2020年高考一轮课时训练（理）8.1向量与向量的线性运算 （通用版）

PAGE第八章　平面向量第一节　向量与向量的线性运算题号12345 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 一、选择题1．(2020年山东卷)设P是△ABC所在平面内的一点，eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→))＝2eq\o(BP,\s\up6(→))，则(　　)A.eq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\o(PB,\s\up6(→))＝0　　　　　　B.eq\o(PC,\s\up6(→))＋eq\o(PA,\s\up6(→))＝0C.eq\o(PB,\s\up6(→))＋eq\o(PC,\s\up6(→))＝0D.eq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\o(PB,\s\up6(→))＋eq\o(PC,\s\up6(→))＝02．(2020年北京卷)已知向量a、b不共线，c＝ka＋b(k∈R)，d＝a－b，如果c∥d，那么(　　)A．k＝1且c与d同向B．k＝1且c与d反向C．k＝－1且c与d同向D．k＝－1且c与d反向3．(2020年辽宁卷)已知O，A，B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足2eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(CB,\s\up6(→))＝0，则eq\o(OC,\s\up6(→))＝(　　)A．2eq\o(OA,\s\up6(→))－eq\o(OB,\s\up6(→))B．－eq\o(OA,\s\up6(→))＋2eq\o(OB,\s\up6(→))C.eq\f(2,3)eq\o(OA,\s\up6(→))－eq\f(1,3)eq\o(OB,\s\up6(→))D．－eq\f(1,3)eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\f(2,3)eq\o(OB,\s\up6(→))4．(2020年合肥质检)如右图所示，已知eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AC,\s\up6(→))＝b，eq\o(BD,\s\up6(→))＝3eq\o(DC,\s\up6(→))，用a，b表示eq\o(AD,\s\up6(→))，则eq\o(AD,\s\up6(→))＝(　　)A．a＋eq\f(3,4)bB.eq\f(1,4)a＋eq\f(3,4)bC.eq\f(1,4)a＋eq\f(1,4)bD.eq\f(3,4)a＋eq\f(1,4)b5．(2020年江西名校联考)O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足eq\o(OP,\s\up6(→))＝eq\o(OA,\s\up6(→))＋λeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\o(AB,\s\up6(→)),|\o(AB,\s\up6(→))|)＋\f(\o(AC,\s\up6(→)),|\o(AC,\s\up6(→))|)))，λ∈[0，＋∞)，则P的轨迹一定通过△ABC的(　　)A．外心　　　B．垂心C．内心　　　D．重心二、填空题6．在▱ABCD中，eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AD,\s\up6(→))＝b，eq\o(AN,\s\up6(→))＝3eq\o(NC,\s\up6(→))，M为BC的中点，则eq\o(MN,\s\up6(→))＝__________.(用a、b表示)7．(2020年常州模拟)设O是△ABC内部一点，且eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))＝－2eq\o(OB,\s\up6(→))，则△AOB与△AOC的面积之比为__________．8．如右图所示，在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若eq\o(AB,\s\up6(→))＝meq\o(AM,\s\up6(→))，eq\o(AC,\s\up6(→))＝neq\o(AN,\s\up6(→))，则m＋n的值为__________．三、解答题9.如右图所示，已知点D，E，F分别是△ABC三边AB，BC，CA的中点，求证：eq\o(EA,\s\up6(→))＋eq\o(FB,\s\up6(→))＋eq\o(DC,\s\up6(→))＝0.10．(2020年扬州模拟)在平面直角坐标系中，已知An(n，an)、Bn(n，bn)、Cn(n－1,0)(n∈N*)，满足向量AnAn＋1与向量eq\o(BnCn,\s\up6(→))共线，且点Bn(n，bn)(n∈N*)都在斜率为6的同一条直线上．若a1＝6，b1＝12.求：(1)数列{an}的通项an；(2)数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,an)))的前n项和Tn.参考答案1．解析：因为eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→))＝2eq\o(BP,\s\up6(→))，所以点P为线段AC的中点，所以应该选B.答案：B2．解析：取a＝(1,0)，b＝(0,1)，若k＝1，则c＝a＋b＝(1,1)，d＝a－b＝(1，－1)，显然，a与b不平行，排除A、B.若k＝－1，则c＝－a＋b＝(－1,1)，d＝a－b＝－(－1,1)＝－(－a＋b)，即c∥d且c与d反向，排除C，故选D.答案：D3．解析：依题eq\o(OC,\s\up6(→))＝eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(OB,\s\up6(→))＋2eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(OB,\s\up6(→))＋2(eq\o(OC,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→)))．∴eq\o(OC,\s\up6(→))＝2eq\o(OA,\s\up6(→))－eq\o(OB,\s\up6(→)).