1.3 科学探究——一维弹性碰撞

1．(2013·海口检测)相向运动的A、B两辆小车相撞后，一同沿A原来的方向前进，这是由于(　　)A．A车的质量一定大于B车的质量B．A车的速度一定大于B车的速度C．A车的动量一定大于B车的动量D．A车的动能一定大于B车的动能【解析】　总动量与A车的动量方向相同，因此有A车动量大于B车的动量．【 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 】　C2．在光滑水平面上，动能为E0、动量的大小为p0的小钢球1与静止小钢球2发生碰撞，碰撞前后球1的运动方向相反，将碰撞后球1的动能和动量的大小分别记为E1、p1，球2的动能和动量的大小分别记为E2、p2，则必有(　　)A．E1＜E0　　　　　　B．p1＜p0C．E2＞E0D．p2＞p0【解析】　两个钢球在相碰过程中必同时遵守能量守恒和动量守恒定律．由于没有外界能量输入，而碰撞中可能产生热量，所以碰后的总动能不会超过碰前的总动能，即E1＋E2≤E0，可见A对，C错；另外，A也可写成eq\f(p\o\al(2,1),2m)＜eq\f(p\o\al(2,0),2m)，因此B对；根据动量守恒，设球1原来的运动方向为正方向，有p2－p1＝p0，所以D对．【答案】　ABD3．(2013·济南检测)质量为m的α粒子，其速度为v0，与质量为3m的静止碳核碰撞后沿着原来的路径被弹回，其速率为eq\f(v0,2)，则碳核获得的速度为(　　)A.eq\f(v0,6)B．2v0C.eq\f(v0,2)　　　D.eq\f(v0,3)【解析】　由α粒子与碳核所组成的系统动量守恒，若碳核获得的速度为v，则mv0＝3mv－m×eq\f(v0,2)，所以v＝eq\f(v0,2)，C正确．【答案】　C4．如图1－3－4所示，物体A静止在光滑的水平面上，A的左边固定有轻质弹簧，与A质量相等的物体B以速度v向A运动并与弹簧发生碰撞，A、B始终沿同一直线运动，则A、B组成的系统动能损失最大的时刻是(　　)图1－3－4A．A开始运动时　　　　B．A的速度等于v时C．B的速度等于零时D．A和B的速度相等时【解析】　A、B两物体碰撞过程中动量守恒，当A、B两物体速度相等时，系统动能损失最大，损失的动能转化成弹簧的弹性势能．【答案】　D5．质量为M的木块在光滑的水平面上以速度v1向右运动，质量为m的子弹以速度v2向左射入木块并停留在木块中，要使木块停下来，发射子弹的数目是(　　)A.eq\f(M＋mv2,mv1)B.eq\f(Mv1,M＋mv2)C.eq\f(mv1,Mv2)D.eq\f(Mv1,mv2)【解析】　设需发射n颗子弹，对整个过程由动量守恒定律可得：Mv1－nmv2＝0，所以n＝eq\f(Mv1,mv2).【答案】　D6．(2013·西安一中检测)如图1－3－5所示，半径和动能都相等的两个小球相向而行．甲球质量m甲大于乙球质量m乙，水平面是光滑的，两球做对心碰撞以后的运动情况可能是下述哪些情况(　　)图1－3－5A．甲球速度为零，乙球速度不为零B．两球速度都不为零C．乙球速度为零，甲球速度不为零D．两球都以各自原来的速率反向运动【解析】　首先根据两球动能相等，eq\f(1,2)m甲veq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,2)m乙veq\o\al(2,乙)，且Ek＝eq\f(p2,2m)，得出两球碰前动量大小之比为：eq\f(p甲,p乙)＝eq\r(\f(m甲,m乙))，因m甲＞m乙，则p甲＞p乙，则系统的总动量方向向右．根据动量守恒定律可以判断，碰后两球运动情况可能是A、B所述情况，而C、D情况是违背动量守恒的，故C、D情况是不可能的．【答案】　AB7．a、b两球在光滑的水平面上沿同一直线发生正碰，碰撞前a球的动量pa＝30kg·m/s，b球的动量pb＝0，碰撞过程中，a球的动量减少了20kg·m/s，则碰撞后b球的动量为(　　)A．－20kg·m/sB．10kg·m/sC．20kg·m/sD．30kg·m/s【解析】　在碰撞过程中，a球的动量减少了20kg·m/s，故此时a球的动量是10kg·m/s，a、b两球碰撞前后总动量保持不变，为30kg·m/s，则作用后b球的动量为20kg·m/s.