）分别求出A与C及B与C的距离AC、BC（结果保留根号）（2）已知在灯塔D周围100海里范围内有暗礁群，我在A处海监船沿AC前往C处盘查，图中有无触礁的危险？（参考数据：=1.41，=1.73，=2.45）【考点】TB：解直角三角形的应用﹣方向角问题．【分析】（1）如图所示，过点C作CE⊥AB于点E，可求得∠CBD=45°，∠CAD=60°，设CE=x，在Rt△CBE与Rt△CAE中，分别表示出BE、AE的长度，然后根据AB=60（）海里，代入BE、AE的式子，求出x的值，继而可求出AC、BC的长度；（2）如图所示，过点D作DF⊥AC于点F，在△ADF中，根据AD的值，利用三角函数的知识求出DF的长度，然后与100比较，进行判断．【解答】解：（1）如图所示，过点C作CE⊥AB于点E，可得∠CBD=45°，∠CAD=60°，设CE=x，在Rt△CBE中，BE=CE=x，在Rt△CAE中，AE=x，∵AB=60（）海里，∴x+x=60（），解得：x=60，则AC=x=120，BC=x=120，答：A与C的距离为120海里，B与C的距离为120海里；（2）如图所示，过点D作DF⊥AC于点F，在△ADF中，∵AD=120（），∠CAD=60°，∴DF=ADsin60°=180﹣60≈＞100，故海监船沿AC前往C处盘查，无触礁的危险．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据题目中所给方向角构造直角三角形，然后利用三角函数的知识求解，难度适中．　23．⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC=90°，弦BD=BA，BE是⊙O的切线交DC的延长线于点E．（1）求证：BE⊥CE；（2）若BC=，⊙O的半径为，求线段CD的长度．【考点】MC：切线的性质；S9：相似三角形的判定与性质．【分析】（1）首先利用全等三角形的判定得出△BOD≌△BOA（SSS），进而得出OB∥DE，再求出∠E=90°即可得出答案；（2）利用相似三角形的判定与性质得出△ABC∽△DEB，进而得出DE，BE的长，即可得出答案．【解答】（1）证明：连接OB，OD，在△BOD和△BOA中，∴△BOD≌△BOA（SSS），∴∠DBO=∠ABO，又∵∠CDB=∠A，∠OBA=∠A，∴∠DBO=∠CDB，∴OB∥DE，∴∠E+∠EBO=180°，∵BE为⊙O的切线，∴OB⊥BE，∴∠EBO=90°，∴∠E=90°，∴BE⊥CE；（2）解：在Rt△ABC中，∵AC=2OA=5，BC=，∴AB==2，∴BD=BA=2，∵∠ABC=∠E=90°，∠BAC=∠BDE，∴△ABC∽△DEB，∴==，∴DE=4，BE=2，在Rt△BCE中，CE==1，∴CD=DE﹣CE=3．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质，得出△ABC∽△DEB是解题关键．　24．阅读理解：我们知道，四边形具有不稳定性，容易变形，如图1，一个矩形发生变形后成为一个平行四边形，设这个平行四边形相邻两个内角中较小的一个内角为α，我们把的值叫做这个平行四边形的变形度．（1）若矩形发生变形后的平行四边形有一个内角是120度，则这个平行四边形的变形度是　　．猜想证明：（2）设矩形的面积为S1，其变形后的平行四边形面积为S2，试猜想S1，S2，之间的数量关系，并说明理由；拓展探究：（3）如图2，在矩形ABCD中，E是AD边上的一点，且AB2=AE•AD，这个矩形发生变形后为平行四边形A1B1C1D1，E1为E的对应点，连接B1E1，B1D1，若矩形ABCD的面积为4（m＞0），平行四边形A1B1C1D1的面积为2（m＞0），试求∠A1E1B1+∠A1D1B1的度数．【考点】SO：相似形综合题．【分析】（1）根据平行四边形的性质得到α=60°，根据三角函数的定义即可得到结论；（2）如图1，设矩形的长和宽分别为a，b，变形后的平行四边形的高为h，根据平行四边形和矩形的面积公式即可得到结论；（3）由已知条件得到△B1A1E1∽△D1A1B1，由相似三角形的性质得到∠A1B1E1=∠A1D1B1，根据平行线的性质得到∠A1E1B1=∠C1B1E1，求得∠A1E1B1+∠A1D1B1=∠C1E1B1+∠A1B1E1=∠A1B1C1，证得∠A1B1C1=30°，于是得到结论．【解答】解：（1）∵平行四边形有一个内角是120度，∴α=60°，∴==；故答案为：；（2）=，理由：如图1，设矩形的长和宽分别为a，b，变形后的平行四边形的高为h，∴S1=ab，S2=ah，sinα=，∴==，∵=，∴=；（3）∵AB2=AE•AD，∴A1B12=A1E1•A1D1，即=，∵∠B1A1E1=∠D1A1B1，∴△B1A1E1∽△D1A1B1，∴∠A1B1E1=∠A1D1B1，∵A1D1∥B1C1，∴∠A1E1B1=∠C1B1E1，∴∠A1E1B1+∠A1D1B1=∠C1B1E1+∠A1B1E1=∠A1B1C1，由（2）知=可知==2，∴sin∠A1B1C1=，∴∠A1B1C1=30°，∴∠A1E1B1+∠A1D1B1=30°．【点评】本题考查了平行四边形的性质，矩形的性质，三角函数的定义，相似三角形的判定和性质，正确的理解题意是解题的关键．　25．（12分）（2017•开江县一模）如图，抛物线y=﹣x2+x+2与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q．（1）求点A，点B，点C的坐标；（2）求直线BD的解析式；（3）在点P的运动过程中，是否存在点Q，使△BDQ是以BD为直角边的直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）根据自变量与函数值得对应关系，可得答案；（2）根据关于x轴对称的点纵坐标互为相反数，横坐标相等，可得D点坐标，根据待定系数法，可得函数解析式；（3）根据勾股定理，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：（1）当x=0时，y=2，即C点坐标为（0，2）；当y=0时，﹣x2+x+2=0，解得x1=﹣1，x2=4，即A（﹣1，0），B（4，0）；（2）∵点D与点C关于x轴对称，∴D（0，﹣2），设直线BD的解析式为y=kx+b，将B、D点坐标代入解析式，得，解得，直线BD的解析式为y=x﹣2；（3）存在，∵点P的坐标为（m，0），PQ⊥x轴交抛物线于点Q，设点Q的坐标为（m，﹣m2+m+2），∵△BDQ是以BD为直角边的直角三角形，①当∠QBD=90°时，由勾股定理，得BQ2+BD2=DQ2，即（m﹣4）2+（﹣m2+m+2）2+202=m2+（﹣x2+x+2+2）2，解得m1=3，m2=4（不符合题意，舍），∴Q（3，2）；②当∠QDB=90°时，由勾股定理，得BQ2=BD2+DQ2，即（m﹣4）2+（﹣m2+m+2）2=20+m2+（﹣x2+x+2+2）2，解得m1=8，m2=﹣1，∴Q（8，﹣18）；Q（﹣1，0），综上所述：点Q的坐标为（3，2），（8，﹣18），（﹣1，0）．【点评】本题考察了二次函数综合题，解（1）的关键是利用自变量与函数值的对应关系；解（2）得关键是利用对称得出D点坐标，又利用了待定系数法求函数解析式；解（3）的关键是里用勾股定理得出关于m的方程是解题关键，分类讨论，以防遗漏．