PAGE13.等差数列的前项和【教学•建构】探究1我们把数列的前项的和称为数列的前项和,记为.如何求求数列{}的前100项和?(情境:德国数学家高斯被誉为“数学王子”,200多年前,高斯的算术教师提出了这样的问
题
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:1+2+3+…+100=?据说,当其他同学忙于把100个数逐项相加时,10岁的高斯却迅速算出了正确
答案
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.为了鼓励他,老师买了一本数学书送给他.)思考1思考2思考3公差为的等差数列{}前n项和为,则小结等差数列的前项和公式:________________________________练习1=___________.练习2___________.探究2公式的
函数
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意义探究3公式的几何解释公式的函数意义是从代数上思考的,那么其是否有几何意义呢?这是我们在研究数学时须做的考虑.(公式①是“________”思想推导,公式②采用“__________”思想推导)例1在等差数列{}中,(1)已知,求;(2)已知,求.例2在等差数列{}中,已知,求及.小结:________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________例3在等差数列中,已知第1项到第10项的和为310,第11项到第20项的和为910,求第21项到第30项的和.进一步思考1.如果等差数列的前n项和为,那么是否成等差数列?你能得到更为一般的结论吗?2.在等差数列中,已知,,求.【复习•思考】整理笔记,巩固记忆课堂教学内容.