【答案】　C8．质量为M和m0的滑块用轻弹簧连接，以恒定的速度v沿光滑水平面运动，与位于正对面的质量为m的静止滑块发生碰撞，如图1－3－6所示，碰撞时间极短，在此过程中，下列哪个或哪些说法是可能发生的(　　)图1－3－6A．M、m0、m的速度都发生变化，分别变为v1、v2、v3，满足(M＋m0)v＝Mv1＋mv2＋m0v3B．m0的速度不变，M和m的速度变为v1和v2，满足Mv＝Mv1＋mv2C．m0的速度不变，M、m的速度都变为v′，满足Mv＝(M＋m)v′D．M、m0、m的速度均发生变化，M和m0速度变为v，m速度变为v2，而且满足(M＋m)v0＝(M＋m0)v＋mv2【解析】　因为碰撞时间极短，所以m0的速度应该不发生变化，A错，D错；碰后M与m的速度可能相同也可能不同，B对，C对．【答案】　BC9．A球的质量是m，B球的质量是2m，它们在光滑的水平面上以相同的动量运动．B在前，A在后，发生正碰后，A球仍朝原方向运动，但其速率是原来的一半，碰后两球的速率之比v′A∶v′B为(　　)A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,3)C．2D.eq\f(2,3)【解析】　设碰前A球的速率为v，根据题意，pA＝pB，即mv＝2mvB，解得碰前vB＝eq\f(v,2).碰后v′A＝eq\f(v,2)，由动量守恒定律，有mv＋2m×eq\f(v,2)＝m×eq\f(v,2)＋2mvB′，解得v′B＝eq\f(3,4)v，所以eq\f(v′A,v′B)＝eq\f(\f(v,2),\f(3,4)v)＝eq\f(2,3).选项D正确．【答案】　D图1－3－710．(2012·琼海检测)A、B两物体发生正碰，碰撞前后物体A、B都在同一直线上运动，其位移—时间图象(s－t图)如图1－3－7中A、D、C和B、D、C所示．由图可知，物体A、B的质量之比为(　　)A．1∶1B．1∶2C．1∶3D．3∶1【解析】　由图象知：碰前vA＝4m/s，vBvA′＝vB′＝1m/s，由动量守恒可知mAvA＋0＝mAvA′＋mBvB′，解得mB＝3mA.故选项C正确．【答案】　C11．如图1－3－8所示，已知A、B两个钢性小球质量分别是m1、m2，小球B静止在光滑水平面上，A以初速度v0与小球B发生弹性碰撞，求碰撞后小球A的速度v1和小球B的速度v2的大小．图1－3－8【解析】　取小球A初速度v0的方向为正方向，因发生的是弹性碰撞，碰撞前后动量守恒、动能不变，有：m1v0＝m1v1＋m2v2①eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,0)＝eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,1)＋eq\f(1,2)m2veq\o\al(2,2)②由①②两式得：v1＝eq\f(m1－m2v0,m1＋m2)，v2＝eq\f(2m1v0,m1＋m2).【答案】　eq\f(m1－m2v0,m1＋m2)　eq\f(2m1v0,m1＋m2)12．(2012·天津高考)如图1－3－9所示，水平地面上固定有高为h的平图1－3－9台，台面上有固定的光滑坡道，坡道顶端距台面高也为h，坡道底端与台面相切，小球A从坡道顶端由静止开始滑下，到达水平光滑的台面后与静止在台面上的小球B发生碰撞，并粘连在一起，共同沿台面滑行并从台面边缘飞出，落地点与飞出点的水平距离恰好为台高的一半．两球均可视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为g.求(1)小球A刚滑至水平台面的速度vA；(2)A、B两球的质量之比mA∶mB.【解析】　(1)小球从坡道滑至水平台面的过程中，机械能守恒，则：mAgh＝eq\f(1,2)mAveq\o\al(2,A)解得：vA＝eq\r(2gh).(2)设两球碰撞后共同的速度为v，由动量守恒定律得：mAvA＝(mA＋mB)v粘在一起的两球飞出台面后做平抛运动，设运动时间为t，则在竖直方向上有：h＝eq\f(1,2)gt2在水平方向上有：eq\f(h,2)＝vt由以上各式联立解得：mA∶mB＝1∶3.【答案】　(1)eq\r(2gh)　(2)1∶3