答案：A4．B5．解析：由eq\o(OP,\s\up6(→))＝eq\o(OA,\s\up6(→))＋λeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\o(AB,\s\up6(→)),|\o(AB,\s\up6(→))|)＋\f(\o(AC,\s\up6(→)),|\o(AC,\s\up6(→))|)))，得eq\o(OP,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→))＝λeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\o(AB,\s\up6(→)),|\o(AB,\s\up6(→))|)＋\f(\o(AC,\s\up6(→)),|\o(AC,\s\up6(→))|)))，∴eq\o(AP,\s\up6(→))＝λeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\o(AB,\s\up6(→)),|\o(AB,\s\up6(→))|)＋\f(\o(AC,\s\up6(→)),|\o(AC,\s\up6(→))|)))，λ∈[0，＋∞)，而eq\f(\o(AB,\s\up6(→)),|\o(AB,\s\up6(→))|)，eq\f(\o(AC,\s\up6(→)),|\o(AC,\s\up6(→))|)分别是与eq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(AC,\s\up6(→))同向的单位向量，所以eq\f(\o(AB,\s\up6(→)),|\o(AB,\s\up6(→))|)＋eq\f(\o(AC,\s\up6(→)),|\o(AC,\s\up6(→))|)在∠BAC的平分线上，而eq\o(AP,\s\up6(→))＝λeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\o(AB,\s\up6(→)),|\o(AB,\s\up6(→))|)＋\f(\o(AC,\s\up6(→)),|\o(AC,\s\up6(→))|)))，∴P在∠BAC的平分线上，故P的轨迹通过△ABC的内心．故选择C.答案：C6．解析：由eq\o(AN,\s\up6(→))＝3eq\o(NC,\s\up6(→))得4eq\o(AN,\s\up6(→))＝3eq\o(AC,\s\up6(→))＝3(a＋b)，eq\o(AM,\s\up6(→))＝a＋eq\f(1,2)b，所以eq\o(MN,\s\up6(→))＝eq\f(3,4)(a＋b)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋\f(1,2)b))＝－eq\f(1,4)a＋eq\f(1,4)b.答案：－eq\f(1,4)a＋eq\f(1,4)b7．解析：如右图所示，设M是AC的中点，则eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))＝2eq\o(OM,\s\up6(→))，又eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))＝－2eq\o(OB,\s\up6(→))，∴eq\o(OM,\s\up6(→))＝－eq\o(OB,\s\up6(→))即O是BM的中点，∴S△AOB＝S△AOM＝eq\f(1,2)S△AOC，即eq\f(S△AOB,S△AOC)＝eq\f(1,2).答案：eq\f(1,2)8．解析：由MN的任意性可用特殊位置法：当MN与BC重合时知m＝1，n＝1，故m＋n＝2.答案：29．证明：连结DE，EF，FD.因为D，E，F分别是△ABC三边的中点，所以四边形ADEF为平行四边形．由向量加法的平行四边形法则，得eq\o(ED,\s\up6(→))＋eq\o(EF,\s\up6(→))＝eq\o(EA,\s\up6(→))①，同理在平行四边形BEFD中，eq\o(FD,\s\up6(→))＋eq\o(FE,\s\up6(→))＝eq\o(FB,\s\up6(→))②，在平行四边形CFDE中，eq\o(DF,\s\up6(→))＋eq\o(DE,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→))③，将①②③相加，得eq\o(EA,\s\up6(→))＋eq\o(FB,\s\up6(→))＋eq\o(DC,\s\up6(→))＝eq\o(ED,\s\up6(→))＋eq\o(EF,\s\up6(→))＋eq\o(FD,\s\up6(→))＋eq\o(FE,\s\up6(→))＋eq\o(DE,\s\up6(→))＋eq\o(DF,\s\up6(→))＝(eq\o(EF,\s\up6(→))＋eq\o(FE,\s\up6(→)))＋(eq\o(ED,\s\up6(→))＋eq\o(DE,\s\up6(→)))＋(eq\o(FD,\s\up6(→))＋eq\o(DF,\s\up6(→)))＝0.10．解析：(1)∵点Bn(n，bn)(n∈N＋)都在斜率为6的同一条直线上，∴eq\f(bn＋1－bn,n＋1－n)＝6，即bn＋1－bn＝6，于是数列{bn}是等差数列，故bn＝12＋6(n－1)＝6n＋6.∵AnAn＋1＝(1，an＋1－an)，eq\o(BnCn,\s\up6(→))＝(－1，－bn)，又∵AnAn＋1与eq\o(BnCn,\s\up6(→))共线，∴1×(－bn)－(－1)(an＋1－an)＝0，即an＋1－an＝bn，∴当n≥2时，an＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)＝a1＋b1＋b2＋b3＋…＋bn－1＝a1＋b1(n－1)＋3(n－1)(n－2)＝3n(n＋1)．当n＝1时，上式也成立．所以an＝3n(n＋1)．(2)∵eq\f(1,an)＝eq\f(1,3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,n)－\f(1,n＋1)))，∴Tn＝eq\f(1,3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,2)＋\f(1,2)－\f(1,3)＋…＋\f(1,n)－\f(1,n＋1)))＝eq\f(1,3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,n＋1)))＝eq\f(n,3n＋3).