PAGE高二数学正余弦定理解三角形知识精讲人教实验版A一.本周教学内容：正余弦定理解三角形二.重点、难点：已知三角形三边长及三个角，求其余相关的量。（1）高线（面积）（2）中线（余弦定理）（3）角分线（余弦定理或正弦定理）（4）面积（公式）（5）周长（6）外接圆半径（正弦定理）（7）内切圆半径（面积）[例1]已知△ABC中，，，求（1）角A；（2）高AH；（3）中线AD；（4）角平分线AE；（5）外接圆半径；（6）内切圆半径。解：（1）（2）（3）（4）∴（5）（6）[例2]△ABC中，，，，求内切圆半径。解：（1）（2）[例3]△ABC中，，，，求。解：∴∴[例4]△ABC中，，，求△ABC的最大角。解：∴∴∴∴∴∴∴∴[例5]在△ABC中，求证：证明：由正弦定理得∴[例6]在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是，若，，求的长度。解：∵∴于是或又∵当时，，；当时，，∴的长度为或[例7]（06年辽宁卷）△ABC的三内角A、B、C所对边的长分别为，设向量，，若，则角C的大小为（）A.B.C.D.解：∵∴即根据余弦定理，得∵∴所以选B[例8]在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是（1）若三角形的面积，求∠C的度数；（2）若，且，求∠A的大小及的值。解：（1）由，得∴，得（2）∵又∴在△ABC中，由余弦定理得∴∠A=60°在△ABC中，由面积公式得∴，则[例9]△ABC的三边为，设，求证：。证明：=【模拟试
题
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】1.在△ABC中，，B=45°，则A等于（）A.30°B.60°C.30°或150°D.60°或120°2.在△ABC中，若，则△ABC的形状是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形3.△ABC中，，那么（）A.B.C.D.4.在△ABC中，由已知条件解三角形，其中有两解的是（）A.，A=45°，C=80°B.，，B=60°C.，，A=45°D.，，A=120°5.在△ABC中，已知，，C=120°，则的值为（）A.B.C.D.6.在△ABC中，B=135°，C=15°，，则此三角形的最大边长为。7.△ABC中，如果，，A=30°，边。8.在△ABC中，化简（）A.B.C.D.9.在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°、60°，则塔高为（）A.B.C.D.10.已知三角形的三边长分别为、、，则三角形的最大内角是（）A.135°B.120°C.60°D.90°11.（06年山东卷）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为，，，，则（）A.1B.2C.D.12.三角形的两边分别为5和3，它们夹角的余弦是方程的根，则另一边长为（）A.52B.16C.4D.13.（06年江苏卷，文11）在△ABC中，已知BC=12，A=60°，B=45°，则AC=。14.（06年北京卷，理12）在△ABC中，若，则∠B的大小是。15.在△ABC中，分别是角A、B、C的对边，且，，（1）求C；（2）求A。16.在△ABC中，分别是A、B、C的对边，且（1）求角B的大小；（2）若，，求的值；17.（06年全国卷II，文17）在△ABC中，∠B=45°，，，求：（1）BC=？（2）若点D是AB的中点，求中线CD的长度。[参考答案]1.D2.D3.D4.C5.C6.7.6或128.A9.A10.B11.B12.D13.14.6015.解：（1）∵∴∴∴C=45°（2）由正弦定理可得∴∴∴∵∴∴B=60°16.解：（1）由，得即：∴而∴又∴而∴（2）利用余弦定理可得则解得或17.解：（1）由，得，根据正弦定理，得，解得（2）根据正弦定理，得，解得∴根据余弦定理，得所以
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